PDF《梁鑫磁浮列车单铁悬浮车桥耦合振动分析_梁鑫》

1 悬浮控制 弹性桥梁 机械结构垂向 耦合振动模型 1.

1 单铁悬浮模型 磁浮列车通过一系列的悬浮控制点实现车辆的 悬浮[ 6] , 每一个悬浮控制点所实现的都是一种有源 主动控制过程, 其最基本要求就是要保证磁浮列车 在各种内外扰动作用下仍然能够保持平衡稳定的悬 浮[

7 8] .对于单个控制点可以视为单磁铁的悬浮控 制过程[ 8] , 其垂向物理模型见图1, ( )为自由悬浮 物的垂向位移, 为悬浮力.设质量为 的悬浮物 悬浮于固定电磁铁下方, 其具有单一的垂向自由度, 电磁控制线圈电流为( ),悬浮物与电磁铁之间的 悬浮间隙为 ( ),电磁铁线圈电感为( ).设 荦为电磁铁绕组的匝数, 为铁芯极面积, ΦT 为电磁铁 的磁通, μ

0 为磁导率, ( )为电磁铁绕组电压, 粑 时间, 为线圈中电阻, 根据电磁学基本原理, 电磁 铁线圈电感为[ 8] ( )= 荦ΦT ()=μ 0荦2()(1)图1 单磁铁垂向悬浮模型 F i g .

1 V e r t i c a l s u s p e n s i o nm o d e l o f s i n g l em a g n e t 电磁铁绕组的电学方程为 ( )=( )+dd[( )()]=( )+μ 0荦2 2()・d()d-μ 0荦2 ( )2[()]2d()d(2)33第2期梁鑫, 等: 磁浮列车单铁悬浮车桥耦合振动分析 悬浮物垂向运动微分方程为 d2( )d2=-[ (),()]+ (3)[ (),()]=μ 0荦2 4()([])2(4)( 0, 0)=μ 0荦2 40()02(5)式中: ( 0, 0) 为单磁铁在平衡位置时的瞬间悬浮力. 在实际 过程中, 悬浮过程是一个动态平衡过程[ 6] , 单铁悬浮过程中的悬浮力随悬浮间隙( )和电流 ( )的变化而不断变化[ 8] , 因此, 任一瞬态的悬 浮间隙由平衡时的悬浮间隙

0 和微小的波动间隙 Δ ()两部分构成.同样, 电流 ( )也由平衡时的额 定电流

0 和微小的波动电流 Δ ()构成, 即()=0+Δ ( )()=0+Δ ()由于2种微小波动都非常小, 现只考虑微小波动 的一次项的影响, 则单铁悬浮的线性力学模型为 [ (),()]=( 0, 0) + Δ ()+ Δ ()(6)=μ 0荦2 20230=μ 0荦2 020式中: 恪 分别为 Δ ()、Δ()引起悬浮力变化的 系数. 图2 磁浮车辆 轨道垂向动力学模型 F i g

2 M a g l e vv e h i c l e t r a c kv e r t i c a l d y n a m i c sm o d e l 1.

2 磁浮车辆 轨道垂向耦合动力学模型 磁浮列车运行对线路、 桥梁结构的动力作用须 将磁浮车辆、 轨道及桥梁视为整体系统进行研究[

4 6] .本文建立包括单铁反馈控制系统在内的磁 浮车辆 轨道垂向耦合动力学模型, 见图2.本文采 用EulerBernoulli梁基本模型, 建立了简支与两跨 连续梁模型, 模型中车辆只具有沉浮自由度, 由此得 到磁浮车辆系统垂向多刚体动力学方程, 对车体有 c d

2 d 2c( ) +sddc( ) + sc( ) =c (7)对磁转向架有 b d

2 d 2b( ) -pddc( ) - pc( ) =b -(8)式中: c 为车辆的质量;

b 为悬浮架的质量;

p为车辆悬浮阻尼;

p为车辆悬浮刚度;

s为车辆二系垂 向阻尼;

s为车辆二系垂向刚度;

b( ) 、 c( ) 分别为 悬浮架、 车辆的垂向位移.图2中 z、 z、 a( ) 分别 为轨道梁的安装刚度、 安装阻尼和垂向位移. 将磁转向架和车体视为一个机械系统, 则两者 之间的弹簧阻尼力视为内力[

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1 0] , 由此得到机械结 构的垂向微分方程为 c d

2 d 2c( ) +b d d b( ) =( c+b) -(9)对于 E u l e r B e r n o u l l i弹性轨道梁而言, 垂向动 挠度为[

1 1] ( )= ∑ 状=1 φ () ( ) +a( ) (

1 0 ) 式中: φ () 为 阶模态幅值;

( ) 为 阶模态函 数.式(

1 ) ~(

1 0) 组成了单铁悬浮 车辆 轨道耦合 系统的动力学方程.