PDF《离散数学 2017 年10 月真题及答案解析》

4 B.

5 C.

6 D.

7 答案:B 解析:根据连通图的概念,必须存在

6 个顶点至少经过一次的通路,最简单的通路就是

6 个 点用

5 条线连接而没有圈的情况,故选 B. 13. 下列关于反函数的命题,正确的是(). A. 单射函数有反函数 B. 任意函数均有反函数 C. 满射函数有反函数 D. 双射函数有反函数 答案:D 解析:根据反函数的定义,双射函数有反函数,双射函数的反函数也是双射函数,故选 D. 14. 一个

6 阶图,其各结点度数之和不可能为(). A.

10 B.

12 C.

15 D.

20 答案:C 解析:根据欧拉握手定理,无向图的各结点度数之和等于边数的

2 倍,因此总度数不会是奇 数,故选 C. 15. 在整数集合 Z 上定义*运算如下:a、b∈Z,a*b=a+b-10,则代数系统是(). A. 格6B. 环C. 域D. 群 答案:D 解析:根据运算规律 a*b=a+b-10,可以看到具有单位元:由a*e=a 推出 e=10,同时具有逆 元:由a*a-1=e 推出 a-1=20-a,既有单位元又有逆元,恰为群的定义,故选 D. 填空题:本大题共

10 小题,每小题

2 分,共20 分. 16. 设Σ={a,b}是字母表,Σ*表示由Σ上的字符构成的有限长度的串的集合(包含长度为

0 的串, 即空串在内),A={a,b,aa,bb,aaa,bbb},B={ωOω∈Σ*∧ω≥2},C={ωOω∈Σ*∧ω≤2},则A-(B∩C) 答案:{A,B,AAA,BBB} 解析:根据题意,B∩C ={所有长度为

2 的字符串}={aa,bb,ab,ba},则A-(B∩C)= {a,b,aaa,bbb}. 17. 在整数域中,命题公式 的真值为_命题公式 的真值为_ 答案:T,F 解析:根据命题公式的意义,第一个公式表示对任意一个 x 存在一个 y 与之相乘为 0,显然在 整数域中只要取 y=0 即可满足,因此是正确的;

第二个公式表示存在一个 x 与任意一个 y 相乘 为1,显然在整数域是不可能实现的,因此是错误的. 18. 设A为非空有限集合,P(A)为A的幂集,∪为集合的并运算,群中,单位元是 零元是_ 答案: ,A 解析:根据单位元定义,设任意集合 则由即 为单位元;

根据零元的定义,设任意 集合 即A为零元. 19. 一个手镯等距离地镶嵌着

5 颗彩珠,每颗彩珠可以从红、白、蓝、绿、黄5种颜色中挑 选.如果要求手镯上的彩珠颜色都不相同,则可以构成________种不同颜色彩珠分布的手镯. 答案:120 解析:颜色集合由红、白、蓝、绿、黄5种颜色组成,根据排列组合知识可得 5!=120. 20. 某连通平面图有

6 个顶点,其平面表示中共有

8 个面,则其边有________条.

7 答案:12 解析:根据连通平面图的欧拉定理:顶点数-边数+面数=2,可得边数=6+8-2=12. 21. 设有集合 A={a,b,c,d}上的二元关系 R={,,

,},则R2=______,R3=______. 答案:{,,

,} ,{,,

,} 解析: 于是 R2={,,

,} ,R3={,,

,} 22. 为了从无向完全图 K6 中得到其生成树,至少需要删除_______条边 答案:10 解析:无向完全图 K6 共有边数为 n(n-1)/2=15 条,而有 n 个顶点的树有 n-1 条边,即有 6- 1=5 条边,所以至少要删除 15-5=10 条边. 23. 设有集合 A={a,b,c}上的二元关系 则R1 的自反闭 包r(R1)R1 的对称闭包 s(R1) 答案:{,,

,,

,},{,,

,,

,}

8 解析: 于是 r(R1)={,,

,,

,},s(R1)= {,,

,,

,} 24. 一个无向图有

21 条边,有3个4度结点,其余结点均为

3 度,则其结点共有________ 个. 答案:13 解析:根据欧拉握手定理,无向图的各结点度数之和等于边数的

2 倍,设共有 x 个节点,3*4+ (x-3)*3=21*2,则x=13. 25. 设集合 A={1,2,3},集合 B={a,b,c,d,e},则A*B=而P(A)*B= 答案:15,40 解析:A=3,B=5,所以A*B=3*5=15P(A)=2A=23=8,B=5,所以P(A)*B=8*5=40 计算题:本大题共