PDF《铸造炉料 配 比软件 系统 的开发与应用》

1 数学模型 华铸F C S 铸造炉料配比软件采用了求解线性方程 组方法与基于穷举法的最小成本配比法.

1 .

1 求解线性方程组 以钢铁为例 ,A、B 、C…表示待加人炉料 的百分 比.C 铸件、S 铸件、 Mn t ~ ~ - 、P 铸件、 S 铸件是铁合金铸件要求 的元素质量百分数. 、S i A 、Mn A 、 、S A 表示A炉料 中元素C、S i 、Mn 、P 、S 的质量百分 比,卵71riM.、

71、卵 为元素熔炼过程中的增减率百分比 ( 元素增加时 为正数 ,元 素减少时 为负数) ,通 过求解式 (

1 )~ 式(6)方程组即可求出待加人炉料百分 比. A x C A + B x C ~C x C c + …= ÷ (

1 ) l - ~ r l c A x S i A + Bx S i ~ - C x S i c +… = (

2 ) l 十AxMn A + B * Mn ~ - C* …: (

3 ) .

1 1. Ax P A + B x P ~ - C x P c +…= (

4 ) l 十ripAxSA+Bx S ~ - C x S c + … = 啦(5)l十 s A十B+C+…=1

0 0 % (

6 ) 上述方程组可以推广到m种炉料n 个合金元素 , 为第涮 炉料在所配料中的质量分数 ,第 种炉料含有第 种元素的质量分数为 ,在熔炼过程中笥 种元素的熔 收稿 日期 :2

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6 ―

1 0 ―

1 2 收到初稿 ,2

0 0

7 -

0 1 -

0 8 收到修订稿. 作者简介:周建新 (

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7 5 一),男,湖南邵阳人 , 博士,副教授, 研究方向为铸造领域的计算机应用技术.E - m a i l :z h o u j i a n x i n

1 9

7 5 @1

6 3 . t o m 维普资讯 http://www.cqvip.com 铸造 周建新等: 铸造炉料配比 软件系 统的开发与 应用 ・

3 8 5・ 炼过程中的增减率百分比 ( 元素增加时为正数 ,元素 减少时为负数)为f,第 种元素的目标成分为D f ,求 解方程式 (

7 ) 、式(8)即可求出m种待加入炉料的百 分比.华铸F C S 软件可 以求解最多2

8 种炉料满足2

8 个 合金元素要求 ,求解线性方程组方法具有速度快 的优 点,但是不一定每种情况都找到符合要求的解 . m

1 n X i x C 7≠, L 产1 ,

2 ,

3 …, (

7 ) . 满足式 (

1 4 ) .其实只要满足式 (

9 )~ 式(12)就肯定 满足式 (

1 4 ) ,所以认为铸件配料的数学模型可以不包 含式 (

1 4 ) .从华铸F C S 软件计算速度与结果表明采用 基于穷举法最小成本法可以满足实际的工程需要 ,因为 采用这种方法只要增加量设置合适,基本上可以找到满 足成分要求 的配料方案 ,实际计算表明 ,计算1

0 0

0 万 种左右配料方案一般用时不到1 mi n ,这已经很好地满 足了工程的实时需要. ;

.

0 0 o /

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8 】 M i n

1 .

2 基于穷举法的最小成本法 求解线性方程组的目标成分是名义值 ,实际上一 般 目标成分是一个允许范围,所以从理论上讲炉料配 比应该是求解不等式组. 对于m 种炉料n 个合金元素 ,假设 为第i 种炉料在 所配料中的质量分数,腚 该炉料的价格 ( 元/ 吨) ,第 种炉料含有第 种元素的质量分数范围为c ,c ( 其O

0 C ~i 为最小质量分数 ,C M 为最大的质量分数) , 在熔炼过程中第 种元素的增减率百分 比(元素增加时 为正数 ,元素减少时为负数)为f,第 种元素的 目标 成分为f DⅢ , ] ,各炉料配比 需要满足式 (

9 )~ 式(12),本次配 料 的价 格‰ ( 元/ 吨)可以由式 (

1 3 )计算出来. 锈≤ ~ l x , x c ≤ 锈铬≤ * C ~ x j i

1 - ~ o j j = l ,2 ,3 …,n (

9 ) j = l ,2 ,3 … ,n (

1 0 ) ∑X ~

1 0

0 % (

1 1 ) = l ≥0 (

1 2 ) m

1 Xi x P ~ (

1 3 ) i ― l 式(9)、式 (

1 0 )是成分约束条件 ,在本模型中 允许炉料成分可以在一定范围内波动,允许设定最小 值C 与最大值C ,这样就使得该数学模型与实际 更加贴近 ,从而使计算的结果更能指导实际生产.华铸F C S 软件采用了穷举法来求解这个新 的数学模型 的 离散解 ,在此基础上求出这些离散解中成本最低 的解 , 这就是基于穷举法的最小成本法.穷举法的基本思路 是每种炉料设定一个最小加入量与最大加入量 ,从最 小加入量开始以某一个增加量来逐步增加 ,验算每种 可能的配 比是否满足式 (