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__ 收稿日期: 基金项目:国家自然科学基金项目(10872164);

陕西省重点学科建设专项资金项目(00X901).

作者简介:李开继,男,1987 年生,西安理工大学,研究生;

研究方向―水力学、对流动力学.Email:[email protected]. 通讯作者:宁利中,男,1961 年生,博士,教授.;

E-mail: [email protected]

1 侧壁面正弦加热条件下自然对流研究 李开继 1,4 宁利中

1 宁碧波

2 田伟利

3 刘扬

5 王锦辉

6 (1.西安理工大学西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地 西安 710048;

2. 嘉兴学院建筑工程学院 浙江 嘉兴 314001;

3.上海大学建筑系 上海200444;

4.兰州建设投资(控股)集团有限公司 兰州 730000;

5.中国市政工程西北设计研究院有限公司 兰州

730000 ;

6.西北综合勘察设计研究院 西安 710003) 摘要:本文通过采用 SIMPLE 算法求解二维流体力学基本方程组,研究了侧壁面正弦加热条件下普朗特数为 的流体自然对流的动力学特性.结果发现了当 时系统由稳态阶段向周期阶段转变. 在周期性阶段存在两种特殊的对流结构,它们是单局部对流卷和双局部对流卷.给出了特征物理量的分布 及变化规律.说明垂直最大流速,水平最大流速,努塞尔数随着格拉晓夫数的增加而增加.最后,分析了 腔体宽度对热壁面传热能力的影响,发现当高宽比一定条件下,腔体宽度较大时,热壁面的传热能力较弱;

对于宽度为 d=1cm 与d=2cm 的腔体,随着格拉晓夫数增大,最大努塞尔数的差值增大. 关键词:侧壁面正弦加热;

时空结构;

周期阶段;

特征物理量;

传热能力 中图分类号:O357 文献标识码:A

1 引言对一面加热、一面冷却两板之间流体自然对流 现象的研究起源于

20 世纪初,起初目的是为了加深 对海洋、水库、湖泊中温度驱动自然对流现象以及 温盐对流现象的理解,后来发现对流现象在很多工 业领域中也很普遍,如核动力工程、微电子设备冷 却、蓄能技术等等.根据温差驱动的方向不同自然 对流分为两种,一种是垂直温差驱动的Rayleigh-Benard 对流,另一种是水平温差驱动的侧 向加热对流. 关于 Rayleigh-Benard 对流, 从20 世纪初以来, 通过国内外众多学者广泛研究发现,对流流动和换 热过程中存在非线性振荡形式[1] ,以及多样化的对 流结构[2-7] .其中对流结构有单局部行波、双局部行 波、有缺陷的行波对流、对传行波对流、均匀行波 对流. 文献[8]指出了普朗特数对对流结构及其稳定 特征的影响规律. 关于侧向加热对流, 文献[9]通过流体力学实验 提出了侧向加热对流问题.文献[10]通过量纲分析 和实验的方法,根据流动物理特性将腔内的自然对 流分为垂直边界层流、水平入侵流和腔体中心区流 动.文献[11]通过二维流体力学基本方程组数值模 拟,在侧壁面局部加热腔体内发现了两种特殊的对 流斑图,即单局部对流和双局部对流.文献[12]提 出了热边界层这一概念,这是侧加热腔体的一个重 要物理过程,Ivey[12] 还指出当腔体一侧突然加热或 冷却时,首先会出现热边界层增长.文献[13]给出 了侧加热腔体内入侵流的演化过程,以及格拉晓夫 数对对流场、温度场以及热边界层厚度的影响.文献[14]通过分析带中间隔壁侧加热腔内自然对流与 传热过程,发现瑞利数和普朗特数是流动和传热的 重要控制参数. 本文在侧壁面正弦加热方式下,对高宽比 矩形腔体内的自然对流进行了数值求解.得 到了自然对流结构斑图.分析了周期加热情况下特 征参数的物理特性,格拉晓夫数对特征物理量的影 响,以及格拉晓夫数和腔体尺寸对热壁面的传热能 力的影响.这对后期研究侧向加热腔体内自然对流 的工作有着深远的影响和指导意义.

2 数学物理模型 2.1 流体力学方程组 在Boussinesq 假定下,描述侧向正弦加热对流 问题的流体力学方程组可以表述为: (1) (2) (3) 式中, 分别表示速度矢量场,温度场,密度,重力加速 度,压强,运动黏性系数,导热系数,比热,热引 起的体积膨胀系数,时间.下标

0 表示相应物理量 的参考值.若温度偏离平均值的偏差较小时,质量 密度的状态方程可表示为 (4) 热引起的体积膨胀系数可表示为: (5) 2.2 边界条件 给出速度场以及温度场边界条件.模型中所有 壁面都是固定的,壁面上流速为 0.上下壁面处是 绝热的.故当y=0, 时, 当x=0, 时, 当y=0, 时, 当时,左右壁面加热方式见 2.3. 式中 分别表示水平流速、垂向流速;

为计 算区域高度, 为计算区域宽度,d=1cm, . 初始流速条件为,初始温度取293.15K. 这样一个系统可以由以下参数来控制,即:腔体 的高宽比 ,反映自然对流程度的格拉晓夫 数 ,反映流体物理性质对对流传热过 程影响的普朗特数 , 为热扩散系数, . 为讨论方便,对腔体尺寸进行量纲归一化处 理,即,.2.3 加热条件 左部壁面温度保持恒定,用 表示.右壁面温 度 周期变化,按下式计算,即 式中 , 表示右壁面最大温 度. 左右壁面温度分布如图

1 所示. 图1时左右壁面温度分布 Fig.1 Temperatures along the left and right walls at 本文采用 Fluent 软件进行数值模拟计算.利用 有限容积法求解二维流场,采用 SIMPLE 算法求解 流体方程组,对流项采用二阶迎风格式,时间项采 用一阶隐格式,时间步长为 0.01s.计算区域使用均 匀交错网格系统,网格尺寸分为 和 两种.本文计算中迭代了

88000 次, 收敛时的误差为 10-6 .选择的流体参数,对于 293.15(K) 的水,密度,比热,热传导系数,动力粘性系数,热膨胀系数.对应的运动粘性系数 , 普朗特数为 . 在 情况下,当网格尺寸为 时,反映传热能力的右壁面努塞尔数 的平均值 ;

当网格尺寸为 时, ,得到 两者的误差为 0.604%, 显然两者相差小于 0.7%,所以计算结果是可靠的, 本文采用网格尺寸为 .

3 计算结果与分析 计算中我们通过监测热壁面 Nu 随时间的变化来 判断对流是否稳定. 图1为时Nu 随 时间的变化,从图可以看出, 时Nu 随时间 急剧减小到某个值,在 以后 Nu 随时间在某 个值附近有规律的波动,说明对流已经稳定. 图1时热壁面 随时间的变化 Fig.1 Variation of along the hot wall with time at 3.1 周期性阶段的判断依据 图2为特征物理量随时间的变化.包括 、 铅垂方向某一点流速 、水平流速 .图2(a) 表示稳态(定常流)阶段特征物理量随时间的变化. 从图上可以看出,对流稳定以后,特征物理量不再 随时间变化,为一条水平直线.图2(b)表示周期阶 段特征物理量随时间的变化.从图上可以看出,对 流稳定以后,特征物理量在某一值附近有规律的变 化.所以我们取 为稳态阶段向周期阶段 转变的临界点. 3.2 局部对流卷对流斑图 单局部对流卷.图3给出了 对流 时空结构.这种结构随时间周期性出现,周期大概 为50s,每个框子的时间间隔为 10s,时间发展方向水 平向右,依次为由图 3(a)可以看出, 范围(该范围内 )内有随时间移动的对流卷生成(箭头指向表 示滚动传播的方向),而在相同加热条件下的 范围(该范围内 )内的对流卷却没有 随时间移动.图3(b)为相对应的速度矢量场,从图 中可以清楚的观察到对流卷的运动轨迹, 滚动方向, 以及其周期性. 双局部对流卷. 图4(a)给出了 对流时空结构.这种结构随时间周期性出现,周期 大概为 9.6s,每个框子的时间间隔为 2.4s,时间发 展方向水平向右,依次为,.由图

4 可以看出, 和 范围(该范围内 )内都有随时间移 动的对流卷生成(箭头指向表示滚动传播的方向). 而且 范围内对流卷的运动周期大概是 范围内对流卷运动周期的

2 倍.图4(b) 为相对应的速度矢量场,从图中可以清楚的观察到 对流卷的运动轨迹以及其周期性. (a) , (b) 图2对流特征参数随时间的变化 Fig.2 Variation of convection characteristic parameter with time (a)流函数(stream-function) (b)速度矢量(velocity vector) 图3时对流时空结构 Fig.

3 Spatio-temporal structure of convection at (a)流函数(stream-function) (b)速度矢量(velocity vector) 图4对流时空结构 Fig.

4 Spatio-temporal structure of convection at 3.3 特征物理量分布 图5给出了 、 时腔体 二分之一宽度处铅垂方向流速( )、 涡度( )以及沿 热壁面温度( )和 的瞬态分布.从图上可以看 出, 、 、 的最大值都出现在 范围内,该范围内主要发生 的是具有流线弯曲的多个对流卷对流,并且左右壁 面温度差为零.这种变化更好的显示了对流的周期 性. 图6为对流特征参数随 数的变化. 平均努塞 尔数 ,铅垂方向最大流速 ,水平方向最大流 速.从图上可以看出, 随 数增大而增大, 速和 也随 数增大而增大. (a) (b) Nu (c) (d) 图5,时瞬态结构分布 Fig.5 Distribution of transient-structure at , (a) (b) (c) 图.6 对流特征参数随 数的变化 Fig.6 Variation of convection characteristic parameter with 3.4 传热能力的比较 热壁面传热能力的比较.在图

7 中,实线代表 d=1cm 时随数的变化, 虚线代表 d=2cm 时随数的变化.由图可以看出,在高宽比 A 一定的条件下,腔体宽度 d 越大,右壁面的传热能 力越弱. 在A=10 情况下, d=2cm 时 值远小于 d=1cm 时计算结果,并且随着 数的增加,d=1cm 与d=2cm 的 数差值是增大的.对计算数据进 行回归整理,获得不同腔体宽度下对流传热关联 式,如表

1 所示,相关系数与标准误差也在表中给 出了. 图8给出了腔体宽度 d=2cm 的情况下高宽比对 热壁面传热能力的影响. , ........