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5 6 目录 introduction 时钟的数学 LED淋浴喷头 双控开关 为什么天文望远镜都是反射式的 马桶进水阀 无零线电子开关实现 身边的科学

2 身边的科学 本书介绍身边日常生活遇到的数学问题和科学知识.

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3 introduction 时钟的数学 尽管进入信息时代,手表的时间功能逐步被手机取代,但是我们每天仍然都和钟表打交道. 基本钟表分为数字式和指针式.本文主要讨论指针表中数学问题. 成年认识指针钟表并不困难,但是对于一个小孩子来说,就没有那么容易了. 指针钟 数字钟 10:23 认识钟 数字钟只要能够认识0-9,就能读出几点几分.但是指针钟就不那么容易了. 首先会乘法,n * 5, 乘法要小学二年级才会学的.如何教一个学龄前儿童呢? 那么就的学会5个5个的数数, 0,5,10,15,20,30,45,50,55,60. 会了跳5个数数,基本就能知道几点几分了,日 常生活中,5分钟一下的时间间隔几乎可以忽略不及. 至少从不会向会向前迈了一大步. 用 多了,人们记住了每个位置代表几分钟,根本不用数,但是对于小孩子,还得从头慢慢来. 为什么一天24小时,一个小时60分钟呢? 地球自传一圈,其实就是一个圆,如何方便把圆分成等分的问题. 如何画一个圆?这个容易 只要找个圆规,一个脚不动,另外一个脚转一圈就可以了. 没有圆规,两支铅笔,一个绳子 就够. 一个圆最容易分成就是2等分,只要过圆心画一个直线即可. 也最容易做6等分. 身边的科学

4 时钟的数学 以直径两端A和B再作两个半径一样的圆,交点E,F,H,G就是六等分点. 这样容易知道为什么 都是6的倍数.在把圆A对B折一下,C和D就 出来了,在用 C和D做圆心,再画两个半径一样 的圆,这样12等分就出来. 其实我们能够无限分下去,但是太多分的话,会带给人们密集恐惧症的. 我估计人们开始用12分就够了,后来人们对时间进度要求高了,又把其中一份分成了5分,这样60分钟就有了. 60是10,5,2,3,6,12,15的倍数.用起来很方便. 镜子里的钟 小学经常有种题目就是,镜子里面是2点,实际是几点. 这个比较容易,2对的镜像位置是 10, 也就是10点了. 略微加点难度,镜子里面的钟是2点5分,实际是几点? 2点位置对的10点, 5分(1点位置)对着11点,也就是(55分). 10点55分? 错!因为2点5分,实际上时针已经向右移动一点,镜像过去实际上不到10点位置 正确答案是9:55. 能不能简单点呢? 能!其实换种说法就简单了,差5分10点. 再来一个镜子里面是3:10分, 实际上是 差10分9点. 镜子里面是4:40分, 实际上差40分8点,也就是7点20. 有没有更简单方法,你在纸上换一个钟,把纸反过来看. 时针分针夹角问题 身边的科学

5 时钟的数学 一圈是360度 一个小时是 360/12 = 30度 一分钟是 360/60 = 6度 问题1: 一点(1:00)时针分针夹角是几度?这个简单,30度 问题2: 两点(2:00)时针分针夹角是几度?这个也简单,60度 问题3: 两点5分(2:05)时针分针夹角是几度? 两点是60度,05分,是5*6 =30, 60-30 =

30 度. 错 忘记了05分的时候,时针其实也前走了一点点.一个小时走了30度,一分钟 30/60 = 0.5度. 5分钟走了0.5*5 = 2.5度,正确答案是30+2.5=32.5度. 问题4: 2点到3点之间什么时候时针分针夹角是90度? 这个问题实际是追逐问题,分针以6/分钟的速度去追赶0.5/分钟运动的时针. 本来2点的时候,分钟就落后时针60度,现在要超出90度(6-0.5)t = 60+ 90. t= 150/5.5 = 300/11 也就是,2点 300/11 分的时候时针分针夹角为90度 问题4 时针和分钟多长时间相遇1次 解法1: 相遇一次,就是分针超过时针一圈,360度. 360/(6-0.5)=360/5.5 = 720/11 分钟 解法2:时针从12点开始转一圈,分钟和时针相遇了11次,所以平均每次相遇时间是,12/11 小时,也就是720/11分钟. 解法3:分针小时1圈, 时针12小时一圈,就是进水口和出水口的问题, 一个进水口,1小时 灌满 一个出水口,12小时放完. 进水口和出水口同时看,多长时间灌满. 1/(1/1 -1/12) = 12/11 小时 身边的科学