PDF《自动控制原理》

自动控制原理 习题集 周悦 刘剑

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第一章 自动控制系统概述 1-1 什么是自动控制?什么是反馈?对人类活动有何意义? 1-2 闭环控制系统是怎样实现控制作用的?试举例说明.

1-3 自动控制系统主要有哪几部分组成?各组成部分有什么功能? 1-4 试叙述电冰箱中温度控制系统的控制温度过程. 1-5 试叙述骑自行车时的闭环控制过程. 1-6 如图所示,液位自动控制系统原理示意图.在任意情况下,希望液面高度 c 维持不变,试说明系统工作原理,并画出系统方块图. 1-7 题图所示的电炉温度控制系统示意图.试分析系统保持电炉温度恒定的工 作过程, 指出系统的被控对象、 被控量以及各不见的作用, 最后绘制系统方块图. 1-8 题图所示的水温控制系统示意图,冷水在热交换器中又通入的蒸汽加热, 从而得到一定温度的热水.冷水流量变化用流量计测量.试绘制系统方块图,并 说明为了保持热水温度为期望值, 系统是如何工作的?系统的被控对象和控制装 置各是什么?

2

第二章 控制系统的数学描述 2-1 什么是线性定常系统?线性系统具有什么特性? 2-2 什么样的非线性系统不可以用线性化方程来描述? 2-3 用传递函数作为数学模型来描述系统有些什么特点? 2-4 传递函数可以表示出哪些信息关系? 2-5 结构图在应用上有什么优点? 2-6 已知电网络如题所示,输入为 ,输出为 ,试列写微分方程. ) (t ui ) (

0 t u 2-7 求下列时间函数 的拉氏变换 . ) (t f ) (s F (1) )

5 cos

1 (

5 .

0 ) ( t t f ? = (2) t e t f t

314 cos ) (

2 .

0 ? = (3) )

3 5 sin( ) ( π + = t t f (4) t e t t f

3 2 ) ( ? = 2-8 已知下列拉氏变换 ,求出时间表达式 ,并画出曲线草图. ) (s F ) (t f (1) )

100 (

100 ) (

2 2 + + + = s s s s s F

3 (2)

4 2

5 3 ) (

2 2 + + + + = s s s s s F (3)

2 1 ) ( s e s F Ts ? ? = (4) ts e s F ? ? =

1 1 ) ( 2-9 用拉氏变换法求解下式微分方程. (1)2

0 )

0 ( ,

0 )

0 ( ), (

1 ,

5 7 = = ? = = + + c c t R r r c c c &

&

&

&

(2)2

0 0 )

0 ( , )

0 ( ,

0 5

7 c c c c c c c &

&

&

&

&

= = = + + 2-10 画出下面电网络的结构图,并化简求取传递函数. 2-11 已知陀螺动力学系统的结构图如题所示,试求其传递函数. 2-12 惯性导航装置中的地垂线跟踪系统结构图如题图所示,试求其传递函数. 2-13 分别用等价变换法与梅逊公式法化简图示各系统的结构图.

4 2-14 已知系统结构图如题图所示,试用梅逊公式法求取传递函数. 2-15 写出题图所示系统的输出表达式 . ) (s C 2-16 已知系统在算子域的代数方程组描述如下,试画出系统的结构图,并化简 求取传递函数. [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

8 7

1 1

1 s C s G s G s G s R s G s X ? ? = [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

3 6

1 21

2 s X s G s X s G s X ? =

5 [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

5 2

3 31 s C s G s X s G s X ? = ) ( ) ( ) (

3 4 s X s G s C = 2-17 已知系统的微分方程组描述如下,试画出结构图,并化简求取传递函数.

6 5

3 4

5 3

4 3

1 2

5 1

1 6

0 2 x x x x x dt dx x x x x x x x x x = + = + = ? = ? = ?

第三章 控制系统的时域分析 3-1 二阶系统的特征参数是什么?有什么物理意义? 3-2 二级系统阶跃响应有哪些类型?由什么决定? 3-3 物理系统的阶跃响应是不是能在瞬时完成,为什么? 3-4 什么是稳态误差?稳态误差的三要素是什么? 3-5 系统的前向积分器是以什么方式影响系统的稳态误差的? 3-6 扰动信号对系统的稳态误差影响是什么? 3-7 已知某装置的电路如题图所示,输入信号为单位阶跃信号u 时,试 计算其输出响应 ,画出 的草图,并计算响应时间 . ) (

1 ) ( t t i = ) (

0 t u ) (

0 t u s t 3-8 已知某检测元件响应特性为G = ) (s

1 2 .

0 10 + s 为了将响应时间减小至原来的 0.1 倍,并保证原增益不变,采用负反馈方法来实现如题图所示,试计算图中各 增益的值 、 . f K h K

6 3-9 已知速度反馈控制系统如题图所示,为了保证系统阶跃响应的超调量 s K (1) 系统稳定时,PD 控制器参数 , 的取值条件;

c K c T

8 (2) 当正反馈系数 =0.8 时,要求系统阶跃响应的超调量 和过渡时间t ,试确定 PD 控制器参数 ,T 的取值. s K %

3 .

16 = p M s s

8 .

0 = c K c 3-20 设单位反馈系统的开环传递函数如下,分别计算系统的静态位置误差系数 ,静态速度误差系数 ,静态加速度误差系数 ,并分别计算当输入为 、 、 时的稳态误差. p K ) (t r Kv ) (t r a K ) (

1 2 t ? = t t r

2 ) ( =

2 2t = (1) )

1 6 )(

1 5 (

50 ) ( + + = s s s G (2) )

1 4 )(

1 5 .

0 ( ) ( + + = s s s K s G (3) )

40 )(

5 4 ( ) (

2 + + + = s s s s K s G (4) )

10 2 ( )

1 4 )(

1 2 ( ) (

2 + + + + = s s s s s K s G 3-21 带有扰动信号输入的控制系统其结构图如题图所示,输入信号为 ,扰动作用为 t R t r ? = ) ( ) (

1 ) ( t N t N ? = ,R,N 为常数. (1) 试计算系统的稳态误差;

(2) 系统的环节增益 、 均为可调参数,但是其约束为 , 为了减小系统的稳态误差,应如何调整增益 、 的值.

1 K

2 K M K K K ≤

2 1

1 K

2 K

第四章 根轨迹法 4-1 根轨迹条件方程的内容是什么?是怎样来描述的?

9 4-2 系统的根轨迹有几条?根据什么? 4-3 如何确定根轨迹的起点和终点?各有几个?根据什么? 4-4 什么叫根轨迹的分离点和汇合点?如何判断实轴上的分离点和汇合点? 4-5 什么叫根轨迹的渐近线?如何作出根轨迹的渐近线? 4-6 如果 n-m>

2, 根轨迹的走向趋势如何?如果 n=m, 根轨迹的走向趋势如何? 4-7 根据系统根轨迹图,如何确定系统响应时间的快慢?系统超调量的大小? 4-8 根轨迹图能够提供有关系统稳态性能的信息吗?为什么? 4-9 设系统的开环传递函数如下,试绘制控制系统的根轨迹草图. (1) )

1 )(

5 .

0 )(

2 .

0 ( ) ( + + + = s s s K s g G (2)

10 2 )

2 ( ) (

2 + + + = s s s K s g G (3) )

13 6 )(

5 )(

1 ( ) (

2 + + + + = s s s s K s g G 4-10 设控制系统的结构图如题图(a) 、 (b)所示.图(a)中 为速度反馈系 数,试绘制以 为参变量的根轨迹图.图(b)中sKsKτ为微分时间常数,试绘制以 τ 为参变量的根轨迹图. 4-11 设系统的开环传递函数为 )

8 4 )(

1 ( )

10 ( ) (

2 + + + + = s s s s K s g o G , 试分别绘制负反馈系 统和正反馈系统的根轨迹图. 4-12 设非最小相位系统的开环传递函数为 )

2 .

0 1 ( )

5 .

0 1 ( ) ( s s s K s Go + ? = , 试绘制该系统的 根轨迹. 4-13 设非最小相位系统的开环传递函数为 )

16 4 )(

1 ( )

1 ( ) (

2 + + ? + = s s s s s K s G g o , 试绘制

10 该系统的根轨迹,并确定使闭环系统稳定的 范围. g K G Ts

1 4-14 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )

4 )(

1 ( )

2 ( ) ( + + + = s s s s K s g o , 若要求其闭 环主导极点的阻尼角为

600 ,试用根轨迹法确定该系统的动态性能指标 、t 、 和稳态性能指标 . p M p s t v K 4-15 设某随动系统的结构图如下,其中检测比较放大环节: , 功率放大环节:deg /

8 .

0 1 V K =

1 05 .

0 250 ) (

2 + = s s G , 执行电机(含减速器): s V s s s G ? + = deg/ )

1 25 .

0 (

156 .

0 ) (

3 . 试用根轨迹法分析系统性能. 若在系统中加入串联 校正装置 ? ? ? ? ? ? + + =

1 025 .

0 1

25 .

0 1 .

0 ) ( s s s c G ,试用根轨迹法分析系统的动态性能和稳态性 能.

第五章 频率分析法 5-1 什么是系统的频率特性?控制系统的频率特性有哪些表示方法? 5-2 对数频率特性有何优点? 5-3 什么叫最小相位系统?最小相位系统有什么显著的特点? 5-4 系统的开环频率特性与闭环平率特性之间的关系是什么? 5-5 什么是系统的稳定裕度?如何用稳定裕度来描述系统的稳定性? 5-6 频率特性的两个基本性质是什么? 5-7 从系统的开环频率特性上如何去定系统的稳态性能和动态性能? 5-8 为什么说开环截止平率对应的对数幅频特性的穿越斜率为-2 时,系统的动 态性能就差? 5-9 已知两装置的传递函数分别为 s G ) (

1 = ,

1 5 .

0 100 ) (

2 ? = s s G ,作出它们的对

11 数幅频特性 ) (ω L 与对数相频特性 ) (ω ? ,并比较有何不同. t) ( = s) (

0 = ) (s ) (s

3 )(

1 T + ) (s ) ( = s ) ( = s G

2 ) (s =

2 T ) (s = 5-10 计算图示电网络在输入为 t ui ω sin 时的稳态正弦输出 . ) (

0 t u 5-11 作出下述传递函数的对数幅频特性 ) (ω L 与对数相频特性 ) (ω ? (1) Ts

1 = G ,T 及10 =

1 . T . (2)

2 1

2 1 ,

1 1 T T s T s T >

+ + = G 时,及T

2 1 T <

时(3)

10 9 .

1 20

2 + + = s s G (4)

3 2

1 2

1 , )

1 )(

1 ( T T T s T s T K >

>

+ + = G 5-12 作出下面传递函数极坐标图的草图. (1) )

1 )(

1 (

2 1 + + s T s T K G (2) )

1 ( + Ts s K (3)

1 2

1 , )

1 ( )

1 ( T T s T s s T K G <

+ + (4)

1 2

2 1 , )

1 ( )

1 ( T s T s s T K G >

+ + 时,及T

2 1 T <

时5-13 已知最小相位系统的对数幅频特性如题图所示,试写出传递函数.

12 5-14 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如题图所示,试计算开环增益 与开环截止频率

0 K c ω 的值,并写出开环传递函数. 5-15 最小相位系统的开环频率特性如题图所示: (1)试写出开环传递函数;

(2)用奈氏判据判别闭环系统的稳定性. 5-16 已知单位反馈系统的开环传递函数为 )

1 1 .

0 )(

1 ( ) (

0 + + = s s s K s G 试计算 (1) 使得开环系统的幅频值裕度 为20dB 的增益 K 值;

g L (2) 使得开环系统的相位裕度 c γ 为的 增益 K 值.

0 60 5-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为 )

1 1 .

0 )(

1 ( )

1 10 ( ) (

2 0 + + + = s s s s K s G 作该系统的波德图草图,并由奈氏判据确定系统临界稳定的增益 K 值. 5-18 已知某控制系统如题图所示,试计算系统的开环截止频率 c ω 和相位裕度 c γ .

13 5-19 已知非最小相位系统的开环传递函数为 )

1 ( )

1 ( ) ( ) ( + ? = s s s K s H s G 试由频域稳定 性判据判别闭环系统的稳定性. 5-20 某系统的开环传递函数为 ) )( )( ( ) ( ) (

4 3

1 2

0 ω ω ω ω + + + + = s s s s s K s G 其中 c c K ω ω ω ω ω ω ω ........