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二零一零年春季学期《博弈与社会》课程作业? 参考答案(第1次)? 二零一零年春季学期《博弈与社会》课程作业(第1次)? (参考答案) 1.

考虑下面的博弈.A 和B分别就一个项目是否投资进行决策.如果 A 和B单独投资的 话,将获得

1 单位的利润.如果两个人合作将两个项目合并投资的话,两个将各获得

2 单位的利润.但是,如果有一方愿意与另一方合作,而对方却不愿意的话,愿意合作的 一方将在该项目上得不到一点利润,而对方将获得超额利润.具体收益见下表,其中方 框中左边数字为 B 的净利润,右边为 A 的. A 合作 不合作 B 合作 2,2 0,3 不合作 3,0 1,1 (1) 找出该博弈的纳什均衡.如何体现出一致预期? (2) 该均衡是帕累托最优吗?如果不是,从中如何理解个人最优决策与社会最优决策的 冲突与一直. (3) 假设 A 和B的项目都是生产一种世界独有的产品,不可替代.如果 A 将B收购,A 将获得该产品垄断权.请问此时 A 获得多少的利润?为什么此时 A 的利润增加? (4) 继续(2) ,并考虑消费者的收益.从这个例子中理解为什么要反垄断?是为了帕累 托改进吗? 解答: (1) 纳什均衡是(不合作,不合作) .一致预期体现在 A 认为在自己选择不合作情况下 B 选择不合作是理性的,所以,A 的信念是合理的.同样 B 的信念也是合理的.基 于合理信念最终双方均选择了不合作,一致预期成立并实现. (2) 该均衡不是帕累托最优,可以改进到(合作,合作) . A 的行为直接损害或增加 B 的收益,B 也同样影响着 A.存在外部性. (3) 此时 A 获得

4 单位利润.通过收购,A 成为垄断者,消除了与 B 竞争时的外部性, 相当于双方合作时的效果. (通过产权交易,消除外部性) (4) 消费者的权益在垄断的情况下少于在 A和 B竞争的情况下. 反垄断不是帕累托改进, 卡尔-希克斯改进.通过反垄断,虽然垄断者的利润减少了,但是消费者的福利增加 了,而且社会的总福利扩大了. 2. 以下是一个博弈的标准式,用重复剔除占优策略的方法求解该博弈的解. 乙C1 C2 C3 C4 R1 10,5 5,3 8,4 5,3 R2 4,5 2,10 15,5 20,5 R3 8,10 20,8 10,2 10,5 甲R4 0,20 15,15 0,100 100,99 要求:分步写出每一阶段能够剔除的被占优战略,写出剔除理由和剔除该策略后简化的 博弈标准式. 其中剔除理由要表现理性共识 (即, 因为某人能够预期到某人能够预期到・ ・ ・ 某?1?/?3? 二零一零年春季学期《博弈与社会》课程作业? 参考答案(第1次)? 人是理性的) . 解答: 剔除理由 第1步: 剔除"C4": 无论甲选择什么, "C4"都不是乙的最优 反应,即因为乙是理性的,所以乙不会选择 "C4". 第2步: 剔除"R4": 无论乙选择什么, "R4"这时都不是甲的 最优反应,即因为甲知道乙是理性的,所以 甲不会选择"R4". 第3步: 剔除"C3": 无论甲选择什么, "C3"这时都不是乙的最优 反应,即因为乙知道甲知道乙是理性的,所 以乙不会选择"C3". 第4步: 剔除"R2": 无论乙选择什么, "R2"这时都不是甲的 最优反应, 即因为甲知道乙知道甲知道乙是 理性的,所以甲不会选择"R2". 第5步: 剔除"C2": 无论甲选择什么, "C2"这时都不是乙的 最优反应, 即因为乙知道甲知道乙知道甲知 道乙是理性的,所以乙不会选择"C2". 第6步: 剔除"R3": 无论乙选择什么, "R3"这时都不是甲的最优 反应, 即因为甲知道乙知道甲知道乙知道甲 知道乙是理性的,所以甲不会选择"R3". 剔除该策略后简化的博弈标准式 乙C1 C2 R1 10,5 5,3 R2 4,5 2,10 甲R3 8,10 20,8 乙C1 R1 10,5 甲R3 8,10 乙C1 甲R1 10,5 乙C1 C2 C3 R1 10,5 5,3 8,4 R2 4,5 2,10 15,5 R3 8,10 20,8 10,2 甲R4 0,20 15,15 0,100 乙C1 C2 C3 R1 10,5 5,3 8,4 R2 4,5 2,10 15,5 甲R3 8,10 20,8 10,2 乙C1 C2 R1 10,5 5,3 甲R3 8,10 20,8 ? 2?/?3?