PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试》

直线 显然不能与 轴垂直,令其方程为 , 带入 整理得 ,即.所以由已知可得 ,解得 且.又因为直线 不能过点 ,否则 或 会与 轴平行,无交点. 所以 . 所以直线 的斜率 的取值范围为 . (2) 由( )知,.而点 , 均在抛物线上,所以 , . 因为直线 与直线 与 轴相交, 则直线 与直线 的斜率均存在,即,.因为 , 所以直线 的方程为 , 令 ,可得 ,即.同理可得 . 而由 可得, ,所以 . 同理由 可得, ,所以 . 所以 . 20. 【解析】 解: (1) , , , (2) , , ,因为 为奇数,则有项或 项为 ,其余为 , 所以理论上元素个数最多有 个. 因为 为偶数( 不同) ,则两者同为 的项数为 或者 (若为 ,则与相同) . 综上,最大个数为 , 或者 . 易知以上两种情况都可以满足题意, 且一种情况集合中的元素与另一种情况集合中的元素结 合,不满足题意,故最大个数为 . (3)由( )可知,任两不同的元素 与 满足 , 则与无同一位置同为 ,∴元素个数最大为 , .