PDF《因式分解法 与形 状不变势》

山西师大学报 自然科学版 第 刁卷 第 一期 年比'时目灰如因式分解法与形状不变势 刘登云 物理系 摘奥 本文表 明尽管在术语和 思想方法上完全不同 , 但任何一个 线性厄密 算符 的因式 分解法与应用 于量子力学的超对称技巧在本质上是等价的 关锐词 升、降算符 因式分解法 超势 超对称配偶势 超对 称荷 伪 伙川 定理 形状不变势 引言 对 于用 升、降算符 求解一维谐 振子 的能 量本征值的方法 , 多数非相 对 论量子力 学教科 书中已有描述 .

事实上 , 除 了一维谐 振子 外,这种方法 可 以推广 应用于 角动量 、 维各 向同 性谐振子 、 维 氢原 子、莫尔 斯 振子等问题 川.如借助 于超对 称和形状不 变势概 念,这种方法 还 可以进一步 推广应 用于 物理上 感兴 趣的所 有形状 不变势川 . 本文 目的在 于 阐明 在求解形 状不 变 势的能 量 本征 值 问题 时,因式 分解 法与 超对 称技巧的等价性 . 因式分解法 我们通 常把用 升、降算符求解线性 谐振子的本征值 问题 的 方法 归结为由坐 标表象 向 粒子 占有数表象 的过渡 . 按 其实质来 讲就 是将坐标 表象 的哈 密顿 算符 厅戈,户, 劝 用粒子 数算符 夕 亏亏 表示,即用 升、降算符 亏和 亏 表示 , 写成 分亏十,亏.我们可 以把这种方法 推 广到 对 于任何一个 给定 的力 学量 算符 户戈,户劝,将户用升 、 降算符来表示 假定户具有分立 本征值谱 的 本征值 方 程为 户劝取,总可 以构 造 出与 户相关 的升 , 降算 符 亏和 亏云告一俘,六一屯一口.丫了一般情况可 取 口旬 了万 一户为反 厄 密算 符图 叔幻个为厄密 算杯,云的 形式依赖于具 体 的势场 或有 效势 而定然后 化方 程 为一对 配偶方 程闭 亏亏叭'、亏亏咖 一已一 , ' 吐、,这里 利 用了升 、 降 算符 的性 质 亏呜 、 二中,,

亏护二卜了劝一,.峨设有下 界和 上界,"一,则.最终可 依 据一 组一致 性 条件 卿'"一''',、一,妻从一已一 , ' , . 及,一''来确定 户的 本征 值谱 . 其中 仅和.' 分别 为厄密 算符 应和 几的本 征值 翻毛亏,亏,北亏,亏〕 〔 户,云.容易证 明,协也是泞和 几的共同本征函数 夕冲仅叻、,月护砂.以线性谐 振子 为例 , 一要、,薛定愕 方程 的无理 纲形式为 、 一,'一'口刀卜 ' " " 、 一'尸一 一刀'山卜一门产护'、 ' 砂一认十 梦冲妇任冲 动,心名" 、 、 , , ・ 一瓜其中右二.,.、竿,任笋.'、加・取舀了万雪 化 为配 偶 方程 的形 式,并得到 ' 一任',,

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