PDF《考试性质 考试 试卷类型》

第1页共6页课程名称 高等数学(下) 考试性质 考试 试卷类型 A 使用班级 全校工科考试方法 闭卷 人数题号一二三四五六七八九十总成绩成绩一.

单项选择题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括 号中) (本大题共

5 小题,每小题

3 分,共15 分). 1.如果 ) , (

0 0 y x 为),(yxf的极值点,且),(yxf在),(00yx处的两个偏导数存在,则),(00yx必为 ) , ( y x f 的( ) (A)最大值点 ;

(B)驻点;

(C)连续点;

(D)最小值点 . 2.下列级数中条件收敛的是( ) (A) = +

1 2

3 1 )

1 ( n n n n ;

(B) =1

1 )

1 ( n n n ;

(C) =1

2 1 )

1 ( n n n ;

(D) =1

1 cos )

1 ( n n n . 3.直线 L :

3 3

7 2

2 2 = + = z y x ,与平面 :

3 2

2 4 = z y x 的位置关系是( ) (A) 平行与 ,但不在 上;

(B) 平行与 ,且在 上;

(C) 垂直与 ;

(D) 与 斜交. 4.用待定系数法求微分方程

2 ' "

2 3 x y y y = + + 的一个特解时,应设特解的形式为 = * y ( ) (A)

2 ax ;

(B) c bx ax + +

2 ;

(C) ) (

2 c bx ax x + + ;

(D) ) (

2 2 c bx ax x + + . 5. 在曲线 , t x = t y = ,

3 t z = 的所有切线中,与平面

4 2 = + + z y x 平行的切线 ( ) (A)只有

1 条;

(B)至少有

3 条;

(C) 不存在 ;

(D)只有

2 条. 二.填空题(本大题共

5 小题,每小题

3 分,共15 分). 1.函数

2 2 y x u + = 在点 (1, 2) 处沿点 (1, 2) 到点 (2, 2+

3 ) 的方向导数为_ 2.设函数 z y x u = ,则)1,1,1(du 班级 学号 姓名 命题教师 教研室(系)主任审核(签字) 装 订2004 /2005 学年第 二 学期考试题 第2页共6页3.级数 )

1 1 ln(

1 2 = + n n 是_敛散性). 4.设平面曲线 L 为下半圆周

2 2 x a y = ,则+Lds y x ) (

2 2 5.设)(x f 是以

2 为周期的周期函数,在),(上的表达式为 < < < = .

0 ,

1 ;

0 ,

0 ) ( x x x f 则其傅里叶级数在点

0 = x 处收敛于_ 三.解答下列各题(本题共

10 小题,每小题

5 分,共50 分). 1.设)2ln( x y x z + = ,求)1,1(xz,)1,1(yz.2. 设),(xyxxf z = ,求xz,yz.第3页共6页3. 计算 = D dxdy y x I

2 2 ,其中 D 是由 x y = ,

1 = xy ,

2 = x 围成的闭区域.

4 . 计算 + + = D dxdy y x I )

1 ln(

2 2 ,其中 D 是122+yx.5. 计算 = dS z I

2 ,其中 是22yxz+=介于

2 1 z 的侧面. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 装 订第4页共6页6.计算 + = L y x xdy ydx I

2 2 ,其中 L 为122=+yx的正向. 7.计算曲面积分 + + + + + = dxdy ay z dzdx ax y dydz az x I ) ( ) ( ) (

2 3

2 3

2 3 , 其中 为上半球 面222yxaz=的外侧. 8. 求幂级数 = +

1 )

1 ( n n x n 的和函数. 第5页共6页9.判别级数 n n n n )

1 2 (

1 = + 的敛散性. 10.求微分方程 x e y y y = + ' "

2 的通解. 四.应用题(本题

8 分). 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群总数为 N ,在0=t时刻已掌握新技术的人数为

0 x ,在任一时刻t 已掌握新技术的人数为 ) (t x (将)(t x 视为连续可微变量) ,其变化率与已掌握新技术的人数和未掌握新技 术的人数之积成正比.比例系数

0 > k ,求)(t x . 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 装 订第6页共6页五.证明题(本题共

2 小题,每小题

6 分,共12 分). 1. 设),(yxzz=由方程 ) ( nz y mz x = 所确定, (其中 n m, 为常数, 为可微函数)证明

1 = + y z n x z m . 2. 设)(x f 在),(+内具有一阶连续导数,L 是上半平面 )