PDF《与球相关的“切”“ 接”问题的解决方法》

38 福建中学数学

2018 年第3 期误.

如整式加减第

66 页例 4:

2 (5

3 ) 3(

2 ) a b a b ? ? ? 的 讲授,以呼应有理数的算法为最佳,分别对应如下: 法1原式

2 (5

3 ) ( 3)(

2 ) a b a b

2 5

3 ( 3) ( 3)2 a b a b

2 5

3 3

6 a b a b 法2原式

2 (5

3 ) ( 3)(

2 ) a b a b

2 5

3 3

6 a b a b 法3原式

2 5

3 (3

6 ) a b a b = ? ? ?

2 5

3 3

6 a b a b 实践表明,整式加减运算熟练后,可将法

3 的 分配率与去括号合并为一步计算,这时运用法二提 前训练的学生明显适应力高,准确率高.

4 家校合作,支持系统更精良 大数据共享,打通信息壁垒,家长可以实时了 解孩子的学习状态,如了解学习成绩、查看学科诊 断报告、打印错题等.大数据为家庭辅导或课外拓 展延伸提供精准信息,为家校有效配合提供了可能, 数据驱动下的家长落实机制、协同教育、纠偏调控 等支持系统会更精准和高效. 大数据时代,教育教学将更加依赖于数据和分 析,而不是直觉和经验.教育教学工作将基于数据 的挖掘和分析而走向精准化.数据决定策略,随着 技术不断发展,教育数据挖掘与分析不断深入,数 据决策将在精准教学过程中的各个环节发挥重要作 用.教育工作者应思维变革,变数据资源为教育发 展的红利,从精准地教、精准地学、精准教研、家 校精准协助等方面探索精准教学提升教育教学质 量.精准教学实质是因材施教在大数据时代的一种 具体体现. 参考文献 [1]沈志斌,王玉家.学业诊断变革――以基础教育 极课学业诊断系统 为例[J].教育,2016(16) :6-8 [2]祝智庭,彭红超.信息技术支持的高效知识教学:激发精准教学的活 力[J].中国电化教育,2016(1) :18-25 [3]朱益民,王玉家.谈极课大数据在学生个别化学业诊断中的实践体验 [J].中国教师,2016(1) :71-74 与球相关的 切 接 问题的解决方法 苗本彩 张林德 山东省淄博市沂源县第二中学(256100) 与球相关的内切与外接问题是近几年高考热点 之一,综合化倾向尤为明显,其求解需要学生有较 强的空间想象能力和准确的计算能力.从实际教学 来看,这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模 糊,看到就头疼.究其原因,主要是学生没有形成 解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生 畏惧心理.下面对球与几何体的切接问题展开探究, 以求更好地把握此类问题的解决思路.

1 补形法 因正方体、长方体的外接球半径容易求得,故 将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,便可 借助外接球为同一个的特点求得. 例1如图 1,在四面体 S ABC ? 中, AB BC ⊥ ,

2 AB BC = = ,

2 SA SC = = ,二面角 S AC B ? ? 的余 弦值是

3 3 ? ,则该四面体外接球的表面积是( ) A.8 6π B. 6π C. 24π D. 6π 分析 依据已知条件研究各个棱长得

6 SB = , 联想到正方体的棱间关系,容易将图形

1 还原到原 几何体――正方体中(图2) ,问题迎刃而解.答案: D. 例2如图 3,平面四边形 ABCD 中, AB AD = =

1 CD = ,

2 BD = ,BD CD ⊥ ,将其沿对角线 BD 折 成四面体 A BCD ′ ? ,使平面 A BD ′ ⊥ 平面 BCD ,若四 面体 A BCD ′ ? 顶点在同一个球面上,则该球的体积 为( ) A.

3 2 π B.3π C.

2 3 π D.2π 分析 球心如何确定?主要依据是球的界面性质: 图21OBACS图1BACS1O图3A'

C D B C B A 万方数据 2018年第3 期 福建中学数学