PDF《电流激励下两带单结超导环的电磁性质研究 ∗》

2 π L IC ) / Φ0, 其中IC 是临界超导电流, L 是超导环的自感, 而Φ0 =π ? / e 为磁通量子. 研究结果表明: 当β e 1时, 微桥中的电流和超导环总磁通均为外加电 流的多值函数, 从而会产生磁通跳跃, 且环中磁通随 外加激励电流变化的跃变周期呈分数倍 的磁通量 子. 由此, 两带超导环中可能产生的孤立子激发及分 数磁通量子化现象可以通过测量单结超导环中的电 流和磁通性质加以验证. 本文结构如下: 在第二部分, 我们介绍了两带单 节超导环的基本结构, s i n e G G o r d o n方程及其孤立子 解在两带超导环中的应用;

第三部分, 从两带超导体 微桥的基本性质出发, 得出两带单结超导环在电流 激励情况下总磁通、 环电流与外加激励电流之间的 依赖关系;

第四部分是本文的结果和讨论.

2 电流激励下的两带单结超导环 两带单结超导环的电流激励方法如图1所示. 在弱连结( 微桥) 两端 C 点和 D 点直接加一个外部 电流源, 这样输入的电流I 被分成两路. 一路是IM 直接从微桥中流过, 从 C点到达 D 点;

另一路IR 则 是从 C点出发, 绕经整个超导环, 再由 D 点流出. 此时, 电流之间满足 I= IM +IR (

1 ) 以及环内磁通有 Φ =L IR . (

2 ) 由电磁学中的毕奥 G 萨伐尔定律可知, 电流在环内任 意一点产生的磁感应强度应与IR 成正比, 由此得环 内总磁通 Φ 与电流IR 成正比, 比例常数即为自感 系数L , 它与环中电流无关, 仅取决于环的大小以 及几何形状. 图1 两带单节( 微桥结构) 超导环的电流激励示意图. I 是外加电流, IM 是流过桥的电流, IR 是流过超导环的电流 在超导系统中大量的电子都凝聚在同一个量子 态上, 从而超导态能够用一个统一的波函数即超导 序参量来描述, 因此超导序参量是描述超导系统宏 观整体状态的复参量. 在引入超导序参量的基础上 建立的 G i n z b u r g G L a n d a u ( G L) 超导唯象理论能对超 导体中大量的热力学和电磁学性质加以说明, 超导 序参 量的微观本质也在BCS理论提出后不久由Gorkov给出. 对于两带超导环, 我们可以基于两带 G L理论对此加以研究. 在两带 G L 理论中, 超导环 中的 电子波函数通过引入两个超导序参量ψμ = ψμ e i θ μ ( μ=1,

2 ) 来描述, 在此基础上建立了两带 G L理论的自由能表达式[

1 9,

2 0] . 首先, 由两带 G L 自由能对序参量ψ1 和ψ2 变 分为零, 可以得到相位差φ= θ

2 -θ

1 满足s i n e G G o r G d o n方程[

2 1] d2 φ d x2 -

1 λ

2 s i n φ=0 (

3 ) 其中1/λ2=2γ m1 n2 / n1 +m2 n1 / n2 ( )/ ?2 . 这里γ 是两能带间的耦合常数, mμ 是两个能带的 有效质量以及nμ = ψμ

2 , 并设准一维环沿x 方向. s i n e G G o r d o n方程具有非平凡的孤立子解, 其相 位可以从0→2 π 变换. 如果我们假设孤立子的线度 远小于超导环的尺度, 则当超导环中存在若干个孤 立子时, 超导环 C 端和 D 端的相位差应满足如下关系 φD =φC +2 π N, 即θ2D-θ

1 D =( θ

2 C -θ

1 C ) +2 π N.N ∈Z ( ) (

4 ) 其中 N 代表孤立子的数目. 其次, 由两带 G L 自由能对矢势 A 变分为零, 可得环中超导电流[

2 2 ] j=- ∑ μ=1,

2 i ? e mμ ψ ? μ d ψμ d x -ψμ d ψ ? μ d x ? è ? ? ? ÷ +

4 e

2 nμ A mμ é ? ê ê ù ? ú ú (

5 ) 将ψμ = nμ e i θ μ 带入电流方程可得 j=2 e ? n1 m1 + n2 m2 ? è ? ? ? ÷ ( n1 / m1 n1 / m1 +n2 / m2 d θ