PDF《2018 年北京市高考理科数学逐题解析》

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8 11.设函数 .若 对任意的实数 都 成立,则 的最小值为 . 【答案】 【解析】本题考查三角函数. ∵ 对任意 恒成立, ∴ 为 的最大值, ∴ , ∴ , 解得 , 又∵ , ∴ 的最小值为 . 12.若 满足 ,则 的最小值是 . 北京新东方优能中学&

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9 【答案】 【解析】本题考查线性规划. 由 转化为 可行域如图所示, 令目标函数 转化为 在点 处取得最小值,即最小值为 . 13.能说明 若 对任意的 都成立,则在上是增函数 为假命题的一个函数是 . 【答案】 (答案不唯一) 【解析】本题考查函数与简易逻辑. 在 上满足 ,且在 上为增函数,在上为减函数. 14.已知椭圆 ,双曲线 .若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一 个正六边形的顶点,则椭圆 的离心率为 ;

双曲线 的离心率 为.【答案】 北京新东方优能中学&

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10 【解析】本题考查圆锥曲线(椭圆和双曲线). ①如图:连接 , 由正六边形的性质可知, 为直角三角形,且,.所以在 中, 又由椭圆的定义可知, ∴ , ∴ . ②由正六边形的性质可知, , , 又由双曲线的性质可知: ∴ .

三、解答题共

6 小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或 证明过程. 15.(本小题

13 分) 北京新东方优能中学&

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11 在中, . (Ⅰ)求;

(Ⅱ)求 边上的高. 【答案】 【解析】 (Ⅰ)在中∵∴∴由正弦定理得 ∴ ∵ ∴ ∴ . 北京新东方优能中学&

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12 (Ⅱ) 如图所示,在中∵∴∴边上的高为 16.(本小题

14 分) 如图,在三棱柱 中, 平面 , 分别 为 的中点, (Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值;

(Ⅲ)证明:直线 与平面 相交. 【解析】 (Ⅰ) 为 的中点 北京新东方优能中学&

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13 分别为 的中点 平面 平面 平面 . 平面 , 平面 平面 (Ⅱ) 两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系 为 的中点 在中,,

,,

,,

,平面 平面 的法向量为 设平面 的法向量为 北京新东方优能中学&

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14 令 平面 的法向量 由图可得二面角 为钝角 所以二面角 的余弦值为 (Ⅲ)平面 的法向量为 与 不垂直 与平面 不平行且不在平面 内 与平面 相交 17.(本小题

12 分) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 北京新东方优能中学&

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15 电影部数

140 50

300 200

800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取 部,求这部电影是获得好评 的第四类电影的概率;

(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取 部,估计恰有 部获 得好评的概率;

(Ⅲ) 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率 相等,用 表示第 类电影得到人们喜欢, 表示第 类电 影没有得到人们喜欢,写出方差的大小关系. 【答案】 【解析】 (Ⅰ)设 从电影公司收集的电影中随机选取 部,这部电影是 获得好评的第四类电影 为事件 , 第四类电影中获得好评的电影为 部, . (Ⅱ)设 第四类电影和第五类电影中各随机选取 部,恰有 部获得 好评 为事件 , 北京新东方优能中学&