PDF《分数量子霍尔效应 3》

1 所示. 在这种情况 下 ,电子只能沿界面作自由运动 ,故称作二维电 子气. 由于 GaAs/ Al GaAs 是晶体匹配的材料体 系 ,利用现代分子束外延 (MBE) 生长技术几乎 可以获得原子级平整的界面 ,大大减少了界面 缺陷和界面粗糙度对输运性质的影响. 另一方 面,超高真空下MBE 生长保证了GaAs , Al GaAs本征材料的纯度可达到

1013 cm -

3 的水 平. 更为重要的是 ,利用调制掺杂可将施主杂质 (Si) 掺杂在离界面一定距离以外的 Al GaAs 一侧,转移到窄能隙的 GaAs 侧界面势阱中的二 维电子远离产生它的电离施主 ,使它们感受到 的库仑散射作用大大减弱 ,极大地提高了二维 电子气在低温下的迁移率. 迄今为止 , GaAs/ Al GaAs 调制掺杂异质结能获得的电子迁移率 已高达

1 *107 cm2 / V・ s ,这意味着调制掺杂异 质结构已将杂质、 缺陷等对二维电子系统的 干扰 降低到最低限度 ,这才使电子间的多体相互 作用显得更为重要起来. 因此 ,从某种意义上 说 ,性质优异的调制掺杂异质结构为 IQHE 和FQHE 的发现提供了必要条件. 在图

2 所示的标准霍尔桥样品上 ,外加一 垂直二维电子气平面的磁场 B ( z 方向) , 并且 让电流 I 沿x方向通过样品导电沟道 ,如果测 量沿沟道方向两个电势电极间的电势差 V ,则 可按( V / I) ( W / L ) 计算出ρ xx . 如果测量横跨 沟道的电势电极间的电势差 V H , 则可得霍尔 电阻率为ρ xx = RH = V H/ I. 后者按经典理论等 于B/ Nec , 与磁场成线性关系 ( N 为载流子的 二维面密度) .

1980 年 ,德国科学家 Klaus von Klitzing 在 低温(115 K) 和强磁场(15 T) 下测量金属 - 氧化 物-半导体场效应晶体管 (MOSFET) 反型层 中二维电子气(2DEG) 的霍尔效应中发现 ,霍尔 电阻 RH 随二维电子浓度 N (栅电压) 的变化曲 线上出现了一系列数值为 h/ ie

2 的、 具有一定 宽度的电阻平台 ,其中 i = N hc/ eB 为完全被填 满的朗道能级数目 (每个朗道能级含 eB/ hc 个 电子态) . 与此同时 , 纵向电阻 Rxx 在相应的栅 压区域内的数值也趋于零 ,如图

3 所示. ・

2 3

1 ・ 物理 ? 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 图2测量霍尔效应所使用的标准桥式样品 ( H. L. Stormer et al. ) 图3在Si - MOSFET 样品上测到的整数量子霍尔效应 [扫描栅压 V g 等效于改变二维电子浓度 N ( H. L. Stormer et al. ) ] 整数量子霍尔效应最使人惊奇之处是 RH 的平台值与 h/ ie

2 ( i =

1 ,

2 ,

3 , … ) 的相对误差 可小于

10 -

7 ―

10 -

8 的数量级 ,而且与材料体系 (是硅 MOSFET 反型层还是不同的化合物半 导体异质结结构) 、 载流子导电类型 (是电子还 是空穴) 等无关 ,是一种普适现象. 因此 ,现在已 将量子霍尔电阻 h/ ie

2 正式定为电阻的计量标 准. 量子霍尔效应的物理机制与朗道能级两侧 尾翼部分电子态的局域化是直接相关的. 一个 在垂直磁场作用下的理想二维电子系统的电子 态均浓缩到一系列能量间距为?ωc 、 态密度呈δ 函数形式的朗道能级上[ En = ( n + 1/ 2) ?ωc , n =

0 ,1 ,2 , …]. 每个朗道能级能容纳

2 eB/ hc 个 状态(自旋简并) . 一个处于硅 MOSFET 反型 层或异质结界面处的实际二维电子系统 ,由于 各种散射的存在或者电势能沿平面的涨落 ,它 的朗道能级不可避免地会发生均匀扩展或非均 匀扩展. 不仅如此 ,缺陷、 不完整性的存在也改 变了朗道能级两侧带尾态的性质. 它们的波函 数不再能扩展到整个样品 ,只能局域在有限的 区域内. 这就是所谓的局域态 ,它们对霍尔电流 是没有贡献的. 这样 ,在原来每个自旋极化的朗 道能级 eB/ hc 个状态中 ,只有处于朗道能级中 央附近的扩展态才对霍尔电流有贡献. 因此在 朗道能级中出现了迁移率能隙 ,如图