PDF《尤溪一中 2018-2019 学年上学期高三理科数学周测（八）答...》

尤溪一中 2018-2019 学年上学期高三理科数学周测

(八)答案解析 第1题答案 B 第1题解析: 根据题意,在极坐标系中,两点 P(2, ),Q(2 , ), 则在直角坐标系下,其坐标 P(1, ),Q(3, ), 则PQ 的中点的坐标为(1, ), 其极坐标是(2, ), 故选:B 第2题答案 D 第2题解析: ∵圆ρ=4sin(θ+ ),∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ, ∴圆的直角坐标方程为 +y2xy=0, 圆心为( ),半径 r= = , ∵直线 (t 为参数), ∴直线的普通方程为 x+y1=0, 圆心( )到直线的距离 d= =0, ∴圆与直线相交或过圆心.

故选:C 第3题答案 A 第3题解析 : ∵曲线 (1≤t≤0), ∴x+y=1,x∈[0,1],y∈[0,1], ∴曲线 (1≤t≤0)的极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ=1,θ∈[0, ], ∴曲线 (1≤t≤0)的极坐标方程为 , . 故选:A 第4题答案 C 第4题解析: ∵方程 ρ= , ∴由题设知 ρρcosθ+ρsinθ=1, ∴ =1+xy, ∴x2+y2=1+x2+y2+2x2y2xy, 整理,得y= =1 , ∴方程 ρ= 表示的曲线是双曲线.故选:C 第5题答案 A 第5题解析: 根据题意,设这个伸缩变化为 ,若将直线 x+y=1 变换为直线 2x+3y=6,即x+ y=1, 则有 m=3,n=2;

即 ,故选:A 第6题答案 B 第6题解析: 根据题意,直线 的普通方程为 y+1= (x3), 即y+1=tan40°(x3), 则直线的倾斜角为 40°;

故选:B 第7题答案 D 第7题解析 点(1,2)为直线参数方程中经过的定点,直线方程为标准形式, 利用中点坐标公式的结论可知,对于直线上任意的参数值,取距离为: . 故选:D 第8题答案 C 第8题解析: 曲线 C 的方程为 , 转换为极坐标方程为:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6, 所以: . 直线 l 的极坐标方程为 , 整理得: , 射线 M 的极坐标方程为 θ=α(ρ≥0). 设射线 m 与曲线 C、直线 l 分别交于 A、B 两点, 则: = = , 当cos(2 )=1 时, 最大值为 .故选:C 第9题答案 D 第9题解析: ∵曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数),点P在C1 上, ∴设P( ,sinα), ∵曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin(θ+ )=2 , ∴ , ∴ρsinθ+ρcosθ=4, ∴曲线 C2 的直角坐标方程为 x+y4=0, ∵点Q在C2 上,∴|PQ|的最小值为点 P 到直线 C2 的距离的最小值, ∵点P到直线 C2 的距离 d= = , ∴当sin( )=1 时,dmin= = , ∴|PQ|的最小值为 . 故选:D 第10 题答案 D 第10 题解析: ∵圆ρ22ρcosθ4ρsinθ13=0, ∴圆的直角坐标方程为 x2+y22x4y13=0, 圆的圆心 C(1,2),半径 r= =3 , ∵P(1,0),∴点P(1,0)到圆心 C(1,2)的距离: |PC|= =2 , ∴|AP|的最大值为:2 =5 . 第11 题答案 D 第11 题解析: ∵曲线 C 的方程为 ρ=4cosθ(0 ), ∴ρ2=4ρcosθ(0≤θ≤2), ∴曲线 C 的方程为(x2)2+y2=4,(0≤y≤2), 表示的是以 C(2,0)为圆心,2 为半径的上半个圆, 由题意知,当∠ACB 为直角时,ABC 的面积最大, 此时 C 到直线 l 的距离 d= , ∵直线 l 与x轴交于 D(1,0),∴CD=3, ∴CE= ,∴tanα= = .故选:D 第12 题答案 B 第12 题解析: ∵椭圆 C: (θ 为参数), ∴椭圆 C 的普通方程为 =1, ∵椭圆 C 与x轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为 A,B,动点 P 是椭圆上任一点, ∴A(4,0),B(0,3),P(4cosα,3sinα), ∴直线 AB 的方程为 =1,即3x+4y12=0, 点P到直线 AB 的距离 d= = , 当sin( )=1 时,dmax= , ∴PAB 面积的最大值 S= = =6 =6( ).故选:B 第13 题答案 D 第13 题解析: ∵直线 l 的参数方程为 (t 为参数), ∴直线 l 过点 M(1, ),倾斜角为 α, ∵圆C的极坐标方程为 ρ=4sin(θ+ ),即,∴圆 C 的直角坐标方程为 x2+y22y2 =0,即(x )2+(y1)2=4, ∵(1 )2+( 1)20),则 的最大值为 .故答案为 第18 题答案

16 第18 题解析: 圆心的极坐标为(3, )即(0,3),半径为

3 的圆 C 标准方程为:x2+(y3)2=9. 把直线 l 的参数方程为: (t 为参数), 代入圆的方程可得:t210tsinα+16=0. ∴t1t2=16. 则|PA|?|PB|=|t1t2|=16 第19 题答案 第19 题解析 曲线 C:ρ= , 不妨设 A(ρ1,θ),B , 则ρ1= ,ρ2= = , ∴SAOB= |ρ1ρ2|= = = , 当且仅当 sin(2θ+φ)=±1 时取等号. ∴AOB 面积的最小值为 . 故答案为: 第20 题答案 ( ) 第20 题解析 由 ,可得 x2+(y1)2=1,即x2+y22y=0, ∴ρ2=2ρsinθ,即曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ. 又过原点的直线 l1 的方向向量是(cosα,sinα),α∈(0, ), 则直线 l1 的极坐标方程为 θ=α,α∈(0, ), 可得到 l2: . 设点 P 极点坐标(ρ1,α),即ρ1=cosα. 点Q极坐标为(ρ2,α ),即ρ2=2sin(α ). 则|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=cosα?2sin(α )=2cosα?( sinα cosα)=sin(2α ) . ∵α∈(0, ), ∴2α ∈( , ), 当2α = ,即α= 时,|OP|?|OQ|取最大值 , 此时 P 的极坐标为( , ),直角坐标为( ). 故答案为:( )