PDF《2018 年考研数学模拟试题（数学一）》

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2018 年考研数学模拟试题(数学一) 本试卷满分 150,考试时间

180 分钟

一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 .

.. 指定位置上. (1)下列结论中正确的是( ) (A)若在点处连续,则在点处也必连续;

(B)若在点处连续,则在点处也必连续;

(C)若在点处连续,则在点处也必连续;

(D)若在点处连续,则在点处也必连续. (2)设 为常数,则级数 ( ) (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)收敛性与 的取值有关 (3)设曲线积分 与路径无关,其中 具有一阶连续导数, 且则等于( ) (A) (B) (C) (D) (4)设 为微分方程 满足 的解,而 ,则 (A)在点 处 取极大值 (B)在点 处 取极小值 (C)点 为曲线 的拐点 (D) 不是 极值点,也不是拐点 (5)假设 是 阶方阵,其秩 ,那么在 的 个行向量中( ) (A) 必有 个行向量线性无关. (B) 任意 个行向量线性无关.

2 版权所有 翻印必究 中公考研学员专用资料 www.kaoyan365.cn (C) 任意 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他 个行向量线性表出. (6)二次型 正定的充要条件是( ) (A) (B) 的负惯性指数为 (C)存在 阶矩阵 (D) 合同于 (7)设 为两随机事件,且 ,则下列式子正确的是( ) (A) (B) (C) (D) (8)设随机变量 和 相互独立且均服从正态分布 ,若概率 ,则()(A) (B) (C) (D)

二、填空题:9?14 小题,每小题

4 分,共24 分,请将答案写在答题纸 ... 指定位置上. (9)具有特解 的三阶常系数齐次线性微分方程是_______. (10)已知曲面 上点 P 处的切平面平行于平面 ,则点 P 的坐标是 _______. (11)设 为取正向的圆周 ,则曲线积分 (12)设 ,则 (13)已知 是矩阵 的逆矩阵的特征向量,那么 (

14 ) 随机变量的密度函数.随机变量,则

三、解答题:15―23 小题,共94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. (15) (本题满分

10 分)求函数 的极值. 版权所有 翻印必究

3 报名专线:400-6300-966 中公考研学员专用资料 (16) (本题满分

10 分)在微分方程 的一切解中求那样一个解 ,使得曲线 与直线 及 所围成平面图形绕 旋转一周的旋转体体积最小. (17) (本题满分

10 分) 设函数 在 上连续, 在 内可导, 且,证明:存在 ,使得 . (18) (本题满分

10 分) 设数列 满足 证明: 数列 的极限存在并求极限 . (19) (本题满分

10 分) 计算 其中 是不通过点 的球面 的外侧. (20) (本题满分

11 分) 线性方程组 (i) 与(ii) 有公共的非零解,求 的值和全部公共解. (21) (本题满分

11 分)设 是实对称矩阵, , 的三个特征值之和为 ,且 是方程组 的一个解向量. ①求矩阵 ;

②求方程组 的通解. (22) (本题满分

10 分)从数集 中任意取出一个整数集 表示该数集中能整除 的正整数个数,试求: (Ⅰ) 的概率分布;

(Ⅱ) 的联合概率分布;

(Ⅲ) 的相关系数 (23) (本题满分

11 分)已知随机变量 服从指数分布 ,当()时, 服从指数 分布

4 版权所有 翻印必究 中公考研学员专用资料 www.kaoyan365.cn (1)求 的边缘概率密度 ;

(2)求条件概率密度 .