PDF《矩阵光学中的琼斯矩阵方法与其在偏振光中的应用》

2 偏振光和偏振光学器件的琼斯矩阵 2.1 偏振光的琼斯矩阵 2.1.1 线偏振光琼斯矩阵(归一化形式)[ 3-7 ] 光矢量沿 x 轴;

光矢量沿 y 轴 光矢量与 x 轴夹角为± 45o ;

光矢量与 x 轴夹角为±θ 2.1.2 圆偏振光琼斯矩阵: 左旋 ;

右旋 椭圆偏振光的琼斯矩阵形式为[ 9] : 正椭圆: 左旋 ;

右旋 一般椭圆: ;

其中 振幅比;

相位差 2.2 常用偏振光学器件的琼斯矩阵[ 3-7] 2.2.1 线偏振器 透光轴分别在 x 方向和 y 方向 透光轴与 x 轴夹角为± 45o 透光轴与 x 轴夹角为 θ 2.2.2 1/4 波片 快轴分别在 x 方向和 y 方向 快轴与 x 轴夹角为± 45o 2.2.3 圆偏振器 左旋 ;

右旋 椭圆偏振器的琼斯矩阵形式与 和 的取值有关.

3 琼斯矩阵在偏振光中的应用 光的偏振性使光增加了一个可被调控的自由度――偏振态;

通过适当的偏振光叠加与合成以及适当的 第40 卷774 西南民族大学学报・自然科学版 偏振光学器件的组合与光路设计, 可进一步将光的偏振态按设计的要求去改变. 因此, 计算不同偏振光的叠 加与合成以及光通过不同的偏振光学器件后的偏振态是偏振光应用的一个重要的前题. 用琼斯矩阵描述光 的偏振态及其叠加与变换, 不仅形式简洁, 而且可以方便地计算得到光通过不同的偏振光学器件组成的复 杂系统后出射光的偏振态, 也便于使用计算机快速计算. 3.1 偏振光的叠加与合成 讨论右旋圆偏振光和左旋圆偏振光的叠加与合成, 从2.1.2 中的圆偏振光琼斯矩阵, 应用琼斯矢量计算 可得: 叠加的结果是线偏振光, 光矢量方向沿 x 轴, 振幅是圆偏振光振幅的 两倍. 计算长、短轴之比为 2:1, 长轴沿 x 轴的右旋椭圆偏振光和左旋椭圆偏振光的叠加与合成, 其右旋和左旋椭 圆偏振光的琼斯矢量分别为: ;

叠加后为: , 合成的结果是线偏振光, 光矢量方向沿 x 轴, 振幅是椭圆偏振光长轴振幅的四倍. 3.2 偏振光通过组合偏振光学器件后出射光的偏振态 在复杂的光路中, 如果偏振光相继通过n个偏振光学器件, 它们的琼斯矩阵分别为G1, G2, …, Gn, 由矩 阵相乘法则[10] , 出射光的琼斯矩阵为: Et= Gn…G1G2Ei 计算光矢量沿 x 轴的线偏振光相继通过快轴与 x 轴夹角为 45o 一1/4 波片和快轴在 x 轴方向另一 1/4 波片, 出射光的琼斯矩阵为: 从计算结果可知, 出射光为光矢量与 x 轴夹角为 45o 的线偏振光, 但光振幅不变. 计算一右旋圆偏振光相继通过快轴在 y 轴一 1/4 波片和右旋圆偏振器后, 再通过一透光轴在 x 轴的线偏振 器, 则出射光的琼斯矩阵为: 从计算结果可知, 出射光为光矢量沿 x 轴的线偏振光, 其光振幅与原右旋圆偏振光振幅相等.

4 结束语 从以上的分析与讨论和几个实例的计算分析中可以看出, 用琼斯矩阵描述光的不同偏振态和不同的偏振光 学器件, 不仅形式简洁明了, 而且可以方便地使用矩阵运算法则(矩阵的加法和乘法)计算得到光的偏振态及其 叠加与变换, 也可以方便地计算得出光通过由不同偏振光学器件组成的复杂系统后出射光的偏振态. 但是, 琼 斯矩阵不能用于描述自然光和部分偏振光, 这对于它在光学中的应用中受到一定的限制. 对于描述自然光和部 分偏振光, 可以运用斯托克斯矢量表示法[

5 ] , 但用该方法在处理偏振光时计算较繁琐[

5 ] . 对于处理由自然光、 部 分偏振光和不同偏振光的叠加与变换计算时, 以及自然光、部分偏振光通过由不同偏振光学器件组成的复杂系 统后出射光的偏振态的计算时, 笔者认为可以分别运用琼斯矩阵方法和斯托克斯矢量表示法计算, 具体的处理