PDF《关于直梁的弯曲》

第7期总第

137 期内蒙古科技与经济No.

7 , the 137th issue

2007 年4月Inner Mongolia Science Technology &

Economy Apr.

2007 关于直梁的弯曲Ξ 夏春梅 (大同煤炭高级技工学校 ,山西 大同 037003) 摘要:本文从中性轴和对称轴的概念、 弯矩图的绘制及正负的确定、 提高弯曲强度的主要措施等 几个方面介绍了直梁的弯曲 ,并提出了应注意的问题. 关键词 :直梁弯曲 ;

中性层 ;

中性轴 ;

对称轴 ;

弯曲强度 中图分类号 : TB12 文献标识码 :A 文章编号 :1007 ―

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01 1 准确掌握中性轴与对称轴这两个不同的概念 我们往往把 中性轴 和 对称轴 相混淆 ,以至 影响梁的横截面上最大正应力计算公式的使用. 这二者之间到底是什么关系呢 ? 直梁受外力作 用后其变形特点是 :梁的一部分被拉长 ,而另一部分 被压缩变短 ,根据变形的连续性原理可知 ,在梁上必 定存在着一层纤维 ,既不伸长也不缩短 ,我们称之为 中性层 .而中性轴就是指中性层与梁横截面的那 条交线.对于图

1 所示梁的横截面来说 ,根据定义 可确定中性轴就是 z 轴 ,所以 z 轴在此具有双重性. 在工程实际中遇到的梁其横截面多是双向对称图 形 ,中性轴和对称轴是重合的 ,这样会使我们形成 梁的横截面的对称轴就是中性轴 的错误概念.为 了消除这一错觉 ,列举图

2 所示的情况 ,即梁的横截 面是单向对称图形 ,这时不难看出 ,中性轴 z 绝不是 梁截面的对称轴.所以 ,在一般情况下中性轴和对 称轴是梁横截面上的两条线 ,只有特殊情况下它们 才重合成为一条线. 为了既准确又迅速地找到中性轴 ,笔者认为可 以这样描述 : 中性轴是指在梁的横截面内和梁所受 外力的作用线始终垂直 ,且通过截面图形的一条 线. 利用这个规律既可以准确地找到中性轴的位 置 ,也可以用定义判定其位置后用它来检验中性轴 是否找得正确.

2 怎样才能做出正确的弯矩图 制作弯矩图时存在的问题较多 ,究卿原因 ,主要 是求弯矩方程没有掌握好.所以要保证做出正确的 弯矩图 ,列弯矩方程是关键.在此将其归纳为四点 :

211 首先对梁的几何形状、 约束条件和荷载情况进 行简化 ,简化成便于分析的力学模型 ,并求出约束反 力.

212 按照梁上载荷情况划分梁断.分肺原则是 :以 集中力、 力偶的作用位置及分布载荷的起点和终点 为分界点.

213 选取坐标原点 ,建立坐标系 ,取梁的轴线为 X 轴 ,以 X 坐标表示梁横截面的位置.坐标原点一般 取梁的任一端点 ,有时也可选取梁上任意点.但为 了便于计算 ,可根据具体情况选取恰当的一点作为 原点.如悬臂梁取自由端作为原点 ,就可省去求固 定端的约束反力这一步. 图1另外 ,对于多段梁可以选取梁上同一点作为各 梁段的原点 ,这样方程中表示截面位置的变量 X 不 至于弄错.如图

3 所示的简支梁 ,梁被集中力 F、 2F 分为三段 ,这时可选同一点 A 作为这三段梁的坐标 原点.逐步熟练后 ,也可选 A 点作为 AC 和CD 两 段梁的原点 ,选B点作为 DB 段的原点 ,这样可以简 化计算. 图2214 取脱离体 ,列出弯矩方程式.用截面法假想将 所求梁段截开 ,取包含坐标原点的梁段为脱离体 ,在 截面上画出弯矩 M (一般按正弯矩画出) ,然后根据 平衡条件 ,使脱离体上所有力及力偶对截面形心点 的力矩代数和为零 ,这个等式就是所求梁段的弯矩 方程式.对整个梁来说 ,弯矩方程是一个分段的函 数式 ,在计算过程中必须注意截面位置 X 的取值范 围.有了弯矩方程式 ,就可描点作出弯矩图.