PDF《2019 年北京市西城区高三二模数学考试（文科）逐题解析》

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1 2019 年北京市西城区高三二模数学考试(文科)逐题解析 2019.

5 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分

150 分,考试 时长

120 分钟.考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将 本试卷和答题纸一并交回. 第一部分(选择题共

40 分)

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 设集合 , 或 ,则 (A) 或(B) (C) 或(D) 或 【答案】B 【解析】本题考查集合的运算. 不难看出 . 故选 B. 2. 若复数 满足 ,则实数 (A) (B) (C) 或(D) 或 【答案】C 【解析】本题考查复数的运算. , ,解得 . 故选 C. 北京新东方优能中学&

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2 3. 以点 为圆心,且与直线 相切的圆的方程是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系. 由题意可知,圆心到直线的距离 . 又因为直线与圆相切,所以 , 所以圆的方程为 . 故选 A. 4. 执行如图所示的程序框图,则输出的 值等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题考查算法初步与程序框图. 因为 , ,按照程序框图得: , ;

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3 , ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, . 故选 D. 5. 设向量 ,满足 ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查平面向量基本运算. . 故选 B. 北京新东方优能中学&

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4 6. 设函数 的定义域为 ,则 函数 的图象关于 轴对称 是 函数 为 奇函数 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质与充要条件. 充分条件: 图象关于 轴对称, , 或,充分条件不成立. 必要条件: 是奇函数, , 图象关于 轴对称, 必要条件成立. 故 函数 的图象关于 轴对称 是 函数 为奇函数 的必要而不充分条件. 故选 B. 北京新东方优能中学&

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5 7. 若实数 互不相等,且满足 ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质. 令,,

,根据函数单调性,作出 , , 的函数图象. 设,当时, 由图象可知从左往右依次是 , . 当时, 由图象可知从左往右依次是 , . 由以上两种情况 的值最大, 的大小关系不能确定. 综上: .故选 D. 北京新东方优能中学&

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6 8. 已知正四面体 的棱长为 1,平面 与该正四面体相交,对于实数 ,记 正面体 的四个顶点中到平面 的距离等于 的点的个数为 ,那么下列结论 中正确的是 (A) 不可能等于 (B) 不可能等于 (C) 不可能等于 (D)以上三个答案都不正确 【答案】D 【解析】本题考查空间几何体中点到平面的距离. 如图,在正四面体 中, 为顶点. ①取 的中点分别为 平面 平面 , 且 四个顶点到平面 的距离相等, , ;

②取 的靠近底面的三等分点,分别为 ,平面 平面,且 三个顶点到平面 的距离相等, , ;

③取 中点为 ,连接 ,平面 底面 ,且 到平面 距离相等, , . 故选 D. 北京新东方优能中学&

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7 第二部分(非选择题共

110 分)

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9. 设 满足约束条件 则 的最大值为 . 【答案】 【解析】本题考查线性规划. 根据约束条件得到可行域如图所示, 即斜率为 的直线上下平移, 当直线经过点 时得到最大纵截距即 值,此时 . 10. 以椭圆 在 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ;