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2019 年硕士研究生入学考试 自命题考试大纲

2018 年11 月 辽宁科技大学 硕士研究生自命题大纲 目录《数学分析》考试大纲.

1 《高等代数》考试大纲.3 《物理光学》考试大纲.5 《机械设计》考试大纲.7 《材料科学基础》考试大纲.9 《无机非金属材料基础》考试大纲.11 《钢铁冶金原理》考试大纲.13 《冶金传输原理》考试大纲.15 《有色金属冶金学》考试大纲.17 《传热学》考试大纲.19 《自动控制原理》考试大纲.21 《电子技术》考试大纲.22 《数据结构》考试大纲.24 《专业基础综合》考试大纲.26 《物理化学

(一) 》考试大纲.28 《化工原理》考试大纲.29 《有机化学》考试大纲.31 《分析化学》考试大纲.33 《环境工程原理》课程考试大纲.34 《水污染控制工程》课程考试大纲.36 辽宁科技大学 硕士研究生自命题大纲 《材料力学》考试大纲.38 《结构力学》考试大纲.40 《误差理论与测量平差基础》考试大纲.42 《流体力学》考试大纲.44 《地理信息系统》考试大纲.46 《采矿学》考试大纲.48 《矿物分选原理》考试大纲.50 《管理学(含经济学基础) 》考试大纲.52 《设计史论》考试大纲.55 《设计基础》考试大纲.57 辽宁科技大学

2019 年全国硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲 本考试大纲由理学院研究生培养委员会于

2018 年11 月8日通过. 科目代码:611 I.考试性质 数学分析考试是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的 全国统一入学考试科目,其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段数学分析课程的基 本知识、基本理论,以及运用数学分析的基础理论和方法分析和解决问题的能力,评价的标准是高等 学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平,以保证被录取者具有数学学科的基本素质, 并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔. II.考查目标 数学分析考试涵盖数列极限、函数极限,函数的连续与一致连续,一元函数的导数、微分及其应 用,不定积分,定积分及其应用,一元函数的反常积分,数项级数,函数项级数,Fourier 级数,多元 函数的偏导数及其应用,多元函数的重积分,曲线、曲面积分,含参变量积分. 要求考生: 1)掌握数列极限、函数极限,函数的连续与一致连续的相关概念、证明及计算. 2)掌握一元函数的导数、微分及其应用,不定积分,定积分及其应用,反常积分的相关概念、证 明及计算. 3)掌握多元函数的偏导数及其应用,多元函数的重积分,曲线、曲面积分,含参变量积分的相关 概念、证明及计算. 4)掌握数项级数,函数项级数,Fourier 级数的相关概念、证明及计算. Ⅲ.考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为

150 分,考试时间为

180 分钟

2、答题方式 答题方式为闭卷,笔试.

3、试卷内容结构 数列极限约

20 分;

一元函数连续与一致连续,导数、微分及其应用约

30 分;

定积分及其应用, 反常积分约

25 分;

多元函数的偏导数及其应用约

15 分;

多元函数的重积分,曲线、曲面积分,含参 变量积分约

35 分;

数项级数,函数项级数,Fourier 级数约

25 分. Ⅳ.试卷题型结构 题型包括计算题、证明题等. Ⅴ.考查内容 (1)数列极限:掌握数列极限的概念与定义、无穷大量和无穷小量的概念;

掌握数列的收敛准 则;

了解实数系的基本定理.熟练掌握数列极限的计算,能利用 Stolz 定理计算数列极限. (2)一元函数连续、一致连续,导数及其应用:掌握函数极限的概念,函数极限与数列极限的 关系,闭区间上连续函数的基本性质及相关证明;

熟练掌握函数极限的计算(包括使用 L'

Hospital 法则、Taylor 公式) ;

掌握函数的连续、一致连续的概念及相关证明;

熟练掌握导数与微分的计算方 法;

理解高阶导数的 Leibniz 公式;

掌握微分中值定理与函数的 Taylor 公式,并能运用其进行相关的 证明、计算;

掌握导数的应用,尤其是函数的极值及其应用. (3)不定积分,定积分及其应用,反常积分:熟练掌握应用换元法和分部积分法求解不定积 分;

掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的计算方法;

掌握微积分基本定理(Newton-Leibniz 公 辽宁科技大学 硕士研究生自命题大纲

2 式) ;

熟练掌握定积分的计算,能运用微元法解决几何、物理等实际应用问题;

掌握反常积分的收敛 判别法及计算. (4)多元函数的偏导数及其应用:掌握多元函数的偏导数与微分的概念及其与一元函数对应概 念之间的区别;

熟练掌握多元(复合)函数与隐函数的求导方法;

掌握偏导数在几何上的应用,多元 函数无条件极值与条件极值的求法及应用. (5)多元函数的重积分,曲线、曲面积分,含参变量积分:掌握重积分与反常重积分的计算方 法及应用变量代换法计算重积分;

掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法;

掌握 Green 公式、Gauss 公式并能进行相关的计算、证明;

了解 Stokes 公式的意义与应用;

掌握含参变量常义积 分的性质与计算,含参变量反常积分一致收敛的概念,一致收敛的判别法;

理解一致收敛反常积分的 性质及其在积分计算中的应用. (6)数项级数,函数项级数,Fourier 级数:掌握运用各种判别法判别正项级数、任意项级数及 无穷乘积的敛散性;

掌握函数项级数(函数序列)一致收敛性概念、一致收敛性的判别法及一致收敛 级数的性质;

掌握幂级数的性质,求幂级数的和函数,能将函数展开为幂级数;

掌握周期函数的 Fourier 级数展开方法,并能进行相关的计算与证明. 参考书目: 1.《数学分析》 ,陈纪修、於崇华、金路,高等教育出版社,2004 年6月第

2 版. 2.《数学分析》 ,欧阳光中、朱学炎、秦曾复,上海科学技术出版社,1982 年7月第

1 版. 3.《数学分析习题全解指南》 ,陈纪修、徐惠平等,高等教育出版社,2005 年11 月第

1 版. 4.《数学分析习题集题解》 ,费定晖、周学圣,山东科学技术出版社,2005 年1月第

3 版. 5.《数学分析中的典型问题与方法》 ,裴礼文,高等教育出版社,2006 年4月第

2 版. 辽宁科技大学 硕士研究生自命题大纲

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2019 年全国硕士研究生入学考试 《高等代数》考试大纲 科目代码:801 考试性质 高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性 质的全国统一入学考试科目,其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课 程的基本知识、基本理论,以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力,评价的标准是 高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平,以保证被录取者具有数学学科的基本 素质,并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔. 考查目标 高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、 矩阵、线性空间、 线性变换、 欧几里德空间等. 要求考生: 1) 掌握多项式的运算及性质;

2) 掌握行列式的相关概念及各种计算方法;

3) 掌握一般线性方程组的相关理论;

4) 掌握矩阵相关概念及运算;

5) 掌握二次型的相关理论及运算;

6) 掌握线性空间及线性变换相关概念及理论;

7) 掌握欧氏空间的概念及计算. Ⅲ.考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为

150 分,考试时间为

180 分钟.

2、答题方式 答题方式为闭卷,笔试.

3、试卷内容结构 多项式理论约

20 分;

行列式计算约

15 分;

一般线性方程组约

20 分;

矩阵及其运算约

20 分;

二 次型约

20 分;

线性空间约

20 分;

线性变换约

15 分、欧氏空间约

20 分. Ⅳ.试卷题型结构 题型包括计算题、证明题等. Ⅴ.考查内容 (1)多项式的运算及性质:掌握多项式的运算及性质;

掌握最大公因式的概念与求法(辗 转相除法);

了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定 理.掌握求整系数多项式有理根的理论与方法;

了解Eisenstein判别法. (2)行列式:了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质;

了解 n 阶行列式的定 义;

掌握用行列式的性质计算行列式;

掌握行列式按行按列展开的法则;

了解克拉默法则. (3)一般线性方程组理论:熟练掌握利用初等变换(消元法)解线性方程组的方法;

掌握 辽宁科技大学 硕士研究生自命题大纲

4 齐次线性方程组有非零解的条件;

熟练掌握向量组线性相关、线性无关的概念及性质;

会 求向量组的极大线性无关组与秩.掌握线性方程组有解判别定理;

掌握齐次线性方程组解 的性质及基础解系的概念;

熟练掌握求齐次线性方程组基础解系的方法;

掌握非齐次线性 方程组解的结构定理. (4)矩阵相关概念及计算:熟练掌握矩阵的加法、乘法、数量乘法及矩阵的转置定义及性 质;

掌握矩阵乘积的行列式与秩和它的因子的行列式与秩的关系;

掌握矩阵可逆及逆矩阵 的概念;

了解伴随矩阵与逆矩阵的关系;

了解可逆矩阵与矩阵乘积的逆与秩的关系;

了解 分块矩阵及分块矩阵的运算规律及应用;

熟练掌握求逆矩阵的方法. (5)二次型相关理论及计算:掌握矩阵合同的概念及性质.掌握用非退化线性替换化二次 型为标准形的方法;

了解复二次型、实二次型的规范形及规范形的唯一性(惯性定理). 掌握正定二次型及正定矩阵的概念;

了解二次型为正定的充分必要条件及正定矩阵的性 质. (6)线性空间及线性变换相关理论及计算:了解线性空间的定义与简单性质;

掌握线性空 间维数、基与坐标的概念;

掌握过渡矩阵的概念及坐标变换公式;

了解子空间的概念;

掌 握线性空间的非空子集成为子空间的条件;

掌握由生成子空间概念及性质;

了解子空间交 与和的概念;

了解维数公式;

了解直和的概念;

掌握直和的充分必要条件.掌握同构概念 及性质;

了解数域 上两个有限维线性空间同构的充分必要条件.掌握线性变换的概念;

熟练掌握线性变换在某基下的矩阵的概念;

掌握用线性变换矩阵计算向量的象的坐标的公 式;

线性变换在两组基下的矩阵之间的关系;

相似矩阵的概念与性质;

熟练掌握特征值与 特征向量的概念以及求特征值与特征向量的方法;

了解特征子空间概念;

了解Hamilton- Caylay定理;

掌握 维线性空间的一个线性变换在某基下的矩阵为对角矩阵的充分必要条件 及判别办法;

掌握矩阵相似于一个对角矩阵的条件;

掌握线性变换的值域与核的概念及主 要性质;

了解不变子空间的概念及主要性质. (7)欧氏空间的概念及计算:掌握欧几里得空间的定义及基本性质、向量长度的概念、单 位向量、柯西-布涅柯夫斯基不等式、夹角的概念;

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