PDF《第四章》

49 §4.2.2 对称性原理

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2 1 v m v m v m v m + = +

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2 ) ( ,

2 ) ( m m v m v m m v m m v m v m m v + + ? = + + ? = ? ? ? 具有相同对称性 果 对称性 置 具有下 因 因果对称关联 : 换21, 标:50 法国物理学家皮埃尔.居里(Pierre. Curie)在1894年指出 对称性原理 因中若有某种对称性, 果中也有此种对称性, 因果间的这种对称性是普遍存在的.

51 §4.2.3 对称性与守恒律 Emmy Noether (1882-1935) 诺特 最伟大的女数学家

52 诺特定理:论证了对称性与守恒律之间存在的普遍联系 连续变换的对称性都对应一条守恒定律 时间平移对称性 ? 能量守恒定律 空间转动对称性 ? 角动量守恒定律 空间平移对称性 ? 动量守恒定律

53 小结 ? ? ? ? ? → → → 角动量守恒定律 角动量定理 机械能守恒定律 动能定理 动量守恒定律 动量定理 牛顿定律 惯性系 非惯性系 ? ? ? 惯性力 真实力 质点 质点系 我们周围的世界

54 §4.3 天体运动 太阳系中太阳是质量最大的天体,行星中质量最大的木星

35 .

1047 太木Mm=太阳近似处理成不动的质点,行星运动由太阳引力支配. 卫星距大行星很近,围绕着行星的运动由行星引力支配. 单体问题 两体问题 多体问题 → →

55 §4.3.1 天体运动 天体运动的开普勒三定律 第一定律(轨道定律):行星围绕太阳的运动轨道为椭圆, 太阳在椭圆的一个焦点上. 第二定律(面积定律):行星与太阳的连线在相等的时间内 扫过相等的面积. 第三定律(周期定律):各行星椭圆轨道半长轴 A 的三次方 与轨道运动周期 T 的二次方之比值 为相同的常量,即kTA=2356 牛顿力学结合万有引力定律 推导天体运动的开普勒三定律 极坐标系 角动量守恒 能量守恒

57 太阳质量记为M,待考察的行星质量记为m, 某时刻 M至 m的径矢 r和 m的速度 v. 建立极坐标系 在径矢 r和速度 v确定的平面上, 建立以 M为原点的极坐标系. M m r v v v θ F v θ θ θ θ v v r d dr dt d r v dt dr v r r = = = ,

58 利用角动量 L 和能量 E 守恒 E r Mm G v v m L mrv r = ? + = ) (

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2 2 θ θ 首先可得到角向速度和径向速度 mr L v = θ

2 2

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = mr L r M G m E vr

59 行星轨道 方案1:参数方程 ? ?........