PDF《太原市 2017 年高三年级模拟试题（二） 数学试卷分析（文史...》

203256063 直线 到 的距离 ,故选 D 12.已知,若函数恰有三个零点,则下列结论正确的是A. B. C. D. 答案:D解析:要使得函数恰有三个零点,则要求有两个正解,设为即要求或有三个解即要求与交点的个数以及与交点的个数和为根据大致图象,不妨设与交点的个数为个则,又,则故,选D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20 分.太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 13.若命题 是假命题,则实数 的取值范围是 . 答案:解析:由题意可知,命题 是真命题,又因为 所以实数 的取值范围是 . 14. 已知 则.答案:解析:又15. 已知点 是 的内心, ,则 面积的最大值为 . 答案:解析:因 为点是的内心,所以 由余弦定理可得 ,即 又因为 ,所以 则 面积 ,则 面积的最大值为 16. 已知三棱锥 中, , ,点是的中点,点 在平面 射影恰好为 的中点,则该三棱锥外接球的表面积为 . 答案:解析:由 题意可知为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为BC 的中点E, 即 三棱锥 外接球的球心在过点 E 且垂直于平面 的直线上,因此外接球的球心为该直线与AD 垂直平分线的交点.以点E为原心,DE 所在直线为x轴,过点 E 且垂直于平面 的直线为y轴建立太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 平面直角坐标系,则,,

,AD 中点.可得,AD 垂直平分线的斜率为,直线方程为:,圆心为,外接球半径为,外接球的表面积为

三、解答题(本大题共70 分 .解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分12 分)已知数列的前项和为,数列满足(1) 求数列的通项公式;

(2) 若,求数列的前项和.答案:( 1) ;

( 2) 解析:(1) 因为,所以 ( 2) 18.( 本小题满分12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖规则如下:太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 1.抽奖方案有以下两种,方案:从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球,若是红球,则 获得奖金15 元 ;

否 则 ,没 有奖金,兑 奖后将抽出的球放回甲袋中;

方案:从装有2个红球,1个白球( 仅颜色不同)的 乙袋中随机摸出1个球,若是红球,则获得奖金10 元;

否则,没有奖金,兑奖后将抽出的球放回乙袋中.2.抽奖的条件是,顾 客购买商品的金额满100 元 ,可 根据方案抽奖一次;

满

150 元 ,可 根据方案抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310 元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种,根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案各抽奖一次),已知顾客A在该商场购买商品的金额为250 元.(Ⅰ)若顾客A只选择方案进行抽奖,求其所获奖金为15 元的概率;

(Ⅱ)若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等,求其最有可能获得的奖金数(除0元外)解析:(Ⅰ)设 获 奖金为15 元 为 事件B, 则;

(Ⅱ)若按方案抽奖两次,则获得奖金15 元的概率为;

则获得奖金30 元的概率为;

若按方案抽奖两次,则获得奖金15 元的概率为;

则获得奖金10 元的概率为;

则获得奖金25 元的概率为.因此,最有可能获得的奖金数为15 元.19. (本小题满分10 分)如图(1) , 在平面六边形ABCDEF 中,四边形ABCD 是矩形,且,,