PDF《2018 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学试卷》

第1页/共5页2018 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学试卷

一、填空题(本大题共

12 题,满分

54 分,第1~6 题每题

4 分,第7~12 题每题

5 分) 1.

若复数 满足 ,其中 是虚数单位,则 的实部为_ 2. 已知全集 ,集合 ,则 3. 若实数 满足 ,则 的最小值为_ 4. 若数列 的通项公式为 ,则 5. 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点与抛物线 的焦点相同,则此双曲线的方程是_ 6. 在平面直角坐标系 中,直线 经过坐标原点, 是 的一个法向量.已知数列 满足:对任意的正整数 ,点 均在 上,若 ,则 的值为_ 7. 已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 128,则其展开式中含 项的 系数是_ (结果用数值表示) 8. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级,各等级换算成分数如下表所示: 等级 A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E 分数

70 67

64 61

58 55

52 49

46 43

40 上海某高中

2018 届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中,有5人取得 A+成绩,其他人 的成绩至少是 B 级及以上,平均分是

64 分,这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人. 9. 已知函数 是以

2 为周期的偶函数,当时, ,令函数 ,则 的反函数为_ 10. 已知函数 的定义域是 ,值域是 ,则 的最大值是_ 11. 已知 ,函数 ,若函数 恰有

2 个零点,则 的取值范 围是_ 第2页/共5页12. 已知圆 ,圆 ,直线 、 分别过圆心 、 ,且 与圆 相交于 两点, 与圆 相交于 两点,点 是椭圆 上任意一点,则 的最小值为_

二、选择题(本大题共有

4 题,满分

20 分) 13. 设 ,则" "是" "的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆 柱所围成的几何体为"牟合方盖" .刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与"牟合方盖"的体 积之比应为 ,若正方体的棱长为 2,则"牟合方盖"的体积为( ) A.

16 B. C. D. 15. 对于函数 ,如果其图像上的任意一点都在平面区域 内,则称函数 为"蝶型函数".已知函数:① ;

② ,下列结论正确的是 ( ) A. ①、②均不是"蝶型函数" B. ①、②均是"蝶型函数" C. ①是"蝶型函数";

②不是"蝶型函数" D. ①不是"蝶型函数";

②是"蝶型函数" 16. 已知数列 是公差不为

0 的等差数列,前 项和为 .若对任意的 ,都有 ,则 的值不可能为( ) A.

2 B. C. D.

三、解答题 17. (本题满分

14 分,第1小题

6 分,第2小题

8 分) 如图,已知正方体 的棱长为 1. (1)正方体 中哪些棱所在的直线与直线 是异面直线? (2)若 分别是 、 的中点,求异面直线 与 所成角的大小. 第3页/共5页18. (本题满分

14 分,第1小题

6 分,第2小题

8 分) 已知函数 ,其中 . (1)解关于 的不等式 ;

(2)求 的取值范围,使 在区间 上是单调减函数. 19. (本题满分

14 分,第1小题

6 分,第2小题

8 分) 我国的"洋垃圾禁止入境"政策已实施一年多,某沿海地区的海岸线为一段圆弧 ,对应 的圆心角 .该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧

20 海里内的海域 对不明 船只进行识别查证(如图,其中海域与陆地近似看作在同一平面内) .在圆弧的两端点 分别 建有监测站, 与 之间的直线距离为

100 海里. (1)求海域 的面积;