PDF《科学人物》

系统与控制纵横 2015年第1期34 科学人物 李训经* 雍炯敏 美国中佛州大学数学系 张旭 四川大学数学学院 李训经教授1935年6月13日出生于山东莱西县.

1956年7月本科 毕业于山东大学数学系,同年考取复旦大学数学系函数论专业副博 士研究生,师从著名数学家陈建功先生,学习函数逼近论.1959年 1月研究生毕业,留复旦大学数学系任助教.1962年晋升为讲师, 1980年和1984年分别晋升为副教授和教授,1985年被国务院学位委 员会批准为博士生导师,1997年荣任复旦大学首席教授,2001年退 休.2003年2月,因病去世,享年68岁. 李训经教授是我国控制科学及相关领域的先驱者、开拓者和推 动者之一,在无限维系统最优控制和随机系统最优控制理论等方面 的科学研究中做出过重要的成果,在人才培养方面更是成绩卓著, 培养了一支在国际上有影响的学术队伍.

一、初试锋芒 李训经出生于山东省青岛市莱西县的一个普通家庭.他排行老 李训经 李训经(1935-2003),山东莱西人.应用数学家,控制科学家,专长于微分方程及数学控制理 论.1956年山东大学数学系本科毕业,1959年复旦大学数学系函数论专业研究生毕业.1959年1月 起在复旦大学工作,历任助教、讲师、副教授、教授、首席教授.他曾任中国工业与应用数学学会 常务理事,中国工业与应用数学学会系统与控制数学专业委员会主任,中国自动化学会控制理论专 业委员会委员,中国控制会议关肇直奖评奖委员会委员,《控制理论与应用》(中文版及英文版) 等若干学术刊物的编委.他还被聘为浙江大学、东北师范大学、青岛海洋大学、上海财经大学等高 校的兼职教授.他曾先后到美国、日本、法国、英国、德国、意大利、加拿大、澳大利亚、韩国等 国家进行学术访问.李训经教授是我国常微分方程和控制科学领域的先驱者之一,是我国数学金融 学研究的积极倡导和推动者.他在无限维系统最优控制和随机系统最优控制理论等方面有过重要的 贡献,共发表论文70余篇,出版专著1本,教材4本,编辑国际学术会议论文集2本.他于1977年获 上海市重大科学技术优秀成果奖 ,1985年获国家教委 科技进步二等奖 ,1989年获国家 自 然科学四等奖 ,1999年获上海市 科技进步一等奖 .李训经教授在人才培养方面做出了突出的 贡献,培养了一支有国际影响的学术队伍,2001年荣获 上海市优秀教育工作者 称号. *本文转载自《20世纪中国知名科学家 成就概览数学卷第三分册》(科学出版 社,北京,2012年,pp. 324-333)

2015 No.1 All About Systems and Control

35 大,下面有两个弟弟和五个妹妹.全家靠父亲一 人工作的收入度日,家境贫寒.1942年3月李训经 在莱阳县某小学启蒙.1946年全家搬迁到青岛, 李训经就读青岛市莱阳中学.1949年,他考入青 岛第一中学读高中. 1952年9月,刚满17岁不久的李训经考进了山 东大学数学系(山东大学当时在青岛市,后来于 1958年搬迁至济南).创建于1901年的山东大学 历史悠久.早在20世纪50年代,该所大学的学科 已经非常齐全,且在国内享有很高的声誉.从小 就热爱数学的李训经在这里如鱼得水,在数学的 海洋中流连忘返. 当年高校的学习环境还是相当艰苦的.入学 后的第一个冬天,青岛的天气特别寒冷.李训经 和其他十几个同学住在文学馆的三楼,没有暖 气,连墨水瓶内都结冰.李训经的棉被相当单 薄,上身穿的棉袄也很薄.不过人们常常看到他 穿着一件紫红球衣,清晨高高兴兴地参加诸如跑 步、做广播操一类的体育锻炼.夏天来了,同学 们常常看到李训经晚自习回到寝室后赶紧洗汗背 心,以便第二天可以穿这唯一的背心. 李训经个头不高,体育技能较差,有时由于 若干体育项目动作不标准,招来其他同学的取 笑.不过他从不计较这些,仍然坚持参加体育课 和锻炼小组的活动.最终通过他坚韧不拔的努 力,较早达到了当年作为合格大学毕业生必须达 到的高校 劳卫制 各项体育锻炼标准要求. 在学习上,李训经是全班公认最出色的.在 课堂里,他总是如饥似渴地听讲,专心致志地记 笔记.他的笔记本是课后同学们最乐意借阅参考 的.他非常乐意帮助学习有困难的同学.他几乎 是他所在学习小组的辅导老师.由于李训经在各 个方面的出色表现,他曾被选为当时山东大学的 校学生会主席. 早在大学生时代,李训经就已经不仅仅满足 于考试成绩优秀,而是在当时数学系老师的指导 下开始初步的科学研究.他在本科生阶段就发表 了两篇论文:《周期系数二阶线性微分方程的稳 定性》和《四点共圆与双线性变换的不变圆》. 尽管这种大学生水平的习作的学术意义还不大, 但科学研究的种子尤其是探索未知世界的原动力 无疑已深深地植入了李训经的心中.有趣的是, 李训经在大学生时代的选题似乎已初步显现出他 的学术品味,以及他后来学术生涯的端倪.当年 对常微分方程稳定性的研究也许是他日后主要从 事控制科学研究的兴趣源头之一. 1956年来到了,李训经面临大学毕业.以他 的实力留在山东大学数学系任教是不存在问题 的.但是,当时的数学系主任鉴于李训经的才 学,觉得他应该继续深造,并建议李训经报考陈 建功教授的研究生. 1956年9月,李训经考取复旦大学数学系函数 论专业副博士研究生,师从著名数学家陈建功, 学习函数逼近论.复旦大学创建于1905年,是中 国少数几所有国际声誉的名校之一. 复旦 二字由该校创始人马相伯先生选定,出自《尚书 大传・虞夏传》中 日月光华,旦复旦兮 的名 句,意在自强不息.自1952年全国高校院系调整 起,由于苏步青和陈建功等名家的加盟,复旦大 学数学系师资力量十分雄厚,成为我国数学研究 和教育的中心之一.李训经的导师陈建功先生 (1893-1971)是我国近代数学的奠基人之一, 1955年被选为中国科学院数理学部学部委员. 李训经在研究生阶段主要研究级数的Cesàro 求和法及其在复变函数逼近论中的应用.他在这 方面的主要工作 解析函数用它的法巴级数的 蔡查罗平均数来匀迫 和 蔡查罗求和法在巴拿 赫空间 分别发表在1960年的《复旦大学学报》 系统与控制纵横 2015年第1期36 和《数学学报》上.值得指出的是,在那个 极左 的年代,往国外投寄文章几乎可等同于里通 外国.因此,将最好的工作投到《数学学报》是 那个时代国内绝大多数数学家的首选,由此可以 想象当时的研究生要在那里发文章是多么的困 难.据悉,这些结果发表多年后还有论著引用. 研究生阶段的数学训练使李训经终身受益.直到 晚年,李训经对他的同事和学生提及恩师陈建功 时,其感激之情仍溢于言表. 1959年1月,李训经研究生毕业后留在复旦大 学数学系工作.由于复旦大学数学系学科发展的 需要,李训经开始跟随金福临教授从事常微分方 程的教学和研究工作,并于1962年出版了合著教 材《常微分方程》(这本教材于1984年再版,被 许多高校选为教学用书或参考书).几乎与此同 时,他开始涉足控制理论领域,并在金福临主持 的讨论班上学习大数学家列夫・庞特里亚金(Lev S. Pontryagin)等人的经典著作《最佳过程的数 学理论》(俄文版).李训经还参与了该书的中 文翻译校对,并且在绝对稳定性和快速最佳控制 等方面做了一些工作.他的有关工作 时滞系统 的绝对稳定性 和 线性系统的快速控制 (与 谢惠民合作)分别发表在1963年的《数学学报》 和1964年的《复旦大学学报》上.这些工作是对 当时蓬勃发展的现代控制理论的有益补充.事实 上,在20世纪50-60年代,线性系统的时间最优 控制问题是一个非常活跃的领域.在 线性系统 的快速控制 一文中,李训经等利用向量值测度 证明:就有限维线性控制系统而言,其能达集在 控制函数取值于任意有界闭集时必是凸的,并给 出一般形式下最优时间的计算公式.这些结果, 即使今天看来,仍然有相当的价值. 正当李训经和他的同事们准备在控制理论这 一新的数学分支里大显身手的时候,中国开始了 文化大革命 .