PDF《二项式光场与负二项式光场对 超导量子比特读出电流的影响》

12 ] , 更增加了人们对于这

2 种量子态的兴趣. 在 本文中, 在耦合超导量子比特分别与二项式光场和负 二项式光场相互作用过程中, 研究了通过超导量子比 特的超导电流随时间的动力学演化行为.

1 研究模型 本文的研究模型是通过一个约瑟夫森大结, 把2个超导电荷量子比特耦合起来. 整个系统的哈密顿量 可以表示为 [

13 ] H = ∑

2 k = [

1 Ek ( Vxk ) - 3EJk ( cos πΦe Φ0 - γ )

2 ・ cos ] k - EJ0 cosγ, 其中 Ek ( Vxk ) = ECk ( nk - Ck Vxk /2e)

2 为电荷比特的静 电能, ECk = 2e2 /( Ck + 2CJk ) 和EJk 分别为第 k 个比特 的充电能和约瑟夫森能, EJ0 为大结的约瑟夫森能;

Vxk 为偏置电压, Φe 为外加的静磁通. 施加一个时变的量 子化微波场 Φq a+ + Φ * q a, Φq 为振幅, a+ ( a) 为产生 ( 消灭) 算符. 通过对外加的交流电压与磁通实施调 幅或调频控制, 就可以实现对单量子比特与耦合量子 比特的操控. 在本文中, 将时变磁场的频率 ω 调节到 与2个超导量子比特的频率之和相等, 即ω=ω1 + ω2 , 那么这

2 个超导比特可以同时被翻转, 从基态同 时跳到激发态. 经过一些计算之后, 并忽略快变项, 可 以得到量子化磁场和

2 个超导电荷比特的相互作用 的有效哈密顿量分别为 HI = g( a+ σ -

1 σ -

2 + aσ +

1 σ +

2 ) , g = - Φq IC1 IC2 I0 sin 2πΦe Φ ( )

0 , 其中 I0 为大约瑟夫森结的临界电流, Ick 为第 k 个超导 量子比特的临界电流. 考虑

2 个超导量子比特初始制备在量子态 | ψQ( 0) 〉= cosθ | gg〉+ ei sinθ | ee〉 , 而量子化场初 始制备于光子数的叠加态为 | ψF( 0) 〉= ∑ n f( n) | n〉 , ( 1) f( n) 为量子场的光子数态分布的几率幅. 因而, 整个 系统 的初始量子态为|ψ( 0) 〉 = | ψF( 0) 〉 | ψQ( 0) 〉 . 相互作用绘景中, 在哈密顿量的作用下, 可以得到系统在任意时刻的态矢量为 [

14 ] | ψ( t) 〉 = ∑ ∞ n =

0 [ xn ( t) | e, e, n〉+ yn ( t) | g, g, n + 1〉 ]+f( 0) cosθ | g, g, 0〉 , 其中 xn ( t) = ei f( n) sinθcos n + 1()gt - f( n + 1) cosθsin n + 1()gt , yn ( t) = ei f( n) sinθsin n + 1()gt + f( n + 1) cosθcos n + 1()gt , 知道了电路腔的态矢量, 就能够研究超导耦合量子比 特以及量子场的物理性质. 在量子信息传输过程中, 一个关键的问题是如何 正确地读出输出的量子态. 态的读出可以通过测总持 续电流. 总的持续电流为

2 个比特电流之和, 其超电 流算符 I ^ 为I^=sin πΦe Φ ( )

0 ( Ic1 σ x

1 + Ic2 σ x

2 ) -

1 4I0 sin 2πΦe Φ ( )

0 ・ ( I2 c1 + I2 c2 + 2Ic1 Ic2 σ x

1 σ x

2 ) . 在量子态 | ψ( t) 〉中, 不难得到超电流 I ^ 的平均 值为 I( t) = -

1 4I0 sin 2πΦe Φ ( )

0 { ・ I2 c1 + I2 c2 + 4Ic1 Ic2 ・ [ Re f( 0) a-1 ( gt) cosθ + ∑ ∞ n =

0 an ( gt) bn ( gt ] } ) , ( 2) 其中 an ( t) = e-i f* ( n + 1) sinθcos( n + 2gt) - f* ( n + 2) cosθsin( n + 2gt) , bn ( t) = ei f( n) sinθsin( n + 1gt) + f( n + 1) cosθcos( n + 1gt) . 显然, 在方程( 2) 超电流的平均值表达式中包含 直流分量与时变分量. 时变分量紧密依赖........