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第二章 高频考点 考点・古典概型与几何概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. ①试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果. ②每一个试验结果出现的可能性相等. (2)如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每 一个基本事件的概率都是

1 n ;

如果某个事件 A 包括的结果有 m 个, 那么事件 A 的概率 ( ) m P A n ? . 3.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概 率模型为几何概率模型,简称为几何概型. (1)要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 ①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个. ②等可能性:每个结果的发生具有等可能性. (2)几何概型中,事件 A 的概率计算公式 ( ) A P A ? 构成事件 的区域测度(长度、面积、体积等) 试验全部结果构成的区域测度(长度、面积、体积等) . 考点・导数 1.导数的几何意义 函数 ? ? f x 在点

0 x 处的导数 ? ? '

0 f x 的几何意义是在曲线 ? ? y f x ? 上点 ? ? ? ?

0 0 , x f x 处的切线的斜 率.相应地,切线方程为 ? ? ? ?? ? '

0 0

0 y f x f x x x ? ? ? . 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c 为常数) f′(x)=0 f(x)=xα (α为实数) f′(x)=αxα-1 f(x)=sinx f′(x)=cosx f(x)=cosx f′(x)=-sinx f(x)=ax (a>

0,a≠1) f′(x)=ax lna f(x)=ex f′(x)=ex f(x)=logax(a>

0,a≠1) f′(x)=

1 ln x a f(x)=lnx f′(x)=

1 x QQ 群:221934459 微信号:江苏教师(jsjsksw)

6 报名专线:025-85705766 f(x)=tanx f′(x)=

2 1 cos x f(x)=cotx f′(x)=-

2 1 sin x 3.导数的运算法则 (1) ? ? ? ? ? ? ? ? '

'

'

f x g x f x g x ? ? ? ? ? ? ? . (2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '

'

'

f x g x f x g x f x g x ? ? ? ? ? ? ? . (3) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '

'

'

2 0 f x f x g x f x g x g x g x g x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 4.复合函数的导数 复合函数 ? ? ? ? y f g x ? 的导数和函数 ? ? ? ? , y f u u g x ? ? 的导数间的关系为 '

'

'

x u x y y u ? ? , 即y对x的导数等于 y 对u的导数与 u 对x的导数的乘积. 5.导数与函数的单调性 在某个区间 ? ? , a b 内, 如果 ? ? '

0 f x ? , 那么函数 ? ? y f x ? 在这个区间内是增加的;

如果 ? ? '

0 f x ? , 那么函数 ? ? y f x ? 在这个区间内是减少的. 考点・极限 1.洛必达法则 (1)概念:在分子与分母导数都存在的情况下,分别对分子分母进行求导运算,直到该极 限的类型为可以直接代入求解即可. (2)适用类型:通常情况下适用于 0........