PDF《DeST-h 理论验证文档》

另 一种方法是与实测结果进行对比.在目前对 DeST-h 的验证中,主要采用的是第 一种方法,设计特定的建筑模型,以及特定规律的内外扰量,如按正弦规律波 动的外温、太阳辐射和内扰等,推导出其理论解,然后利用 DeST-h 进行模拟计 算,通过修改数据库中相应的数据,使其计算模型与理论解的模型一致,之后 对比理论解的结果和实际模拟的结果,从而可以根据两者的一致程度来判断模 拟结果的准确性. DeST-h 理论验证文档 第4页・4・ 第2章理论计算方法 扰量可分为三类:恒定扰量(如室内有一恒定热源) 、周期性的扰量和非周 期性的扰量. 在这里,周期性扰量的定义为:扰量按某种特定的简单规律,如正弦、余弦 等变化,而非周期性的扰量则是不按这种简单规律来变化的、随机的、不规则 的扰量,其实,这种意义上的较复杂的非简谐运动的非周期性扰量还是可以用 正弦(或余弦)函数项的级数表达,即可以将其变换为傅立叶展开式的. 在此验证中,主要研究的是前两种扰量,即恒定的扰量和有简单规律的扰 量,对第三种扰量,由于它也可以展开为简单的正弦(或余弦)函数的表达式, 而且如上所述,所研究的建筑热过程符合叠加原理,所以,前两种扰量处理的 正确性就能够保证第三种扰量处理的正确性. 设定一个建筑模型,假定外温和辐射及各种热扰均是周期函数,则可由傅 立叶变换得到室内温度随外扰变化的解析解,再与模拟程序 DeST-h 的计算结果 相对比,进行验证. 下面介绍一下周期性扰量作用下理论计算的方法,恒定扰量可看作周期无 穷大的周期性扰量. 2.1 单个房间的计算 2.1.1 墙体内部温度分布与表面热流 对于某一板壁,由基本导热微分方程

2 2 t t a x ? ? ?τ ? = (2.1.1-1) 取第一类边界条件,即构成一个定解问题 ( ) ( )

2 1 ,

0 , t l t t t = = τ τ (2.1.1-2) 由于温度在( ) ? ∞ + ∞ , 时刻之间是周期性变化,故可将温度对时间进行傅立 DeST-h 理论验证文档 ・5・ 叶变换: ( ) ( , ) , i T x t x e d ωτ ω τ τ +∞ ? ?∞ = ∫ (2.1.1-3) 代入(2.1.1-1)式,即对(2.1.1-1)式在时间上进行傅立叶变换,得到:

2 2 , , dx x T d a x T j ω ω ω = (2.1.1-4) (2.1.1-4)式为一个二阶线性微分方程,其解的形式为: ( ) a j A e C e C x T x A x A ω ω = + = ? , ,

2 1 (2.1.1-5) 将边界条件(2.1.1-2)式也进行傅立叶变换,并代入(2.1.1-5)式,得到: C C T C e C e T Al Al

1 2

1 1

2 2 + = + = ? ? ? ? (2.1.1-6) (2.1.1-6)式为一线性方程,解得 C 的表达式为 C sh Al T e T Al

1 1

2 1

2 = ? ? ? ( ) ( ) ( ) C sh Al T T e Al

2 2

1 1

2 = ? ? ( ) ( ) 即: ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ?

2 1

2 1

1 1

2 1 T T e e l A sh C C l A l A (2.1.1-7) 由以上的推导可以得到第一类边界条件下墙内温度的表达式, 并可求得通过 内外两表面的热流:

0 1 = ? = x dx dt q λ (2.1.1-8)外表面 l x dx dt q = ? = λ

2 (2.1.1-9)内表面 对(2.1.1-8)、(2.1.1-9)两式也进行傅立叶变换,并将(2.1.1-5)式代入,得到: DeST-h 理论验证文档 第6页・6・ ( )

2 1

1 C C A Q ? = λ (2.1.1-10)外表面 ( ) l A l A e C e C A Q ? ? =

2 1

2 λ (2.1.1-11)内表面 将C的表达式(2.1.1-7)代入,重写上两式为 ) ) ( ( ) (

2 1

1 T T l A ch l A sh A Q ? ? ? = λ (2.1.1-12)外表面 ) ) ( ( ) (

2 1

2 T l A ch T l A sh A Q ? ? ? = λ (2.1.1-13)内表面 即1122QTABQCDT??????=????????????(2.1.1-14) ) ( ) ( ) ( ) ( l A sh A C l A sh A B l A ch l A sh A A ? = ? ? = ? ? = λ λ λ 其中 ) ( ) ( l A ch l A sh A D ? ? ? = λ (2.1.1-14)式即为墙内外两表面热流与内外表面温度的关系式. 2.1.2 墙内外表面的热平衡关系式 设该房间有 n 面外墙,对每面外墙的内外表面均可以建立一个热平衡方程 式. 对外表面,考虑其与室外空气的对流换热、墙内部导热、太阳辐射以及与周 围环境之间的长波互辐射,若用文字表达其热平衡方程的通式,应为: DeST-h 理论验证文档 ・7・ 0=与室外空气的对流换热量+导热量+接受的太阳辐射热量+与周围环境之 间的长波互辐射热量 对于 n 时刻单位........