PDF《浙大附中 2019 届高三仿真模拟试卷 数学》

1 浙大附中

2019 届高三仿真模拟试卷 数学

一、选择题(本大题共

10 小题,每小题

4 分,共40 分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.设集合 = ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.设复数 , ,其中 为虚数单位,则()A. B. C. D. 3.已知空间两不同直线 、 ,两不同平面 、 ,下列命题正确的是( ) A.若且,则 B.若且,则 C.若且,则 D.若 不垂直于 ,且 ,则 不垂直于 4.已知 是第一象限角,则" "是" " 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 5.函数 (其中 为自然对数的底数)的图象 如图所示,则( ) A. , B. , C. , D. , 6.若二项式 的展开式中各项的系数和为 ,则该展开式中含 项的系数为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作双曲线 的一条渐 近线的垂线,垂足为 ,若 的中点 在双曲线 上,则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 甲盒子装有

3 个红球,1 个黄球,乙盒中装有

1 个红球,3 个黄球,同时从甲乙两盒中取出 个球交换,分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为 ,则以下 结论错误 .. 的是( ) A. B. C. D. 9. 已知 , 若函数 源:Z|xx|k.Com] 不存在零点,则c的取值范围是 ( ) A. B. C. D. (第5题图)

2 10.已知正四面体 中, 为 的中点,则过点 与侧面 和底面 所在 平面都成 的平面共有(注:若二面角 的大小为 ,则平面 与平面 所成 的角也为 )( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

二、填空题(本大题共

7 小题,多空题每小题

6 分,单空题每小题

4 分,共36 分.) 11. 若 ,则 ;

. 12. 已知实数 , 满足不等式组 则 的最小值 为 ;

当 的最大值为 时,实数 的值为 . 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 是 ;

表面积是 . 14.如图,在A、B 间有四个焊接点,若焊接点脱落,而可 能导致电路不通,如今发现 A、B 之间线路不通,则焊 接点脱落的不同情况有 种. 15. 设 为三个非零向量,且 ,则 的最大值是 . 16. 已知直角三角形 ABC 中, 直角边 AC=6,点D是边 AC 上一定点, CD=2,点P是斜边 AB 上一 动点,CP⊥ BD,则面积的最大 值是;

线段长度的 最小值是.17.数列 满足 ,若数列 是等比数列,则 取值范围 是.

三、解答题(本大题共

5 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (本题

14 分)已知 , (Ⅰ)求函数 ( )的单调递增区间;

(Ⅱ)设 的内角 满足 ,而 ,求 边上的高 长的最 大值.* * (第13 题图) (第14 题图)

3 B C E D 图2图1ABCDE(第

19 题图) 19. (本题满分

15 分)等边三角形 的边长为 ,点、分别是边 、 上的点, 且满足 (如图 1) .将沿折起到 的位置,使二面角 成直二面角,连结 、 (如图 2) . (Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)在线段 上是否存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分

15 分)在数列 中, ,其中实 数.(Ⅰ)求 的通项公式;

(Ⅱ)若对一切 有 ,求 的取值范围.

4 21. (本小题满分

15 分)如图,已知点 为抛物线 的焦点,过点 任作两条互相 垂直的直线 ,分别交抛物线 于 四点, 分别为 的中点. (Ⅰ)求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标;

(Ⅱ)设直线 交抛物线 于 两点,试求 的最小值. 22. (本小题满分

15 分)设 ,已知函数 存在极大值. (Ⅰ)若=1,求b的取值范围;

(Ⅱ)求 的最大值,使得对于 b 的一切可能值, 的极大值恒小于 0. F A B N G E D C O M y x