PDF《马尔可夫基于卡尔曼滤波的 GPS /DR 导航信息融合方法》

第6卷第2期2006 年6月交通运输工程学报Journal of T raffic and Transportation Engineering Vol.

6 No.

2 June

2006 收稿日期 : 2005-

11 -

09 基金项目 : 国家自然科学基金项目(60474068);

吉林大学

985 工程 项目 ;

教育部

973 预研项目 作者简介 : 于德新(1972 - ), 男 ,吉林榆树人 , 吉林大学讲师 , 工学博士研究生 , 从事智能交通系统研究 . 导师简介 : 杨兆升(1938 - ), 男 ,辽宁复县人 , 吉林大学教授 . 文章编号 : 1671- 1637(2006)02 -

0065 -

05 基于卡尔曼滤波的 GPS /DR 导航信息融合方法 于德新 ,杨兆升 ,刘雪杰 (吉林大学 交通学院, 吉林 长春 130025) 摘要: 为了有效地实现GPS /DR( Global Positioning System /Dead Reckoning)组合导航系统的信息融 合,提高GPS /DR 组合导航系统的精度和可靠性,分析了传统的利用全球定位系统(GPS)与航位推算 系统(DR)跟踪车辆位置方法的特点,结合GPS 和航位推算 DR 两种定位方式的优点,在车辆定位技 术中采用 GPS /DR 组合定位技术, 构建了基于卡尔曼滤波技术的自适应联合卡尔曼滤波器, 使用 Matlab 软件工具进行了计算机仿真验证,从软件集成的角度探讨了 GPS /DR 组合定位技术的串口通 信等关键技术的软件实现问题,给出了 GPS 单独导航、 DR 单独导航和 GPS /DR 组合导航三种工作状 态下的位置误差.从对比中可以看出,组合系统能在任何情况下实现车辆的实时、 可靠、 准确的定位, 定位误差最小 ,同时还可以减小甚至消除推算定位系统随时间积累的误差. 关键词: 智能交通系统;

车辆定位技术;

GPS /DR 组合定位 ;

卡尔曼滤波 中图分类号 : U491 文献标识码: A GPS /DR navigation data fusion method based on Kalman filter Yu De- xin , Yang Zhao- sheng , Liu Xue- jie (School of Transportation , Jilin University, Changchun

130025 , Jilin , China) Abstract: To realize the data fusion of integrated navigation system and improve the precision and reliability of GPS /DR , the characteristics of traditional methods tracking vehicle based on GPS and DR w ere analyzed , the advantages of GPS and DR w ere studied , an adaptive joint Kalman filter based on Kalman filtering technology w as set up , its computer simulation system w as designed by using M atlab softw are. The softw are realization problems of serial port communication in the integrated technology for GPS /DR w ere discussed , the navigation positioning errors of GPS , DR and integrated GPS /DR were computed. Computation result show s that the integrated GPS /DR navigation can actualize real- time , credible and exact vehicle positioning , its positioning error is minimum , it can decrease or eliminate the reckoning positioning system error accumulated w ith time.

3 tabs ,

4 figs ,

8 refs. Key words: ITS ;

vehicle positioning technology ;

integrated GPS /DR navigation ;

Kalman filter Author resume : Yu De- xin(1972- ), male, doctoral student , 86-

431 -

5094337 , yudx @jlu. edu. cn ;

Yang Zhao- sheng(1938- ), male, professor ,

86 - 431-

5094337 , yangzs @jlu. edu. cn.

0 引言航位推算是一种常用的车辆独立定位技术, 其 基本原理是利用车辆行驶的方向和距离传感器来推 算车辆的瞬时位置 .这种方法短时间内的定位精度 较高,但是, 由于方向传感器的方向误差随时间累 积, 因此 ,航位推算无法单独、长时间地使用.全球 卫星定位系统优点是能迅速、准确、可靠、全天候地 为车辆提供导航与定位信息.但也有一些不足 , 如 在城市高楼大厦林立的市区、林荫道、 隧道以及深山 峡谷中, GPS 的定位功能经常失效 [ 1- 4] .由于单纯 使用任何一种定位方式都不能保证车辆定位的实时 性、 准确性 、 可靠性 ,故本文采用组合导航系统的方 法来解决这一问题[ 5- 8] .

1 GPS/DR 组合定位技术的信息融合 在组合导航系统中采用多传感器信息融合技术 可以扩展整个系统的时间和空间覆盖率, 增加系统 的信息利用率, 提高融合数据的置信度和精度 ,增强 系统的容错性和可靠性.本文采用了自适应式联合 Kalman 滤波法对来自 GPS 和DR 的信息进行处 理,实现对车辆的实时、 准确、可靠的定位,达到对车 辆进行实时导航的目的.车载 GPS /DR 组合导航 系统是由 GPS 定位系统和 DR 系统两个相互独立 的子系统构成的多传感器系统 .在多传感器系统 中,联合卡尔曼滤波器利用信息分配原理可实现多 传感器信息的最优综合, 并使整个系统具有一定的 容错能力 ,从而能够获得整体上最优的性能, 其结构 见图 1(X ∧ g 、Pg 分别为全局最优估计值和协方差 阵).要实现车载 GPS /DR 组合导航系统的定位导 航信息最优综合 ,关键是建立其滤波模型. 图1联合 Kalman 滤波器结构 Fig.

1 Structure of joint Kalman filter

1 .

1 系统状态方程的建立 陆地车辆是在三维空间内运动, 对车辆定位数 据进行 Kalman 滤波处理时,其状态方程为 X =[ e n e n e n ε e ε n] T 式中: e、 n 分别为东向位置和西向位置/m ;

与之对应 的其他变量分别为速度和加速度以及两个坐标轴方 向的误差 . 根据平面运动物体的牛顿运动定律 s =vt +at

2 /2 v =at 车辆行驶变化过程最终仍可以归结为加速度的变化 过程,即车辆加速度的变化特点直接影响车辆行驶 的特点 ,故必须对加速度的变化过程进行正确的描 述 ,它对系统动力学模型的建立具有重要的作用 . 由于城市交通环境的复杂性 , 车辆行驶中存在 大量的转弯、加速、减速 、停车等机动过程 ,因此 ,车 辆行驶过程中的机动加速度应利用机动加速度的 当前 统计模型来描述 , 加速度的变化用一阶马尔 可夫过程表示,即令 e ¨ =a - e +ae ae =- τ ae ae +ω ae n ¨ =a - n +an an =- τ a n an +ω a n (1) 式中: ae 、an 为零均值有色加速度噪声;

a - e 、a - n 为机 动加速度的均值, 在每一个采样周期内为常数;

τ a e 、 τ a n 为对应马尔可夫过程相关时间常数的倒数 ;

ω a e 、 ω a n 为均值为

0 , 方差为 2τ a e σ

2 a e 、 2τ a n σ

2 a n (σ

2 a e 、 σ

2 a n 为机动 加速度的方差)的高斯白噪声.同时 ,GPS 定位的 各种误差源通常可以等效为一阶马尔可夫过程, 因 此其在两个轴上造成的误差可分别用一阶马尔可夫 过程作为模型,即εe=- τ ε e ε e +ω ε e ε n = - τ ε n ε n +ω ε n (2) 式中: τ ε e 、τ ε n 为对应马尔可夫过程相关时间常数的 倒数 ;

ω ε e 、ω ε n 为均值为

0 , 方差为 ε

2 e 、 ε

2 n 的高斯白噪 声 .由此可得系统的状态方程为 X(t) =AX(t) +U +W(t) (3) A =

02 *

2 12*

2 02*2 02*

2 02 *

2 02*

2 12*2 02*

2 02 *

2 02*

2 A1 02*

2 02 *

2 02*

2 02*2 A2 A1 = - τ a e

0 0 - τ a n A2 = - τ ε e

0 0 - τ ε n U = 01*

4 τ a e a - e τ a n a - n 01*

2 T (4) W(t) = 01*4 ω ae ω an ω ε e ω ε n T (5) 对于 GPS 定位子系统(子系统 1), 取其系统状 态变量 X1 =X 子系统方程同系统状态方程 .其外观测量为 G PS 接收机输出的车辆东向和北向坐标 , 定义为 eobs 和66 交通运输工程学报2006 年nobs(单位均化成 m),观测方程为 Z1 (k)=H1 (k)X1(k)+ V1(k) (6) Z1 = eobs(k) nobs(k) V1(k)= we(k) vn(k) H1 (k)=

1 0

0 0

0 0

1 0

0 1

0 0

0 0

0 1 式中 : we(k)和vn (k)分别为(0 , σ

2 e)和(0 ,σ

2 n )的高斯 白噪声. 对于 DR 系统(子系统 2),取其系统状态变量 X2 =X 子系统状态方程同总体系统方程.系统的观测方程 为非线性的,来自角速率陀螺的测量量为 ω ,即ω= t cot ve vn +ε

1 (7) 式中 : ε

1 为陀螺漂移误差 . 来自里程表的测量量为 s s = Χ v2 e +v2 n +ε

2 (8) 式中 : ε

2 为里程表误差 ;

Χ为标定系数. Χ受到轮 胎充气量多少、轮胎的磨损 、 载荷的不同、车速的变 化及车辆转弯等因素的影响. 综上所述, 子系统

2 的观测量为 Z2 =[ ω s] T 可以写成 Z2 = ω s = t cot -

1 ve vn Χ v2 e + v2 n + ε

1 ε 2s (9) 即Z2(k)=H2(k)X2 (k)+V2 (k) ( 10) 可以看出, 观测方程为非线性方程 ,为了应用标 准Kalman 滤波方程 ,需要进行线性化. 在进行联合 Kalman 滤波器设计时 ,令βm(各局 部滤波器和主滤波器的信息分配系数)为0,则主滤 波器不占有任何全局信息, 而仅仅完成对各子系统 的估计的综合运算.这时主滤波器的计算量很小 , 这样整个滤波器向前的滤波速度最快, 系统设计最 佳.GPS 定位系统所对应的信息分配系数为 β1 , DR 系统对应的信息分配系数为 β2 .

1 .

2 系统联合卡尔曼滤波模型 首先考虑局部 Kalman 滤波器 1(LF1),这是一 标准 Kalman 滤波器 .LF1 的模型为 X1 (k + 1)=Υ (k)X1(k)+ U(k)+ W( k) Z1 (k)=H1(k)X1 (k)+V1 (k) ( 11) 再考虑局部 Kalman 滤波器 2(LF2),这是对应 DR 系统的标准 Kalman 滤波器.LF2 的模型为 X2(k +1)=Υ (k)X2 (k)+ U(k)+ W(k) Z2 (k)=h2 [ K , X2 ( k) ] +V2 (k) (12) 则整体状态的最优综合为 X ∧ g(k + 1)= β1 X ∧

1 ( k + 1)+ β2 X ∧

2 (k + 1) β1 +β2 =1 P -

1 g (k +1)=P -1

1 (k +1)+ P -

1 2 (k + 1) Q -

1 g (k + 1)= Q -

1 1 ( k + 1)+ Q -

1 2 (k + 1) (13) 式中: Υ (k)为 转移 矩阵;

X ∧ g 为 全局 最优 估计;

P -

1 g ( k + 1) 为最优协方差阵;

Q -1 g ( k + 1) 为非负定矩阵.

1 .

3 自适应联合 Kalman 滤波器及其算法 在上述 GPS /DR 组合导航系统的联合卡尔曼 滤波器结构中,考虑到机动加速度均值和方差的自 适应算法,分别对应于 GPS 定位系统和 DR 系统的 两局部卡尔曼滤波器 LF1 和LF2 , 实际上都是自适 应滤波器.在联合卡尔曼滤波器中, 对应于各局部 滤波器和主滤波器的信息分配系数 β1 、β2 、… 、 βm 的 取值决定了联合卡尔曼滤波器的性能 .就前面所设 计的GPS /DR 组合导航系统的联合卡尔曼滤波器 而言,β1 、 β2 的取值影响联合卡尔曼滤波器的性能, 因此可通过选择不同的信息分配系数来改变滤波器 的性能 ,以满足不同的需要 .根据信息分配原理 ,有β1 +β2 =1 现来考虑一种极端情况,即令 β1 为0,β2 为1,对 LF1 有: 因为 β1 为0 ,故经推导可知,此时 LF1 输出的 状态估计值 X ∧ 1(k + 1)对整体状态输出 X ∧ g(k + 1)的影 响最小 ;

同理,当β2 为0时, 局部滤波器 LF2 的输出 X ∧

2 ( k + 1)对整体状态输出X ∧ g (k +1)的影响最小.在 实际滤波算法中,不能取 β1 =

0 或β2=0,否则将会出 现发散 ,但可根据需要取 β1 或β2 为尽可能小的值. 经过大量的计算机仿真研究发现,当取 β1 =β2 =0 .

5 时 ,联合卡尔曼滤波器的整体输出 X ∧ g 有最好的估 计精度.若β1 >

0.

5 、 β2 <

0.

5 ........