PDF《你的埃尔德什数是几？》

27% 的文章有

2 位作者 ;

8% 的文章有

3 位作者 ;

只有 2% 的文章有

4 位以 上的作者.只有

1 位作者的文章比例从

1940 年的 90% 逐步下降到了现在的不足 50%. 通过二分图 B 我们可以画出一个新的图 C 来更精确地描述数学界的合作关系.图C包含 40.1 万个点来代表 MR 数据库里的作者.如果其中两位作者曾合作发表过文章的话, 就用一条线将两人连接起来.这样画出的图 C 有大约

67 万6千条线,也就是说每位作者 平均有 3.4 位合作者,标准差是 6.6 ;

每位作者拥有的合作者人数的中位值是 1.社会网络 结构的最新研究指出,上述合作者的数目应该遵循幂律. 因此,拥有 x 位合作者的数学 家的人数应该和 x 的某次方成正比,次方数应该是在-

2 或者-

3 左右.的确,当我们用 这个模型模拟我们的数据时,所得到的次方数大约是- 2.97.图C里有一个含有大约

26 万8千个点的群,群里的点是相连的.在社会网络中,这种内部小范围的相连性是很常见 的.图C里剩余的

13 万3千个点中,有8万4千个点是孤立的,剩余点里最大的相连点 群仅含有

32 个点.换句话说,MR 数据库里有

8 万4千位作者从未与其他人合作过. 那些想知道自己埃数的 数学家们当然想了解上述特 大相连点群里每个点距埃尔 德什点的距离,最长的距离 是13.如果我们用罗格斯大 学(Rutgers University) 的 盖尔范德(Izail Gelfand)教 授或者普林斯顿大学的西奈 (Yakov Sinai)教授做为群 的中心点的话,群的半径是 12.盖尔范德和西奈教授的 埃数是 3.特大相连点群里 两点之间的平均距离是 7.7, 标准差是 1.2 ;

距离的中位 值是

7 ;

四分位值分别是

6 和8.如果我们把 MR 数据 库里 75% 的作者都考虑进 ? ? ? ? ? ? ?C ??40?1??? ?? ? ??67?6? ?8?4??????? ???????3.4? ??? ? ??26?8???? ???? ? 用线将两位合作者连接, 约有

67 万6千条相连线 约有

40 万1千个作者点 每位作者平均有 3.4 位合作者 约有

26 万8千个 相连点的点群 约8万4千位作者 从未与他人合作过 图C