PDF《国信金工 ETF 期权交易策略》

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40 国信证券金融工程部 国信金工 ETF 期权交易策略 国信证券金融工程部

2014 年7月摘要 期权套利策略在期权交易策略中扮演着重要的角色.

本文将通过无套利原则推导出 期权和期权组合的套利边界,并根据套利边界发展出期权套利模型.期权套利模型 包括单个期权套利、垂直价差套利、水平价差套利、蝶式套利、正向转换套利、反 向转换套利以及箱体套利.之后,本文将介绍期权套利策略在执行的过程中可能遇 到的风险.这些风险包括利率风险、执行风险、Pin 风险、结算风险、市场无效风 险以及其他风险.接下来,我们将对期权套利模型进行扩展,并着重考虑引入借贷 利率差异、交易费用和保证金成本之后的实际套利边界.之后,我们将把扩展后的 套利模型应用在上海证券交易所的期权模拟交易上,观察期权价格在全真模拟交易 期间是否存在着无风险套利机会.

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40 国信证券金融工程部 目录 期权无风险套利.错误!未定义书签. 摘要.1 引言.3 无套利原则.3 标注.4 文章结构.4 期权套利边界.5 单个期权的价格界限.5 垂直价差边界.8 水平价差边界.10 蝶式关系.12 认购-认沽平价关系式.14 总结与拓展.19 期权套利风险.19 利率风险.20 执行风险.20 Pin 风险.20 结算风险.20 市场无效风险.21 其他风险.21 引入交易成本的期权套利模型.21 标注.22 垂直价差套利.22 蝶式套利.24 转换套利.27 箱体价差套利.30 套利模型的实际应用.32

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40 国信证券金融工程部 合约细则.32 标的选择.33 一些基本假设.34 实证检验.34 总结.39 参考文献.40 引言 套利交易在市场中扮演着重要的角色,在期权市场中也没有例外.我们将通过无套 利原则推导出期权和期权组合的套利边界,并根据套利边界发展出期权套利模型. 之后,我们将介绍套利策略在执行过程中可能遇到的风险.接下来,我们将把交易 成本等因素纳入期权套利模型中,从而推导出更为实际的期权无风险套利模型.我 们将把更为实际的套利模型应用于上海证券交易所模拟交易的期权合约上,检验是 否存在无风险套利机会.最后,我们将对全文进行总结并得出结论. 期权具有两种基本类型,认购期权和认沽期权.认购期权给予期权持有者在未来一 定时刻买入标的资产的权利 (而非义务) ;

认沽期权给予期权持有者在未来一定时刻 卖出标的资产的权利 (而非义务) . 期权根据行权方式也可以分为美式期权和欧式期 权.美式期权可以在期权到期日之前的任何一个时刻行权,而欧式期权只能在到期 日之时行权.期权根据交易场所可以划分为场内期权和场外期权,场内期权在交易 所交易,是一种标准化合约;

场外期权在场外市场交易,合约内容更为灵活. 期权是一种非线性衍生品.之所以称之为衍生品,是因为期权价格决定于标的资产 价格;

之所以称之为非线性,是因为期权价格并不随着标的资产价格的变动而呈线 性变动.由此可见,期权价格需要一套定价模型来决定.不过,在引入期权定价模 型之前,我们便可以根据无套利原则对期权价格边界进行初步判断. 无套利原则 无套利原则指出两个相同证券必须具有相同价格,不然,套利者将通过买入低价证 券并卖出高价证券获得无风险收益.实际上,套利者的行为会减少这一对证券之间 的价格差异,从这个角度上来看,无套利原则是自我实现的. 套利并不仅局限于同一种资产的价格偏差.一种更为广泛的套利是指,如果两种并 不完全相同的资产存在明确定义的数学关系,那么当两者价格发生偏离时,可以通

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40 国信证券金融工程部 过买入低价资产并卖出高价资产获取无风险收益. 例如,股指现货和股指远期之间就具有明确定义的数学关系: F0 = S0exp(rT) 其中, F0:远期价格 S0:现货价格 r:无风险利率 T:远期期限/到期日 当F0 >

S0exp(rT)时,套利者可以通过买入现货并卖出远期构建套利组合获取无风险 收益.当F0 <

S0exp(rT)时,套利者可以通过卖出现货并买入远期构建套利组合获取 无风险收益.这个例子说明了套利策略并不一定局限于单一证券. 标注 为了方便讨论,这里对一些标注给予定义: c:欧式认购期权价格 p:欧式认沽期权价格 C:美式认购期权价格 P:美式认沽期权价格 T:期权期限/到期日 K:期权行权价 S0:股票当前价格 ST:股票在 T 时刻的价格 F0:远期价格 f0:远期合约价值;

对于远期合约多头 f0+ = F0 C K;

对于远期合约空头 f0- = K C F0 r: 无风险利率 q:股息率 D: 股息的现值(以无风险利率贴现) 文章结构 文章主要分为期权套利边界、期权套利风险、引入交易成本的期权套利模型 、期权 套利策略的实际应用以及结论五个部分.下一节将介绍期权套利边界.期权套利边 界分为单个期权价格边界、垂直价差边界、水平价差边界、蝶式关系和认购-认沽平 价关系.之后,本文将介绍期权套利策略可能涉及的风险. 无风险 套利策略也是

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40 国信证券金融工程部 具有风险的,这些风险包括利率风险、执行风险、Pin 风险、结算风险、市场无效 风险和其他风险.然后,文章将对期权套利策略进行拓展,并考察在考虑借贷利率 差异、交易费用、保证金成本后的实际套利边界.接下来,文章将把这些套利策略 应用在上海证券交易所模拟交易的期权中,观察期权模拟交易阶段是否具有无风险 套利机会.最后,将对全文进行总结并得出结论. 期权套利边界 本节将通过单个期权价格边界、垂直价差边界、水平价差边界、蝶式关系和认购- 认沽平价关系五个方面来讨论期权无风险套利策略. 为了方便讨论,我们假设: 1. 标的资产必须能够做多和做空 2. 不存在交易手续费、税费 3. 市场具有无限流动性,买卖报价相等 4. 可以以相同利率借贷 5. 利率不会发生变化 6. 标的资产不支付股息(对于支付股息的情况,我们将在脚注中给予讨论) 单个期权的价格界限 对于单个期权合约,可以根据无套利原则推导出期权价格的边界.当期权价格突破 这些边界时,则会出现套利机会.在实际操作中,很少会发生单个期权合约价格突 破这些边界的情况.原因是当单个期权价格超出这些边界之前,就已经存在更为复 杂的套利模型能够捕捉并消除这些套利机会. 这部分内容仅对不支付股息股票的期权价格边界进行描述,其他扩展情况将在文章 脚注中进行描述.再者,因为结论可以通过反证法容易地推导出来,因此这里并不 对每一个价格边界的推导进行详细说明. 认购期权的价格上限 对于欧式认购期权和美式认购期权,期权价格均不会超过标的资产价格,即: c ≤ S (1)1

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1 对于支付非连续股息股票的欧式认购期权, 其价格上限为c ≤ ? D, 其中 D 为所支付股息以无风险利率贴现 的现值.

2 对于支付连续股息股票的欧式认购期权,其价格的上限为c ≤ exp (?qT), 其中 q 为股息率.

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40 国信证券金融工程部 C ≤ S (2) (1)和(2)两个不等式的推导过程并不完全相同.对于欧式期权,如果假设 c>

S0,则 可以通过卖出认购期权、买入标的资产构建套利组合,并持有到期.此时,组合收 益为 c C (S0 C ST) = c C S0 + ST >

0. 因此, 根据无套利原则, S 应为欧式期权的上限. 对于美式期权,如果假设 C>

S0,同样可以通过卖出认购期权并买入标的资产构建套 利组合.但这种情况下不能假设持有到期,因为不能假设所持有的美式认购期权空 头不会被提前行权. 不过, 即使被提前行权, 行权时组合的收益为 C - (S0 C SEX) = C C S0 + SEX >

0,其中 SEX 为认购期权行权时标的资产的价格.因此,根据无套利原则, S 为美式认购期权价格的上限. 认购期权的价格下限 对于不支付股息股票的欧式认购期权,其价格的下限为S ? Kexp(?rT).因为期权 价格不能为负,因此其下限可以调整为: c ≥ max(S ? Kexp(?rT), 0) (3)4

5 6 对于不支付股息股票的美式认购期权,其价格的下限为: C≥ max(S0 C K, 0) (4) (3)和(4)的差别来源于美式期权可以提前行权.实际上,对于不支付股息股票的美 式认购期权,提权行权并不是最优的选择,因此其价格的下限可以修改为: C≥ max(S0 C Kexp(-rT), 0) (5)

3 更一般的情况可以概括为,在其他条件相同的情况下,一个行权价大于

0 的认购期权价值不会大于行权价为

0 的认购期权价值.

4 对于支付非连续股息股票的欧式认购期权,其价格的下限为c ≥ max (S0 CD C Kexp(-rT), 0), 其中 D 为所支付 股息的贴现值.

5 对于支付连续股息股票的欧式认购期权,其价格的下限为c ≥ max (S0exp(-qT) C Kexp(-rT), 0), 其中 q 为股息 率. 6更一般的情况可以概括为,认购期权价值永远不会低于具有相同行权价、相同期限的远期合约多头的价值.因为S0 CD C Kexp(-rT)和S0exp(-qT) C Kexp(-rT)实际上是股票远期合约多头的价值.

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40 国信证券金融工程部 认沽期权的价格上限 对于美式认沽期权,期权价格不会超出期权的行权价,即: P ≤ K (6) 对于欧式认沽期权,在到期日时最大的收益不会超过行权价,因此欧式认沽期权的 现价不会大于行权价的现值,即: p ≤ Kexp(-rT) (7) 认沽期权的价格下限 对于不支付股息股票的欧式认沽期权,其价格的下限为 Kexp(-rT) C S0.因为期权的 价格不能为负,因此可以修改为: p ≥ max(Kexp(?rT) - S0, 0) (8)7

8 9 (8)说明,贴现可能会导致欧式认沽期权的价格低于其内在价值(instinct value) , 这种情况不会在美式认沽期权上发生. 对于美式认沽期权,其价格下限为: P ≥ max(K C S0, 0) (9) 美式期权和欧式期权的相对价格 除了依据期权价格上限和下限寻找套利机会之外,还可以通过美式期权和欧式期权 的相对关系寻找套利机会. 在其他条件相同的情况下,美式期权价值永远不会小于欧式期权价值.因此,可以 得到: C ≥ c (10)

7 对于支付非连续股息股票的欧式认沽期权,其价格的下限为max (Kexp(?rT) ? S0 + D, 0), 其中 D 为所支付股 息的现值.

8 对于支付连续股息股票的欧式认沽期权, 其价格的下限为max ( Kexp(?rT) ? S0exp(-qT) , 0), 其中 q 为股息率.

9 更一般的情况可以概括为:认沽期权价值永远不会低于行权价相同且期限相同的远期合约空头的价值.

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40 国信证券金融工程部 P ≥ p (11) 在其他条件相同的情况下,如果在市场中发现美式期权价格小于欧式期权价格,则 可以通过买入美式期权、卖出欧式期权来构建投资组合,并持有到期以获得无风险 收益. 小结 根据上述描述,可以整理出如下表格: 投资工具 上限 下限 欧式认购期权 c ≤ S C≥max(S0 C Kexp(-rT), 0) 欧式认沽期权 p≤Kexp(-rT) P ≥ max(Kexp(?rT)- S0, 0) 美式认购期权 C ≤ S C≥max(S0 C K, 0) 美式认沽期权 P≤K P≥max( K C S0, 0) 表1需要强调的是,表1中的内容只适用于不支付股息股票的期权. 垂直价差边界 垂直价差是指具有相同类型、相同行权日期和不同行权价的期权组合.垂直价差分 为垂直认购期权价差和垂直认沽期权价差. 文章接下来将讨论垂直价差的套利边界. 垂直认购期权价差的套利边界 假设现有两个投资组合: 组合 1:持有欧式认购期权价差多头,即,持有认购期权合约 c(K1)多头和 c(K2)空头,并且 K1 <

K2 组合 2:持有价值(K2-K1)exp(-rT)的现金 组合 1: 投资工具 初始价值 到期价值 ST≤K1 K1<

ST K2 c(K1)多头 c(K1)

0 S-K1 S C K1 c(K)空头 c(K2)

0 0 -(S-K2) 总和 c(K1) C c(K2)

0 S-K1 K2 C K1 表29/40 国信证券金融工程部 组合 2: 投资工具 初始价值 到期价值 ST≤K1 K1<

ST K2 现金 (X2-X1)exp(-rtT) X2-X1 X2-X1 X2-X1 表3可以看出,组合

1 到期时的价值永远为非负数,所以其初始价值也为非负数,因此 得到: c(K1) ≥ c(K2) (12) 无论价差中认购期权空头是否被提前行权,(12)中呈现的不等关系对于美式期权依 然成立,即: C(K1) ≥ C(K2) (13) 通过比较组合

1 和组合 2,可以发现组合

2 到期时的价值永远不会小于组合

1 的价 值,因此可以得到: c(K1) C c(K2) ≤ (K2 C K1)exp(-rT) (14) 对于美式期权,需要对(14)呈现的不等关系做出调整: C(K1) C C(K2) ≤ K2 C K1 (15) 垂直认沽期权价差的套利边界 对于行权价为 K1 和K2 的欧式认沽期权价差组合, 其两个期权端的认沽期权满足如 下关系: p(K2) ≥ p(K1) (16)10 p(K2) C p(K1) ≤ (K2 C K1)exp(-rT) (17) 对于美式期权,可以相应得到:

10 假设 K1S0 CKexp(-rT)时, 可以通过卖出组合

1 并买入组合

2 获利, 且获利的现值为: C C P - S0 + Kexp(-rT) 不过在实际情况下还需考虑交易手续费和资金成本的对套利收益的影响,即: C C P - S0 + Kexp(-rLT) C (τ0 + τT + M - Mexp(-rLT)) 其中, τ0 包括交易 0.02 手期权的手续费和交易股票的手续费 τT 包括 0.01 手期权的行权费 因此,对于不支付股息股票的欧式期权,当发现 C C P <

S0 CKexp(-rT)时还应继续验 证如下条件是否满足: C C P - S0 + Kexp(-rLT) C (τ0 + τT + M - Mexp(-rLT)) >

0 (58) 当条件满足时,才应进入套利交易. 对于支付股息股票的欧式期权 理想情况下,支付股息的欧式期权具有如下关系: C C P = S0exp(-qT)C Kexp(-rT) 为了方便讨论,将等式左边的部分称作组合 1,等式右边的部分称作组合 2. 情形 1:反向转换套利 在理想情况下,当CCP

0 (59) 当条件满足时,才应进入套利头寸. 情形 2:正向转换套利 在理想情况下,当CCP>

S0 exp(-qT) CKexp(-rT)时,可以通过卖出组合

1 并买入组 合2获利,且获利金额的现值为: C C P - S0 exp(-qT) + Kexp(-rT) 在实际情况下还需考虑交易手续费和资金成本的对最终获利的影响: C C P - S0 exp(-qT)+ Kexp(-rLT) C (τ0 + τT + M - Mexp(-rLT)) 其中, τ0 包括交易 0.02 手期权的手续费和卖出股票的手续费 τT 包括 0.01 期权行权费 因此对于支付股息股票的欧式期权,当发现 C C P <

S0 exp(-qT)CKexp(-rT)时还应继 续验证如下条件是否满足: C C P - S0 exp(-qT)+ Kexp(-rLT) C (τ0 + τT + M - Mexp(-rLT)) >

0 (60) 仅当条件满足时,才应进入套........