PDF《瞬态涡流问题求解的时域径向基函数方法》

第12卷第6期 2008年11月电机与控制学报EL ECTR IC MACH IN ES AND CON TROL Vol112 No16 Nov .

2008 瞬态涡流问题求解的时域径向基函数方法 张淮清 , 俞集辉 (重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 ,重庆 400044) 摘要:将径向基函数无网格法引入到瞬态涡流问题的求解中.由待求函数时间和空间变量的独 立可分离性 ,采用径向基函数逼近空间函数及其偏导数 ,应用 Crank2 N ilcoson差分格式近似时间函 数 ,给出了径向基函数方法在时域内求解瞬态涡流方程的原理、 离散模型和实施步骤.在薄铝片板 磁场建立和圆柱铁芯磁场衰减的瞬态涡流分析中 ,将数值近似解与解析解作对比分析.仿真结果 表明 ,径向基函数方法的相对均方根误差均在 3%以内 ,且其实施中不需要网格剖分 ,即使在节点 数较少时也能很好地逼近解析解. 关键词 :瞬态涡流 ;

径向基函数 ;

无网格 ;

差分 中图分类号 : T M154.

2 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 449X (2008) 06- 0685-

06 Solvi ng transient eddy current problem with radial basis function method i n ti me doma in ZHANG Huai2qing, YU Ji2hui ( The State Key Laboratory of Trans m ission Equipment and System Safety and Electrical New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China) Abstract: This thesis introduced a radial basis function (RBF) based meshless method in solving transi2 ent eddy current problem s . Owing to the temporal variable and spatial variable being independent and separable, the objective function was separated into temporal function and spatial function. The for mer and its partial derivative functionswere approxi mated by RBF, whereas the Crank2 N ilcoson difference for2 mat was adopted for the latter . The study for med RBF method for transient eddy problem swhich included the method' s principles, discrete model and implementation procedure. Two simulation instances by RBF were carried out . One was the magnetic field establishment process of the long thin alum inum plate. The otherwas the magnetic field attenuation process of the straight cylinder iron. The result shows the relative means square errors of the RBF solutions are less than three percents . In addition, the RBF method is in2 dependent of mesh in solution procedure, so it can be easily i mplemented. Key words: transient eddy current;

radial basis function;

meshless;

difference 收稿日期 :

2008 -

01 -

23 作者简介 : 张淮清 (1979 - ) ,男 ,博士研究生 ,讲师 ,研究方向为电磁场数值计算 ;

俞集辉 (1944 - ) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,研究方向为电磁场理论和数值计算.

1 引言处于时变电磁场中的导体因电磁感应而产生阻 止外场变化的涡流 ,在脉冲涡流检测、 电磁制动器等 应用中 ,激励信号常为矩形或尖脉冲 ,感应场为瞬态 涡流场.其分析方法主要有两大类 :一是利用时谐 场的研究结果并借助拉普拉斯或傅立叶变换求得瞬 态场 ;

二是在时域直接求解微分方程 [

1 ] . 目前 ,无网格法已逐渐应用于电磁场的数值计 算中 [

2 ] ,按其采用的计算模型总体分为 :配点式、 积 分弱式以及配点与积分弱式的结合形式.在主流的 无网 格方法中,无单元伽辽金法(Element Free Galerkin, EFG)是基于积分弱式的方法 ,径向基函 数法 (Radial Basis Function, RBF)则是基于配点的 无网格法.相对于 EFG, RBF在求解中仅需节点信 息而不借助于背景网格 ,且径向基函数定义为距离 的函数 ,它对空间维数不敏感 ,特别适合高维问题的 计算.在电磁场计算中,应用EFG 的研究较多[3-7],而对 RBF的研究相对较少 [ 8,