PDF《约束优化进化算法》

(2) 进化算法对所优化问题的特征不敏感;

(3) 进化算法很容易执行和使用. 本文介绍了约束优化进化算法的最新研究成果.从约束处理技术和进化算法两个基本方面出发,对约束优 化进化算法的研究及其进展进行了综述.此外,本文对约束优化进化算法中的若干重要问题进行了探讨.最后进 行了实验比较,并指出了值得进一步研究的方向.

1 约束优化问题及其相关定义 不失一般性,一个约束优化问题可描述为如下形式: minimize ( ) f x

1 2 n n x x x x ? = ∈ (问题(1)) subject to ( ) 0, j g x ≤ j=1,…,l ( ) 0, j h x = j=l+1,…,p 这里, x S ? ∈ ? 为决策向量,?为可行域,S 为决策空间.一般地,S 为?n 中的 n 维长方体:l(i)≤xi≤u(i),l(i),u(i) 为常数,i=1,…,n. ( ) f x , ( ) j g x , ( ) j h x 均为?n 上的 n 元函数, ( ) f x 为目标函数, ( )

0 j g x ≤ 为第 j 个不等式约束条件, ( )

0 j h x = 为第 j 个等式约束条件.l 表示不等式约束条件的个数,p?l 表示等式约束条件的个数. 定义 1. ?为问题(1)的可行域(feasible region)当且仅当 { | ( ) 0, 1,0, 1,..., } j j x S g x j l h x j l p 1) ? 在S中的补集为问题(1)的不可行域.可行域中的解称为可行解,不可行域中的解称为不可行解.图1给出 了搜索空间 S 及其可行域?的示意图.如果任意一个不等式约束条件满足

0 ) ( = x g j (j∈{1,…,l}),则称 ) (x g j 在x处活跃(active).显然,所有的等式约束条件 ) (x hj (j=l+1,…,p)对于可行域?中的任意点均活跃. 王勇 等:约束优化进化算法

13 Fig.1 Search space S and its feasible region ? 图1搜索空间 S 及其可行域? 因为本文中涉及的一些约束处理方法是基于多目标优化技术的,所以下面给出了多目标优化问题的相关 描述和多目标优化中的

4 个重要定义.不失一般性,考虑以下具有 n 个决策变量和 m 个目标函数的多目标优化 问题(multi-objective optimization problems,简称 M........