PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国 I 卷）》

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国 I 卷) 文科数学 一.

选择题:本大题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 {0,2} A = , {

2 1

01 2} B = ? ? , , , , ,则AB=?A.{0 2} , B.{1 2} , C.{0} D.{ 2, 1,0,1,2} ? ? 2.设121izii?=++,则| |= z A.0 B.

1 2 C.1 D.

2 3.某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村 建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入 的一半 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 4.已知椭圆

2 2

2 :

1 4 x y C a + = 的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A.

1 3 B.

1 2 C.

2 2 D.

2 2

3 5.已知圆柱的上、 下底面的中心分别为

1 2 , , O O 过直线

1 2 O O 的平面截该圆柱 所得的截面是面积为

8 的正方形,则该圆柱的表面积为 A.12 2π B.12π C.8 2π D.10π 6.设函数

3 2 ( ) ( 1) , f x x a x ax = + ? + 若()fx为奇函数,则曲线 ( ) y f x = 在点 (0,0)处的切线方程为 A.

2 y x = ? B. y x = ? C.

2 y x = D. y x = 7.在ABC ? 中, AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB ??? ? = A.

3 1

4 4 AB AC ? ??? ? ???? B.

1 3

4 4 AB AC ? ??? ? ???? C.

3 1

4 4 AB AC + ??? ? ???? D.

1 3

4 4 AB AC + ??? ? ???? 8.已知函数

2 2 ( ) 2cos sin

2 f x x x = ? + ,则A. ( ) f x 的最小正周期为π ,最大值为

3 B. ( ) f x 的最小正周期为π ,最大值为

4 C. ( ) f x 的最小正周期为 2π ,最大值为

3 D. ( ) f x 的最小正周期为 2π ,最大值为

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东方优播联合出品 9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视 图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上 的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为 A.2

17 B.2

5 C.3 D.2 10.在长方体

1 1

1 1 ? ABCD A B C D 中,

2 = = AB BC ,

1 AC 与平面

1 1 BB C C 所成的 角为30? ,则该长方体的体积为 A.8 B.6

2 C.8

2 D.8

3 11.已知角α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有 两点 (1, ) A a , (2, ) B b ,且2cos2

3 α = ,则ab?=A.

1 5 B.

5 5 C.

2 5

5 D.1 12.设函数

2 ,

0 ( )

1 ,

0 x x f x x ? ? ≤ = ? >

? ,则满足 ( 1) (2 ) f x f x + <

的x的取值范围是 A.( , 1] ?∞ ? B.(0, ) +∞ C.( 1,0) ? D.( ,0) ?∞

二、填空题:本题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 13.已知函数 ( ) ( )

2 2 log f x x a = + ,若()31f=,则a 14.若,xy满足约束条件

2 2

0 1

0 0 x y x y y ? ? ≤ ? ? ? + ≥ ? ? ≤ ? ,则32zxy=+的最大值为_____. 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 15.直线

1 y x = + 与圆

2 2

2 3

0 x y y + + ? =交于 A,B 两点,则AB =______. 16. ABC ? 的内角 A,B,C 的对边为 a,b,c,已知 sin sin

4 sin sin b C c B a B C + = ,

2 2

2 8 b c a + ? = ,则ABC ? 的面积为 _______.

三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第

22、23 题为选考题, 考生根据要求作答.

(一)必考题:60 分. 17.已知数列{ } n a 满足

1 1 a = ,

1 2( 1) n n na n a + = + ,设nnabn=.(1)求1b,2b,3b;

(2)判断数列{ } n b 是否为等比数列,并说明理由;

(3)求{ } n a 的通项公式. 18.(12 分) 如图, 在平行四边形 ABCD 中,

3 90 AB AC ACM = = ∠ =° , .以AC 为折痕 将ACM ? 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥ . (1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ;

(2)Q 为线段 AD 上一点,P 为线段 BC 上一点,且23BP DQ DA = = ,求三 棱锥Q ABP ? 的体积. 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 19.(12 分) 某家庭记录了未使用节水龙头

50 天的日用水量数据(单位:

3 m )和使用了 节水龙头

50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头

50 天的日用水量频数分布表 日用水 量[)1.0,0[)2.0,1.0[)3.0,2.0[)4.0,3.0[)5.0,4.0[)6.0,5.0[)7.0,6.0频数

1 3

2 4

9 26

5 使用了节水龙头

50 天的日用水量频数分布表 日用水量[)1.0,0[)2.0,1.0[)3.0,2.0[)4.0,3.0[)5.0,4.0[)6.0,5.0频数

1 5

13 10

16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头

50 天的日用水量数据的频率分布直 方图 (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于

3 35 .

0 m 的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按

365 天计 算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 20.(12 分) 设抛物线 C :

2 2x y = ,点A(2,0),B(-2,0),过点 A 的直线 l 与C交于 M,N 两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线 BM 的方程;

(2)证明: ABM ABN ∠ = ∠ . 21.(12 分) 已知函数 ( ) ln

1 x f x ae x = ? ? (1)若2 x f x a f x = 是 的极值点,求 并求 的单调区间;

(2)证明:

1 ( ) 0. a f x e ≥ ≥ 当时, 北京新东方优能中学&

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(二)选考题:共10 分.请考生在第

22、23 题中任选一题作答,如果多 做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4D4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy中,曲线

1 C 的方程为

2 y k x = + .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

2 C 的极坐标方程为

2 2 cos

3 0 ρ ρ θ + ? =. (1)求2C的直角坐标方程;

(2)若1C与2C有且仅有三个公共点,求1C的方程 23.[选修 4―5:不等式选讲](10 分) 已知 ( ) | 1| | 1| f x x ax (1)当1a=时,求不等式 ( )

1 f x >

的解集;

(2)若(0,1) x∈ 时不等式 ( ) f x x >

成立,求a 的取值范围 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 【参考答案】

一、选择题

1、 【答案】A 【解析】 0,2 , 2, 1,0,1,2 A B = = ? ? 所以 { } 0,2 A B = ? ,所以选 A 2.【答案】C 【解析】 ? ? ? ?? ?

2 1

1 2

2 1

1 1 i i z i i i i i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,设zabi ? ? ,则0a?,1b?,221zab???,故选 C 3.【答案】A 【解析】 A 项中,假设原来的农村经济收入是 1,则实现翻番后,农村经济收入 变成 2,则种植收入由1 0.6 0.6 ? ? 变为2 0.37 0.74 ? ? ,种植收入是增长 的,故A项错. B 项中,原来的其他收入是1 0.4 0.4 ? ? ,新农村建设后,其他收入是

2 0.5 1.0 ? ? ,则其他收入增加了一倍以上,故B项正确. C 项中,原来的养殖收入是1 0.3 0.3 ? ? ,新农村建设后,其他收入是

2 0.3 0.6 ? ? ,则养殖收入增加了一倍,故C项正确. D 项中,新农村建设后,其中的养殖收入与第三产业收入的总和达到了 28% 30% 58% ? ? ,超过了经济收入的一半,故D项正确. 4.【答案】C 解析:由题意知,

2 2 4, 4, b c = =

2 2

2 8 a b c = + = ,

2 2

2 2 c e a = = 5.【答案】B 解析:由题意知,正方形边长为2

2 ,故圆柱高

2 2 h = ,底面半径

2 r = ,

2 2

2 4

8 12 S r rh π π π π π 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 6.【答案】D 【解析】根据题意,由奇函数性质知, f x f x ? = ? 解得 1. a = 又2'

( )

3 1, f x x = + 得'

(0) 1. k f = = 故()fx在点(0,0)处的切线方程为 . y x = 7.【答案】A 【解析】

1 ( )

2 1

1 1

1 1 ( )

2 2

2 4

4 1

1 3

1 4

4 4

4 AD AB AC AE AD AB AC AB AC EB EA AB AE AB AB AC AB AB AC = + =+ = ? + = ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? 8.【答案】B 【解析】由二倍角公式可得

1 cos2 ( ) cos2

1 2

2 x f x x ? 化简可得

3 5 ( ) cos2

2 2 f x x = + ,又由

2 | | T π ω = 得T π = ,由三角函数最值可得 max

3 5 ( )

4 2

2 f x = + = 9.【答案】B 【解析】由圆柱的三视图,可还原圆柱的立体图形如图,则点 A 点B的位置如图所示,两点间线段最短,ABC 构成直角三角形,AC 长 为圆柱的高,CB 的长为底面周长的

1 4 ,由勾股定理得 AC=

2 2

2 +4 =2

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东方优播联合出品 10.【答案】C 【解析】在长方体

1 1

1 1 ABCD A B C D ? 中, AB ⊥ 平面

1 1 BB C C ,如图, 连接

1 1 , AC BC ,

1 AB BC ∴ ⊥ ,

1 AC B ∠ 为1AC 与平面

1 1 BB C C 所成 角,

1 30 AC B ∴∠ = ° ∴ 在1Rt ABC ? 中,

1 2

4 1 sin30

2 AB AC= = = ° ,

1 2

2 3 tan30

3 3 AB BC = = = ° , 又在长方形

1 1 BB C C 中,

1 C C BC ⊥ , 由勾股定理得

2 2

1 1

12 4

2 2 CC BC BC ∴

1 1

1 1

1 2

2 2

2 8

2 ABCD A B C D V AB BC CC 所以本题选C 11.【答案】B 【解析】设AB、所在的直线为为 y kx = ,则tan k α = , tan , 2tan a b α α ∴ = = tan a b α ∴ ? = ,而221tan

2 cos2

1 tan

3 α α α ? = = + ,解出

5 tan

5 α = 12.【答案】D 【解析】分段函数抽象不等式问题根据分段点分类讨论 1,2 x x +

1 0

1 0

2 0 x x x + >

? ? ? <

<

? <

? 北京新东方优能中学&

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1 0

2 0

1 2

1 x x x x x + ≤ ? ? ≤ ? ≤ ? ? ? <

+ ? 综上, ?? ∈ (?∞, 0) 北京新东方优能中学&

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二、填空题 13.【答案】-7 【解析】

2 2 log f x x a = + ( ) ( )

2 3 log

9 1 f a = + = 所以9+

2 a =

7 a = ? 14.【答案】6 【解析】 (法一)画出三条直线,如图 因为

3 2 z x y = + 所以

3 2

2 z y x = ? + 可知

3 2

2 z y x = ? + 为斜率小于

0 的直线在( ) 2,0 处取得最大值 所以

3 2

2 0

6 z (法二)代入区域三顶点,比较大小 三顶点为( ) 4,

3 ? ? ,( ) 1,0 ? ,( ) 2,0 ( ) ( )

1 3

4 2

3 18 z ( )

2 3

1 2

0 3 z

3 3

2 2

0 6 z 取最大值为

6 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 15.【答案】2

2 【解析】 圆22230xyy++?=化为标准形式为

2 2 ( 1)

4 x y + + = ,圆心到 直线的距离

1 1

2 2 d + = = ,则224222AB R d 所以

2 2 AB = 16.【答案】

2 3

3 【解析】由正弦定理推论得, sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C + = , 因为 B、C 为三角形内角,故sin

0 B ≠ ,sin

0 C ≠ 则由2sin sin 4sin sin sin B C A B C = 得1sin

2 A = ,

2 2

2 2 cos

8 b c a bc A + ? = = ,得4483cos

3 3

2 bc A = = =

1 1

8 3

1 2

3 sin

2 2

3 2

3 S bc A 北京新东方优能中学&

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三、解答题 17.【答案】(1)

1 2

3 1, 2,

4 b b b = = = (2)是(3)

1 2n n a n ? = ? 【解析】 解:(1)

1 1

1 1 a b = =

2 2

2 a b = ,

2 1 2(1 1)

4 a a = + = ,

2 2 b ∴ =

3 3

3 a b = ,

3 2

2 2(2 1) a a = + ,

3 12 a ∴ =,

3 4 b ∴ = (2) n n a b n = ,

1 1

1 n n a b n + + = +

1 1

1 n n n n b a n b a n + + = ? +

1 2( 1) n n na n a + = + ?

1 2 n n b b + ∴ = ∴数列{ } n b 是以

1 为首项,2 为公比的等比数列;

(3)

1 1

1 2 n n n b b q ? ? = ? = 又nnabn=?nnanb∴=?12n n a n ? ∴ = ? 18.【答案】(1)见解析 (2)

1 (1)证明:?四边形 ABCM 是平行四边形, =90 ACM ∠ °

90 BAC ACM 即AB AC ⊥ 又AB DA ⊥ ? AC DA A AC ACD DA ACD AB ACD = ? ? ∴ ⊥ ? 平面 平面 平面 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 又AB ABC ? ? 平面 AB ACD ABC ACD ? ∴ ⊥ 平面 平面 平面 (2)过点Q 作QH AC ⊥ 于HABC ACD ⊥ ⊥ ?平面 平面 = ABC ACD AC ? 平面 平面 DC AC ⊥........