PDF《2016 年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析》

10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆C的方程为

2 2 ( + 6) + =

25 x y . (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线 l 的参数方程是 cos sin x t α, y t α, ì = ? ? í ? = ? ? (t 为参数),l 与C交于 A,B 两点,

10 AB = ,求l的斜率. 【试题分析】 (I)利用

2 2

2 x y ρ= + , cos x ρ θ = 可得 C 的极坐标方程;

(II)先将直线l 的参数方程化为 普通方程,再利用弦长公式可得l 的斜率. 解析: (I)由( )

2 2

6 25 x y + + =得2212

11 0 x y x + + + = ?

2 2

2 x y ρ= + , cos x ρ θ = ∴

2 12 cos

11 0 ρ ρ θ + + = 故C的极坐标方程为

2 12 cos

11 0 ρ ρ θ + + = (II)由cos sin x t y t α α = ? ? = ? (t 为参数)得tan y x a = ,即tan

0 x y a ? = 圆心 ( ) C 6,0 ? ,半径

5 r = 圆心C 到直线l 的距离

2 2

2 2

10 3

10 5

2 2

2 d r ? ? ? ΑΒ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即26tan

3 10

2 tan

1 a a ? = + ,解得

15 tan

3 a = ± ,所以l 的斜率为

15 3 ± . 24. (本小题满分

10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数

1 1 ( )

2 2 f x x x M 为不等式 ( )

2 f x < 的解集. (Ⅰ)求M;

(Ⅱ)证明:当a,b M ? 时,

1 a b ab + < + .

9 9 当1122x?≤≤时, ( )

1 2 f x = < ,所以

1 1

2 2 x ? ≤ ≤ 当12x>时, ( )

2 2 f x x = < ,解得

1 x < ,所以

1 1

2 x < < 所以 ( ) 1,1 Μ = ? (II)

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1

1 1

1 a b ab a ab b ab a b a b a a b ?

1 1 a ? < < ,

1 1 b ? < < ∴

2 0

1 a ≤ < ,

2 0

1 b ≤ < ∴

2 1

0 a ? < ,

2 1

0 b ? > ∴( ) ( )

2 2

1 a b ab + < + 即1abab + < +

10 10