PDF《基于混料设计的优化配煤方案的研究》

1 的[2 ] .混 料设计即这种分量之和总是为

1 的试验设计.比如, 混料设计的成分有

3 种, 其约束如图

1 所示. 混料设计的试验计划有

3 种: 单纯形质心法: 混 料设计中有 P 个因子, 试验点由 2p -

1 个点组成;

单 纯形格点法: 将全部格子点集内每个点依次选中. 格子点是由维数和格度

2 个参数给定的, 将格子点 集记为{ p, d} ;

极端顶点设计法( 通常用来解决混料 设计中各分量受到上下界的限制, 各分量间还有些 热能动力工程2016 年 约束条件要满足的问题 [3 ] .配煤优化中各因素有 上下限约束条件, 因此本研究将采用的方法是极端 顶点设计法. 图1混料设计的约束图 Fig.

1 Mixture design constraints map 利用极端顶点集所构成的混料试验方案称为极 端顶点设计法.各限制平面的交点处称为极端顶 点[4 ] .在优化配煤的过程中并不是每个因子成分 都可在[ 0, 1] 之间任意取值, 也就是说, 每个因子的 成分都有上下限的约束, 即:

0 ≤ ai ≤ xi ≤ bi ≤ 1( i = 1, 2, 3, …, q) ∑ n i =

1 xi = {

1 ( 1) 对于单纯形坐标系, 满足上式约束条件的点的 总体, 就是( q - 1) 维正单纯形上的一个( q - 1) 维凸 面体, 该多面体的( q - 2) 维边界面分别与相应坐标 面( xi =

0 的面, i = 1, 2, …, q) 平行.极端顶点设计 就是把试验点取在该凸多面体的顶点及各个( q - 2) 维边界面的中心上, 或者再加上各顶点的中心, 构成兼有上、 下界约束的混料问题的极端顶点设 计[5 ] .极端顶点设计法如图

2 所示. 混料试验设计中设试验考察的指标为 y, 那么 y 与p个因子 X1 , X2 , …, Xp 的关系可以表示为: y = f( x1 , x2 , …, xp ) + ε ( 2) 式中: ε ―随机误差, 通常假定它服从 N( 0, δ

2 ) . 称y^=f( x1 , x2 , …, xp ) 为响应函数, 其图形也称为 响应曲面, 当响应函数中的未知参数用估计值代替 后便得到回归方程, 也称响应曲面方程. 由于 f( x1 , x2 , …, xp ) 形式往往是未知的, 通常 用x1 , x2 , …, xp 的一个 d 次多项式表示, 此时一个混 料试验由因子数 p 与响应多项式的次数 d 来确定, 以后用 M{ p, d} 表示一个混料试验. 图2极端顶点设计法示意图 Fig.

2 Schematic of extreme vertices design 利用混料试验的特点, 多项式中的参数可以得 到简化, 此时给出的多项式模型称为 Scheffe 正则多 项式模型.对p因子一次混料试验 M{ p, 1} , Scheffe 利用 β0 = β0 ∑ p i =

1 xi 把p元一次多项式模型化为 Scheffe 一次正则多项式模型: y ^ = β1 x1 + β2 x2 + … + βp xp ( 3) 同理, p 因子二次混料试验 M{ p, 2} 的Scheffe 二次正则多项式模型为: y ^ = ∑ p i =

1 βi xi + ∑ i <

j βij xi xj ( 4) 同理, p 因子三次混料试验 M{ p, 3} 的Scheffe 三次正则多项式模型为: y ^ = ∑ p i =

1 βi xi + ∑ i <

j βij xi xj + ∑ i <

j <

k βijk xi xj xk ( 5) 一般的混料试验多用一次、 二次多项式模型, 对 于混料二次多项式模型而言, 其待估参数的个数要 比一般 p 元二次多项式模型少 p +

1 个[6 ~

7 ] .本研 究采用的就是二次模型设计试验. 1.

2 试验计划 通过对某电厂详细调研, 本研究以

3 种混煤进 行优化配煤试验, 主要有 GRDLM( 高热低硫煤) , 热 值大于

20 MJ/Kg, 含硫量小于 0. 8% ;

ZRZLM( 中热 中硫煤) , 热值介于

18 ~

20 MJ/Kg, 含硫量介于 0. 8% ~ 1. 2% ;