PDF《尤溪一中 2018-2019 学年第二学期入学考试高三理科数学答...》

尤溪一中 2018-2019 学年第二学期入学考试高三理科数学答案解析 第1题答案 C 第1题解析 略第2题答案 A 第2题解析 略第3题答案 D 第3题解析 略第4题答案 C 第4题解析 略第5题答案 D 第5题解析 略第6题答案 D 第6题解析 略第7题答案 B 第7题解析 略第8题答案 A 第8题解析 略第9题答案 B 第9题解析 略第10 题答案 C 第10 题解析 略第11 题答案 B 第11 题解析 略第12 题答案 C 第12 题解析 略第13 题答案 第13 题解析 略第14 题答案 第14 题解析 略第15 题答案 第15 题解析 略第16 题答案 第16 题解析 略第17 题答案 见解析 第17 题解析 (1)∵ ,所以 由正弦定理,得,整理得 , ∴ , 在ABC 中, ,∴ , ;

(2)由余弦定理 , , ∴ , ∴ ,当且仅当 时取等号, ∴三角形的面积 , ∴三角形面积的最大值为 第18 题答案 见解析 第18 题解析 (1)证:取 中点为点 ,因为三角形 是正三角形,所以 , 由题易得, ,从而 , 又因为平面 平面 , 平面 平面 = , , 平面 , 所以 平面 , 又 平面 ,所以 (2)解:因为 ,所以 , 又平面 平面 , 平面 平面 = , , 平面 , 所以 平面 , 所以 两两垂直, 分别以射线 为轴, 轴, 轴正半轴建立空间直角坐标系 , 设,,

则 , , , 从而 , ,设平面 的法向量 , 由得,取 得 ,所以 , 取平面 的一个法向量 , 由 ,所以 ,解得 , 则令与平面 所成角的大小为 则.

故与平面 所成角的正弦值为 . (注:本题也可过点 作 的垂线,设垂足为 ,连 ,可证得 即为二面角 的平面角,再求解) 第19 题答案 见解析 第19 题解析 (1) 由题意得 解得 ,则所求的椭圆 方程为 (2)设 的内切圆半径为 由题意得 的周长为 ,则 的面积 由题意可设直线 方程为 将其代入椭圆方程 并化简得 , . 故则,即 ,当 时成立等号, 则内切圆面 积的最大值为 第20 题答案 见解析 第20 题解析 (1)根据直方图的数据可得: , 所以, ;

(2)根据直方图可知,样本中优质树苗由 (棵), 于是可以完成下表: 计算 , 所以有 的把握认为优质树苗与甲乙两个基地有关;

(3)由已知,这批树苗是优质树苗的概率为 ,且 服从二项分布 , 即,,

所以 的分布列为:

0 1

2 3

4 的数学期望 第21 题答案 见解析 第21 题解析 (1)解:由题意得 ①当时, 则是上的增函数,故 无最小值. ②当时, , , 即 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 则 解得 ,故 的取值范围是 (2)证明:由题意知 是 有两个零点 的必要条件. 要证 ,只要证 由函数 有两个零点 得即,所以只要证 ,即证 ,即证 令,则,是上的增函数, 则 ,从而 . 又,,

是上的增函数, 则故法二:函数 有两个零点 ,所以函数不能单调,因此 ,函数 在定义域内先减后增,有两个零点的必要条件是最小 值必须小于 0,故由(1)知,由于 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 又 ,所以 由函数 有两个零点 得 相除得: ,即,即令则,即要证 ,只要证 ,即证 令 ,则 , 当,,

即当 , 当,要证 ,只要证 ,又 ,当 , 所以只要证 , 又 ,即证 , 令,则,当 时, 因为 ,所以 ,所以 成立, 所以 成立. 第22 A 题答案 见解析 第22 A 题解析 (1)由直线 的极坐标方程 化简得: , 直线 的直角坐标方程 . 曲线 的参数方程为 ,消去参数 得: . (2)法一 点 到直线 距离 . . . 当时,点 到直线 距离最大值为 . 当时,点 到直线 距离最小值为 . 法二 曲线 的普通方程为 ,是上半圆. 圆心(2,1)到直线 的距离 = . 点 到直线 距离最大值为 . 由图可知,点为(3,1)时到直线 距离最小, 最小值为 第22 B 题答案 见解析 第22 B 题解析 (1) , 原不等式为 . 当时, 原不等式化简为 ,即;