PDF《奇异摄动控 制 系统 ： 理论与应用》

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0 . 其 中摄动 参数￡《

1 . 对线 性时不变系统,经典的稳 定性分析结果由l(1iInu.shev于

2 0世纪60年代 通过 快慢分 解 的思 想得 到…,即:如果慢 、 快子系统均 是稳定的,则摄动参 数 必存 在一个稳定上界,在此范围之 内,奇异摄 动 系统 是稳 定的.由于 该方 法将奇异摄动系统 的稳 定性分解为快、慢子系统 的稳定性,避免了由于 摄 动参 数 引入 的病 态问题,因而直至今 日,仍然是分析稳定 性的主要 方法 之一.该方法 的 关键 在于对摄 动参数上界的计算 . 多年以来 , 各 国的学 者在 这 一领 域作了大 量工作,早期的方 法 一般 是 频域 方法,如文献[2,

3 ] 采用频域方法求取上界 , 即将 状态空间模 型转化为等价的频 域模型,通过检 查相关条 件来 确定其值.而文 献【4]采用广义Nyquist图作 为工具,当快 模 态维 数为I时 , 能 够得 到确 切的上界,但该方 法很收稿 日期 :

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收 修改 稿 日期 :

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国 家高技 术研 究 发展计 划(

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全 国优 秀博 士论文 作者 专项 基金(200041);

中国科 学院沈阳 自动化 研究 所机 器入 学重 点实 验室 基金 ( R l 删1)资助 项目. 维普资讯 http://www.cqvip.com

2 控制理论与应用第20卷 难 推广 到 高维情 形.较之频 域 方法 , 时域方法的优 点在于所 需的假设较少,且可用于 高 阶系统 . 如文 献[5]将问题转化为摄动参数不确定性的系统鲁 棒性问题 , 利用I临界 判据法,只 需 求解 矩阵的实特征值即 可.文献[6]采用时域和频域方法同时 给出了摄 动参 数上界的 闭合解 析式.线性时不变 奇异摄动系统 的 严格 稳 定性 判别 条件已经得 到,但计算过程 尚需 简化.在闭环 系 统方 面,文献[7]研究了采 用输 出 反馈 时闭环系统 的稳定 性,并给出鲁 棒 稳定 性 的定 量分析.文献[8]利用Lyapunov方 程,研究了可 以使 稳定 摄动参数上界达 到 无穷 大 的状 态 反馈 控制 律.2.2离散系统(Di s c r e t e s y s t e ms ) 与 连续 系 统不 同,离散奇异 摄动 系统 由于 采样 速率的不同,往往存 在多种表达形式[9],例如,常见的有 以下4种 表达:f(k+

1 ) = A l l ( k )+ e Al

2 ( k ) , , . 【 : ( +1 )= A

2 l x ( )+e A

2 2 z ( ) , 『 ( k+

1 )= AI l ( k )+ e 一l2(k),l(+1 )= s

2 I ( k )+s A

2 2 ( ) , f ( k+1 )= A l I ( k )+Al

2 ( k ) , , , 【 z ( +1 )= e A

2 l ( )+e A

2 2 z ( ) , f ( 居+1 )= ( ,+ I

1 ) ( k )+

1 2 : ( , , , 【 z ( k+

1 ): A

2 l x ( k )+ A 笠z ( k ) . 目前 , 许 多连 续 系统 的分析方法已能 推广到离散情形,例如 , 文献[9]采用类 似文献[4]的方法 , 基于Nyquist图确定 了摄 动参数 的稳 定上界,结果同样难以应 用于高阶情 形.文献[10]利用Guardian映 射 方法 , 提出两种分析方法,需要估计一个 G u a r d i a n映射 多 项式 来计算稳定上界.文献 [

1 1 ] 和文 献[12]均采 用状 态空 间 方法 , 将摄 动参数作为结构 不 确定 性来处理 . 并利 用临 界稳 定判 据 计算 摄动参数 稳定上界的确切 值.文献 [

1 3 ] 进一 步研 究了多摄 动参 数 的情 形.2.3时滞系统 ( D e l a y e d s y s t e ms ) 对于 时滞 系统 , 文献[14]研究了单 时滞情形,在估计稳定上界 方面,提出了与 时滞 无关的充分 条件 , 但只限于时滞 存在于慢 状态 方程 的情 形.文献[15]采用Laplace变 换,利用H指标 , 得 出了存 在 多重 时滞 时的稳定 上界.结果适用于时滞同时 出现在 快、慢状态 方程中的 情形 , 而 且依赖 于 时滞 的.3二次型最优控制(Qu a d r a t i c o p t i ma l c o n t r o