PDF《2016 年江西省中考数学试卷》

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2016 年江西省中考数学试卷

一、选择题(本大题共

6 小题,每小题

3 分,满分

18 分,每小题只有一个正确选项) 1.

(3 分) (2016?江西)下列四个数中,最大的一个数是( ) A.2 B. C.0 D.2 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大 的反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 20,k2>

0. ∵AP⊥x 轴, ∴SOAP= k1,SOBP= k2. 第 5页(共19页) ∴SOAB=SOAPSOBP= (k1k2)=2, 解得:k1k2=4. 故答案为:4. 12. (3 分) (2016?江西)如图是一张长方形纸片 ABCD,已知 AB=8,AD=7,E 为AB 上 一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP) ,使点 P 落在长方形 ABCD 的某一 条边上,则等腰三角形 AEP 的底边长是 5sqrt{2}或4sqrt{5}或5.【分析】分情况讨论:①当AP=AE=5 时,则AEP 是等腰直角三角形,得出底边 PE= AE=5 即可;

②当PE=AE=5 时,求出 BE,由勾股定理求出 PB,再由勾股定理求出等边 AP 即可;

③当PA=PE 时,底边 AE=5;

即可得出结论. 【解答】解:如图所示: ①当AP=AE=5 时, ∵∠BAD=90°, ∴AEP 是等腰直角三角形, ∴底边 PE= AE=5 ;

②当PE=AE=5 时, ∵BE=ABAE=85=3,∠B=90°, ∴PB= =4, ∴底边 AP= = =4 ;

③当PA=PE 时,底边 AE=5;

综上所述:等腰三角形 AEP 的对边长为

5 或4或5;

故答案为:5 或4或5.

三、解答题(本大题共

5 小题,每小题

3 分,满分

27 分) 13. (3 分) (2016?江西) (1)解方程组: . 第 6页(共19页) (2)如图,RtABC 中,∠ACB=90°,将RtABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折痕 为DE.求证:DE∥BC. 【分析】 (1)根据方程组的解法解答即可;

(2)由翻折可知∠AED=∠CED=90°,再利用平行线的判定证明即可. 【解答】解: (1) , ①②得:y=1, 把y=1 代入①可得:x=3, 所以方程组的解为 ;

(2)∵将RtABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折痕为 DE. ∴∠AED=∠CED=90°, ∴∠AED=∠ACB=90°, ∴DE∥BC. 14. (6 分) (2016?江西)先化简,再求值: ( + )÷ ,其中 x=6. 【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把 x=6 代入进行计算即可. 【解答】解:原式= ÷ = ÷ = ? = , 当x=6 时,原式= = . 15. (6 分) (2016?江西)如图,过点 A(2,0)的两条直线 l1,l2 分别交 y 轴于点 B,C, 其中点 B 在原点上方,点C在原点下方,已知 AB= . (1)求点 B 的坐标;

(2)若ABC 的面积为 4,求直线 l2 的解析式. 第 7页(共19页) 【分析】 (1)先根据勾股定理求得 BO 的长,再写出点 B 的坐标;

(2)先根据ABC 的面积为 4,求得 CO 的长,再根据点 A、C 的坐标,运用待定系数法 求得直线 l2 的解析式. 【解答】解: (1)∵点A(2,0) ,AB= ∴BO= = =3 ∴点B的坐标为(0,3) ;

(2)∵ABC 的面积为

4 ∴ *BC*AO=4 ∴ *BC*2=4,即BC=4 ∵BO=3 ∴CO=43=1 ∴C(0,1) 设l2 的解析式为 y=kx+b,则 ,解得 ∴l2 的解析式为 y= x1 16. (6 分) (2016?江西)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家 长的 您最关心孩子哪方面成长 的主题调查,调查设置了 健康安全 、 日常学习 、 习惯养 成 、 情感品质 四个项目,并随机抽取甲、乙两班共

100 位学生家长进行调查,根据调查 结果,绘制了如图不完整的条形统计图. (1)补全条形统计图. 第 8页(共19页) (2)若全校共有

3600 位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子 情感品质 方面的 成长? (3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注 和指导? 【分析】 (1)用甲、乙两班学生家长共

100 人减去其余各项目人数可得乙组关心 情感品质 的家长人数,补全图形即可;

(2) 用样本中关心孩子 情感品质 方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数

3600 可得 答案;

(3)无确切答案,结合自身情况或条形统计图,言之有理即可. 【解答】解: (1)乙组关心 情感品质 的家长有:100(18+20+23+17+5+7+4)=6(人) , 补全条形统计图如图: (2) *3600=360(人) . 答:估计约有

360 位家长最关心孩子 情感品质 方面的成长;

(3)无确切答案,结合自身情况或条形统计图,言之有理即可,如:从条形统计图中,家 长对 情感品质 关心不够,可适当关注与指导. 17. (6 分) (2016?江西)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB 是其中 一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保 留必要的画图痕迹. (1)在图

1 中画出一个 45°角,使点 A 或点 B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边;

(2)在图

2 中画出线段 AB 的垂直平分线. 第 9页(共19页) 【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题. (2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分,即可解决问题. 【解答】解: (1)如图所示,∠ABC=45°. (AB、AC 是小长方形的对角线) . (2)线段 AB 的垂直平分线如图所示, 点M是长方形 AFBE 是对角线交点,点N是正方形 ABCD 的对角线的交点,直线 MN 就 是所求的线段 AB 的垂直平分线.

四、 (本大题共

4 小题,每小题

8 根,共32 分) 18. (8 分) (2016?江西)如图,AB 是⊙O 的直径,点P是弦 AC 上一动点(不与 A,C 重合) ,过点 P 作PE⊥AB,垂足为 E,射线 EP 交 于点 F,交过点 C 的切线于点 D. (1)求证:DC=DP;

(2)若∠CAB=30°,当F是的中点时,判断以 A,O,C,F 为顶点的四边形是什么特殊 四边形?说明理由. 第10页(共19页) 【分析】 (1)连接 OC,根据切线的性质和 PE⊥OE 以及∠OAC=∠OCA 得∠APE=∠DPC, 然后结合对顶角的性质可证得结论;

(2)由∠CAB=30°易得OBC 为等边三角形,可得∠AOC=120°,由F是的中点,易得 AOF 与COF 均为等边三角形,可得 AF=AO=OC=CF,易得以 A,O,C,F 为顶点的四 边形是菱形. 【解答】 (1)证明:连接 OC, ∵∠OAC=∠ACO,PE⊥OE,OC⊥CD, ∴∠APE=∠PCD, ∵∠APE=∠DPC, ∴∠DPC=∠PCD, ∴DC=DP;

(2)解:以A,O,C,F 为顶点的四边形是菱形;

∵∠CAB=30°,∴∠B=60°, ∴OBC 为等边三角形, ∴∠AOC=120°, 连接 OF,AF, ∵F 是 的中点, ∴∠AOF=∠COF=60°, ∴AOF 与COF 均为等边三角形, ∴AF=AO=OC=CF, ∴四边形 OACF 为菱形. 19. (8 分) (2016?江西)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用

10 节大小不同的空心套管连 接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第

1 节套管的长度(如图

1 所示) : 使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图

2 所示) .图3是这跟鱼竿所有套管都处 第11页(共19页) 于完全拉伸状态下的平面示意图. 已知第

1 节套管长 50cm, 第2节套管长 46cm, 以此类推, 每一节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻 两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 xcm. (1)请直接写出第

5 节套管的长度;

(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为 311cm,求x的值. 【分析】 (1)根据 第n节套管的长度=第1节套管的长度4*(n1) ,代入数据即可得 出结论;

(2)同(1)的方法求出第

10 节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为 xcm,根据 鱼竿长度=每节套管长度相加(101)*相邻两节套管间的长度 ,得出关于 x 的一元 一次方........