PDF《第六章》

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第六章 线性方程组的迭代解法 ― 迭代法基本概念

2 本章内容提要 ? 迭代算法基本概念 ? Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法 ? SOR(超松弛)迭代法 ? 共轭梯度法

3 本讲内容 ? 向量序列与矩阵序列的极限 ? 迭代法的构造 ? 迭代法的收敛性判断 ? 迭代法的基本概念

4 向量序列的收敛 矩阵序列的收敛

5 向量序列的极限 定义:设向量序列 , , 若存在向量 ,使得 { } ( )

0 k k x ∞ =

1 2 , , , T k k k k n x x x x ? ? = ? ? ?

1 2 , , , T n x x x x ? ? = ? ? ? ( ) lim k i i k x x →∞ = i = 1, 2, … , n 则称向量序列 收敛到 x,记作 { } ( )

0 k k x ∞ = ( ) lim k k x x →∞ = ? 每个分量组成的序列都收敛 ? 称x是向量序列 x(k) 的极限 ( ) lim k k x x →∞ = ( ) lim

0 k k x x →∞ ? =

6 矩阵序列的极限 定义:设矩阵序列 ,若存在矩阵 , 使得 则称矩阵序列 {Ak} 收敛到 A,记作 ( ) k k ij n n A a * ? ? = ? ? ( ) lim k ij ij k a a →∞ = i, j = 1, 2, … , n lim k k A A →∞ = ij n n A a * ? ? = ? ? 例:设0