PDF《∫ 2 u (t )dt》

西安交通大学研究生公共课最优控制

2004 试题 2004/06/01

一、 (20 分)简答题 1.

什么是开环控制?什么是闭环控制?请简要说明它们的优缺点?在什么情况下 它们是相同的?在什么情形下它们是不同的?在本课程所介绍的最优控制设计 方法中,哪些属于开环控制,哪些属于闭环控制? 2.预测控制是目前广泛应用的先进控制中的主流方法, 请问预测控制算法的三个基 本点(或三个主要步骤)是什么?动态矩阵控制(DMC)方法中对象模型采用 什么方式?算法中的建模时域 N、优化时域 P、控制时域 M 指什么?

二、 (15 分)库存问题 已知 ( ) ( ) ( ) ( )

1 1

1 1

0 0

2 0

2 1

2 1

2 2

1 = = = = ? ? ? ? = ? = x x x x u x x u x 其中,x1(t)为t时刻的库存量,u(t)为t时刻的生产率,x2(t)为t时刻的销售率.第二 个方程反映销售率的变化随生产率的增长而成比例下降.求最优生产率 u*(t),使如 下性能指标为最小: ( ) ∫ =

1 0

2 2

1 min dt t u J u 即求生产率 u*(t)使在[0, 1]内有最小的总生产量.

三、 (15 分) 已知

1 0 ,

1 0 , ,

2 1

2 2

1 = = = = x x u x x x 求最优反馈控制 u*使如下性能指标取极小. ( ) ∫ ∞ + =

0 2

2 1

4 2

1 dt u x J

四、 (17 分) 计算从 A 至B的最短路径及最短时间.仅允许自左至右的移动,每段路径需花 费的时间如图所示.

五、 (18 分) 在重为 10kg 的静止物体上施加垂直方向的力 F(t),物体允许的最大正负加速度 幅值均为 5m/s2 ,欲使物体最短时间升高到 100m(后静止) ,求F(t)的变化规律,并 求最短时间.

六、 (15 分) (PMP: Pontryagin's maximum principle,即最大值原理.这里指广义最大值原理, 包括控制有界的情形,也包括控制可以任取的情形,这两种情形都可以归入极大值 原理. ) * 考察的同学

五、六题可选做一题.