PDF《2017~2018 学年度第一学期期中六校联考 高三数学（文）试卷》

50 成立的正整数 n 的最小值. (20) (本小题满分

14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 在直线 y+1=0 上截得线段长为

2 ,在y轴上截得线 段长为

2 . A A1 C B D C1 B1 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! (Ⅰ)求圆心 M 的轨迹方程;

(Ⅱ)若点 M 在直线 l:xCyC1=0 的上方,且到 l 的距离为 ,求圆 M 的方程;

[来源 (Ⅲ)设圆 M 与x轴交于 P,Q 两点,E 是圆 M 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A(3 ,0) 且与 x 轴垂直的直线为 l1,直线 PE 交直线 l1 于点 P?,直线 QE 交直线 l1 于点 Q?.求证: 以P?Q?为直径的圆 C 总经过定点,并求出定点坐标. 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! 参考答案

一、选择题: 题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案DBCACBDA

二、填空题: (9) ;

(10) ;

(11) ;

(12)

7 12 ;

(13)C2 或4;

(14) .

三、解答题: (其他正确解法请比照给分) (15)解: (Ⅰ)设……2 分……4 分……7 分(Ⅱ) ……9 分……13 分(16)解: (Ⅰ)设AB1 与A1B 交于点 O,连接 OD,依题意知 O 为AB1 中点, OE , DC1 , 所以四边形 OEC1D 为平行四边形, ……3 分 所以 C1E OD, ……6 分(Ⅱ)正三棱柱 ABCA1B1C1 中, ,所以, , 由(Ⅰ)C1E OD,所以 , 所以 ……10 分 四边形 ABB1A1 为正方形,AB1⊥A1B,又 所以 ……13 分(17)解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d(d≠0), 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! ∴ ……3 分 解得 a1=3,d=2,∴an=2n+1. ……6 分(Ⅱ)∵

1 anan+1 =

1 (2n+1)(2n+3) =

1 2 , ……8 分∴Tn=

1 2 =

1 2 ……13 分(18)解: (Ⅰ)∵PC⊥平面 ABCD,AC?平面 ABCD,∴AC⊥PC. …………1 分∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC= . ∴AC2 +BC2 =AB2 ,∴AC⊥BC. …………2 分又BC∩PC=C,∴AC⊥平面 PBC. …………3 分∵AC?平面 EAC, ∴平面 EAC⊥平面 PBC. …………4 分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥平面 PBC, ∴AC⊥CP,AC⊥CE, ∴∠PCE 即为二面角 P-AC-E 的平面角. …………6 分∵PC=AB=2AD=2CD=2, ∴在PCB 中,可得 PE=CE= , ∴cos∠PCE=9 分(Ⅲ)作PF⊥CE,F 为垂足. 由(Ⅰ)知平面 EAC⊥平面 PBC, ∵平面 EAC∩平面 PBC=CE, ∴PF⊥平面 EAC,连接 AF, 则∠PAF 就是直线 PA 与平面 EAC 所成角. …………11 分 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! 由(Ⅱ)知CE= ,∴PF= , ∴sin∠PAF = = , 即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 . …………13 分(19)解: (Ⅰ)∵ Can+1anC2 =0,∴(an+1+an)(an+1C2an)=0, …………2 分 ∵数列{an}的各项均为正数,∴an+1+an>

0,∴an+1C2an=0, 即an+1=2an(n∈N* ) ,∴数列{an}是以

2 为公比的等比数列.……4 分∵a3+2 是a2,a4 的等差中项,∴a2+a4=2a3+4 ∴2a1+8a1=8a1+4, ∴a1=2, …………6 分 ∴数列{an}的通项公式为 an=2n . …………7 分(Ⅱ)由(Ⅰ)及bn=an an,得bn=Cn・2n , ∴Sn=b1+b2+…+bn=C2C2・22C3・23C4・24C…Cn・2n ① ∴2Sn=C22 C2・23 C3・24 C…C(nC1)・2n Cn・2n+1 ② ②C①得,Sn=2+22+23+…+2n Cn・2n+1=(1Cn)・2n+1C2 …………12 分 要使 Sn+n・2n+1>

50 成立,只需 2n+1C2>

50 成立,即2n+1>

52,n≥5, ∴Sn+n・2n+1 >

50 成立的正整数 n 的最小值为 5. …………14 分(20)解: (Ⅰ)设M(x,y),圆M的半径为 r. 由题设(y+1)2 +2=r2 ,x2 +3=r2 . …………2 分 从而(y+1)2 +2=x2 +3. 故点 M 的轨迹方程为(y+1)2 Cx2 =1. …………3 分(Ⅱ)设M(x0,y0).由已知得 = ,即y0=x0. …………5 分 又因为(y0+1)2Cx0 2=1.从而得 y0=x0=0. 此时,圆M的半径 r= . …………6 分 故圆 M 的方程为 x2 +y2 =3. …………7 分 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! (Ⅲ)对于圆方程 x2+y2=3, 令y=0,得x=± ,故可令 P(C ,0),Q( ,0). …………8 分 又直线 l1 过点 A 且与 x 轴垂直,∴直线 l1 的方程为 x=3 , 设E(s,t),则直线 PE 的方程为 y= (x+9 分 解方程组 得P?(3