PDF《金融经济学习题解答》

1 (1 + ρ)(1 + rF ) c 王江 金融经济学

9 最优消费为 c?

0 = 100(1 + rF ) +

1 (1 + ρ)(1 + rF ) , c?

1 = ρ(100(1 + rF ) + 1)

1 + ρ 由于最优消费都是非负的,因此上面的求解过程没有问题. (b) 由于市场上只有一个参与者,因而市场出清条件是 θ? = 0;

(c) 由上面的市场出清条件,我们可以求得均衡利率为 rF =

1 100ρ ? 1;

(d) rF 随着偏好系数的增加而减小.这是因为偏好系数增大,未来消费带来的边际 效用相对增加,从而人们对能将财富在

0 期、1 期之间进行转换的证券需求增 加,证券价格上升,利率下降. 3.3* 继续考虑练习 3.2 中定义的经济.现在假设还有另外一个参与者 2,他的效用函数和 参与者

1 的一样但他的禀赋为 [1;

100]. (a) 求解参与者

2 的最优消费/储蓄选择. (b) 比较参与者

1 和2的最优消费/储蓄选择. (c) 求解有两个参与者时的市场均衡. (d) 计算均衡利率.它与前一情形(经济中只有参与者 1)下的均衡利率有何不 同? (e) 证明均衡配置是 Pareto 最优的. 解解解. (a) 先不考虑消费非负的约束,参与者

2 的优化问题就变成了 max θ log(1 ? θ) + ρ log(100 + θ(1 + rF )) 可以求得参与者的证券需求是 θ? = ρ(1 + rF ) ?

100 (1 + ρ)(1 + rF ) 最优消费为 c?

0 = (1 + rF ) +

100 (1 + ρ)(1 + rF ) , c?

1 = ρ((1 + rF ) + 100)

1 + ρ 由于最优消费都是非负的,因此上面的求解过程没有问题. (b) 两人的最优消费/储蓄选择形式上是完全一样的,差别在于两人的禀赋不一 样;

金融经济学 c 王江

10 第3章ARROW-DEBREU 经济 (c) 此时的市场出清条件是 100ρ(1 + rF ) ?

1 (1 + ρ)(1 + rF ) + ρ(1 + rF ) ?

100 (1 + ρ)(1 + rF ) =

0 (d) 通过市场出清条件可以求得均衡利率是 rF =

1 ρ ? 1,这是因为经济中的总禀赋 不一样,导致均衡利率也不一样;

(e) 对于参与者

1 来说,边际效用之比是 (ρ log(c? 1)) (log(c? 0)) = ρ c?

0 c?

1 = ρ

1 1 + rF 同样可以算得参与者

2 的边际效用之比也是 ρ

1 1+rF ,因而均衡配置是 Pareto 最 优的. 3.4* 在1期,经济有三个等可能的状态 a、b 和c.在证券市场上交易的 Arrow-Debreu 证券集合是完全的.经济中有两个参与者,参与者

1 和2.他们的禀赋如下: e1 :

100 0

0 0 e2 :

0 200

100 50 他们的偏好相同,形式如下: U(c) = ?

1 c0 ?

1 3

1 c1a +

1 c1b +

1 c1c . (a) 求解每一参与者的最优消费/投资选择. (b) 求解均衡状态价格. (c) 证明对两个参与者的消费都有禀赋越高、消费越高的性质. (d) 证明每一参与者的消费在总消费中所占的份额 ck,1ω/e1ω 在所有状态下都是一 样的,其中 k = 1,

2、而e1ω 是在状态 ω = a, b, c 下的

1 期总消费/禀赋. 解解解. (a) 求解最优消费选择时,先不考虑消费非负的约束.对于参与者 1,它的优化问 题是: max c0,c1 ?

1 c0 ?

1 3 (

1 c1a +

1 c1b +

1 c1c ) s.t. c0 + φac1a + φbc1b + φcc1c =

100 求解得参与者

1 的最优消费选择为 c?

0 =

100 1 + φa/3 + φb/3 + φc/3 c 王江 金融经济学

11 c? 1a =

100 √ 3φa(1 + φa/3 + φb/3 + φc/3) c? 1b =

100 √ 3φb(1 + φa/3 + φb/3 + φc/3) c? 1c =

100 √ 3φc(1 + φa/3 + φb/3 + φc/3) 类似地,可以求得参与者

2 的最优消费选择为 c?

0 = 200φa + 100φb + 50φc

1 + φa/3 + φb/3 + φc/3 c? 1a = 200φa + 100φb + 50φc √ 3φa(1 + φa/3 + φb/3 + φc/3) c? 1b = 200φa + 100φb + 50φc √ 3φb(1 + φa/3 + φb/3 + φc/3) c? 1c = 200φa + 100φb + 50φc √ 3φc(1 + φa/3 + φb/3 + φc/3) 因为最优消费都是非负的,因而上面的求解过程是没有问题的;