PDF《首都经济贸易大学 硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲》

二、建立如下问题的数学模型. 某市场调查公司受某厂的委托, 调查消费者对某种新产品的了解 和反应情况.该厂对市场调查公司提出了以下要求: (1) 共对

500 个家庭进行调查;

(2) 在被调查家庭中,至少有

200 个是没有孩子的家庭,同时至 少有

200 个是有孩子的家庭;

(3) 至少对

300 个被调查家庭采用问卷式书面调查, 对其余家庭 可采用口头调查;

(4) 在有孩子的被调查家庭中,至少对 50%的家庭采用问卷式书 面调查;

(5) 在没有孩子的被调查家庭中,至少对 60%的家庭采用问卷式 书面调查. 对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表. 家庭类型 调查费用(元) 问卷式书面调查 口头调查 有孩子的家庭

50 30 没有孩子的家庭

40 25 问:市场调查公司应如何进行调查,使得在满足厂方要求的条件下, 使得总调查费用最少? 答案: 假设 为有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量, 为有 孩子的家庭采用口头调查的数量, 为无孩子的家庭采用问卷式书 面调查的数量, 为无孩子的家庭采用口头调查的数量.则可建立 如下的线性规划模型:

三、有一个住宅小区需要铺设供暖管道,已知锅炉房与各住宅楼之间 的距离 (或直接铺设管理所需的长度) , 以及部分住宅楼之间的距离, 如下图所示.问如何选择供暖管道的线路走向可使管线总长最短,并 给出最短的管线总长值. 答案:使用破圈法或避圈法可得管道铺设方案: (1,4) (1,3) (3,5) (5,6) (1,7) (2,7) 最短距离为:2400