PDF《（总第 94期）》

2

0 0 8年11月(总第

9 4期)囊壶NO.

1l,2008(CumulativetyNO.94)初中数学运动类问题解法的探讨 刘彦辰 柳州市龙城 中学 , 广西 柳州545001摘要 : 文章通过教 学实践分析 了: 运动 中的每一 时刻又是相 对静止 , 对 于数 学图形运动与 变化的全过程 , 要 抓住 其 中的等量 关系和变量关 系, 用运动与 变化的眼光去观察和研 究 图形 , 并通 过建立方程的模 型来求解. 关键词 : 初 中数 学;

动点 ;

动线 ;

动形 近年中考 数学 运动类试题 可以分 为三类 : 动点、 动线 、 动形 . 点的运动引起 相应 的图形 的改变 , 所以线动、 形动都 可以归为点 动.这类 问题也是有规 律可 寻、 有方法可依的.

一、动点问题 较常见 的题 型有 : 求满足条件的点 、 随动点变化 的两 变量间 的函数关 系.较 常见的有点在直线上运动 、 点在折 线上运动 、 点 在曲线上运动 , 一个点动 、 两个点动等 . 解题关键 : 运 动的点在每 一 时刻都可 以看成是静止 的,只要在 动中找出不变 的东西 , 就可 以将运动问题转化 为不 动的问题 . 例如 : 如图 (

1 ) 已知抛物线 v = a x

2 + b x + c 与 x轴交 于A、 B两点, 与Y轴交于点 C , 其中点 B在x轴的正半轴上, 点 C在 y 轴 的正半轴上 , 线段 O B 、 O C的长 ( O B < O C) 是方程 X

2 ―

1 0 x +

1 6 = 0的 两根 ,且抛 物线 的对 称 轴是 直线 x = 一2o (

1 ) 求A、 B 、 C三点 的坐标 ;

(

2 ) 求此抛物线的表达式 ;

(

3 ) 连接AC、 B C, 若点E是线 段AB上 的一个 动点 ( 与点 A、 点B不重合) , 过点 E作EF//AC交BC于点 F , 连接 C E, 设AE的长 为m, AC E F的面积 为s,求s与 m之间 的函数关系式 , 并 写出 自变量 m的 取值范围 ;

. 一7.O:一|一^. 图1(4)在(

3 ) 的基础上试说明 s 是否存在最大值 , 若存在, 请求 出s的最大值 , 并求出此时点 E的坐标 , 判断此时AB C E的形 状;

若不存在 , 请说明理由. 解析 : 这是一道点在直线上运动的题 目, (

1 ) (

2 ) 问较简单 , 第(

3 ) 问我们先模拟 E点运动 , 发现无论它如何动 , 所要求的三 角形 的面积 S C E B ― s E F B =! B E・ C O ―I _ . B E ・ F G, 而高 F G的变化与 平行线有关, 由EFffAC得Ac舌AEFB,得;

等,得FG=(8―.m),所以s = { (

8 一m)*8一(8一X8一):一12+4m(

0 < m <

8 ) , 第(4)问是求满 足条件 的点 E, 只需求 出二次 函数 S= 一+4m的最值 , 问题就解决 了. 一 再如 : 如图, 在直角坐标 系中 , O是原点 , 四边形 O A B C是直 角梯形 , O C = c B =

1 0 , O A =

1 8 , 点P、Q同时从 原点 出发 , 分 别做 匀 速运动 , 其 中点 P沿OA运动到 A停止 , 速度 为每秒 1个单位 ;

点 0沿

0 C ―C B ―B A运动到 A停止. (

1 ) 求c、B两点的坐标;

(

2 ) 设从 出发起 运动 t 秒,如果 点 Q的速度 为每 秒 2个 单位,试写出 Q点的坐标 , 并写 出此时 t 的取值 . (

3 ) 设从 出发起运动 t 秒,当P、Q两点运动的路程之和恰好 等于梯形 O A B C周长 的一半时 , 直线 P 、 Q能否把梯形的面积也 分成相等 的两个部分?如果可能 , 求出t的值 ;

如果不能 , 请说明 理由. 解析:这是 一道 两动点 的问题 , 其中Q的运 动路线是一 条 折线 , 但折线 O C B A可以看做三条线段组成.第(

1 ) 问: c (

8 ,

6 ) , B (

1 8 ,

6 ) . 第(

2 ) 问: 当Q在OC上时 ( 如图(2)),横坐标QE, 纵坐标OE随 t 的变化而 变化 , 但 无论如 何变 化/C O D的大小都不 变,所以siIlc∞:::三.OQOC