PDF《2017~2018学年广东广州越秀区高二下学期理科 期末数学试卷》

2017~2018学年广东广州越秀区高二下学期理科 期末数学试卷 A.

B. C. D. 设 为虚数单位,若复数 满足 ,其中 为复数 的共轭复数,则().

1 A. B. C. D. 已知命题 , , " "是" "的充分不必要条件,则下列命题为真命题 的是( ).

2 A. B. C. D. 随机变量 服从二项分布 ,且,,

则 等于( ).

3 A. B. C. D. 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 、 两点,若、两点的横坐标之和为 , 则()4A. B. C. D. 已知 件次品和 件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品检测后不放 回,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是().

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) A. B. C. D. 已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 ( ).

6 A. B. C. D. 将 个座位连成一排,安排 个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有( ).

7 A. B. C. D. 设和为双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上,满足 ,则 的面积是( ).

8 A. B. C. D. 如图所示的阴影部分是由 轴,直线 及曲线 围成,现向矩形区域 内随机 投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是( ).

9 A. B. C. D. 或 函数 在 处有极大值,则().

10 A. B. C. D. 利用面积法可得:边长为 的正三角形内任一点到三边距离之和是 ,类比到空间,棱长均为 的正四面体内任一点到各面距离之和是( ).

11 定义在 上的函数 满足: , ,则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为( ).

12 A. B. C. D. 若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则.13 在 的展开式中,含 的系数等于 .

14 椭圆 的两顶点为 , ,且左焦点为 ,若,则椭圆的离心率是 .

15 若函数 有极值点 , , ,则关于 的方 程 的不同实数根的个数是 .

16 某厂响应国家"坚决打好蓝天保卫战"的号召,每年都对生产技术和工艺进行升级,下表为最近五 年生产甲产品过程中年份 与相应的生产能耗 (吨)标准煤的对照数据: 年份 生产能耗 (吨) 已知 和 具有线性相关关系.

17 求 关于 的线性回归方程 . (1) 某同学认为, 更适宜作为 关于 的回归方程类型,与( )中的线性回归 方程比较,请你用残差平方和 来说明哪个回归方程的拟合效果更好? (其中 为真实值, 为预报值.) (2)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

三、解答题(本大题共5小题,共60分) 参考公式: , . 如图,菱形 与正三角形 的边长均为 ,它们所在平面互相垂直, .

18 求证: . (1) 若 平面 ,且 ,求二面角 的余弦值. (2) 为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统,以了解用户 对车辆状况和优惠活动的评价,现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计,车辆 状况与优惠活动评价的 列联表如下: 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计

19 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关 系? (1) 为了回馈用户,公司通过 向用户随机派送每张面额为 元, 元, 元的三种骑行 券,用户每次使用 扫码用车后,都可获得一张骑行券,用户骑行一次获得 元券,获得元券的概率分别是 , ,且各次获取骑行券的结果相互独立,若某用户一天使用了 两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ,求随机变量 的分布 列和数学期望. 参考数据: (2) 参考公式: ,其中 . 已知椭圆 的离心率为 ,它的左焦点 与短轴两端点构成的三角形面 积为 .