PDF《三十里技之三十六技：区间估计靠枢轴,分位定义应明确,》

16 (

1 .

1 15 (

2 95 .

0 2

2 05 .

0 2 χ χ * * . (C) 对于μ,是(20? , 20+ )

15 (

275 .

0 05 .

0 t * )

15 (

275 .

0 05 .

0 t * ). (D) 对于μ,是(20? , 20+ )

16 (

275 .

0 05 .

0 t * )

16 (

275 .

0 05 .

0 t * ). 假设检验(关键检验统计量的确定) A:单正态总体的期望和方差 B:双正态总体的期望差和方差比 清华大学东门外创业大厦

1006 2

2006 年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 教务

电话:

62701055 网管

电话: 62780661-433 清华大学 刘坤林 水木艾迪

网址: www.tsinghuatutor.com 例36-7. 设某糖厂用自动包装机集箱外运糖果,每箱装糖重量可认为是正态分布,数学期望 记为μ. 某日开工后在生产线上抽测

9 箱得数据均值 99.5 (kg) , 数据的标准差为 1.2 (kg) . 则( ). 【C】 (A) 如果由以往经验知标准差为 1.02kg. 则有(1-α)%的把握断言,总体期望值在 之外. )

43 .

0 5 .

99 ,

43 .

0 5 .

99 (

2 /

2 / α α z z + ? (B) 如果标准差未知,则有(1-α)%的把握断言,总体期望值在之内. ))

9 (

40 .

0 5 .

99 ),

9 (

40 .

0 5 .

99 (

2 /

2 / α α t t + ? (C) 如果规定每箱包装糖重μ 0(kg) ,则当

2 /

0 4 .

0 5 .

99 α μ z * > ? 时,在显著性水 平α下,可断言生产线上包装机工作不正常(不符合规定). (D) 如果规定每箱包装糖重不低于μ 0(kg) ,则当

2 /

0 4 .

0 5 .

99 α μ z * > ? 时,在显著性 水平α下,可断言生产线上包装机工作不正常(不符合规定). 例36-8. 正常生产条件下,某产品的生产指标 X~ ,其中 = 0.23. 现在改变 了生产工艺,产品的生产指标变为 X ′ ~ . 从新工艺产品中任意抽取

10 件,测得 均方差为 0.33. 试在显著性水平α 下检验 ) , (

2 0

0 σ μ N

0 σ ) , (

2 σ μ N (I) 如果α = 0.05,检验σ

2 无明显变化;

(II) 如果α = 0.10,检验σ

2 无明显变化;

(III) 如果α = 0.05,检验σ

2 明显增大. 附表

96 .

1 ,

64 .

1 025 .

0 05 .

0 = = z z ) (

2 n α χ n =

9 ;

10 ) (

2 n α χ n = 9;

n =

10 n t ( α ) n =

9 n =

10 α =0.95 3.325 3.940 α =0.05 16.919 18.307 α =0.05 1.8331 1.8125 =0.975 2.700 3.247 =0.025 19.023 20.483 =0.025 2.2622 2.2281 【解】(I)不拒绝H0 . (II)拒绝H0,认为σ

2 明显不同;

(III)拒绝H0, 认为σ

2 明显增大. 假设检验的两类错误 例36-9. 设总体 X 服从均匀分布 ] ,

0 [ θ U , 是nXXX,,

,21LX的一组样本,要检验假 清华大学东门外创业大厦

1006 3

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1006 4 设cHcH>=θθ:,:10,其中 为常数.设统计量

0 > c i n i X M ≤ ≤ =

1 max ,原假设的拒 绝域为 ,如果α (0 < ? }) { } ({

2 2

1 0 V V V V PH U α α = > }) ({

0 V V PH α α = < }) ({

0 V V PH 中的某一个,求出水平为α 的检验拒绝域. (4) 根据样本观察值,算出 V 的观察值,并根据它作出接受还是拒绝 .

0 H B:双侧假设检验,左边假设检验,右边假设检验的对照 C: 假设检验与区间估计的对照 以单正态总体 , 未知为例,考察参数 ) , ( ~

2 σ μ N X

2 σ μ 的区间估计和假设检验问题: 区间估计 假设检验(原假设为

0 0 : μ μ = H ) 枢轴变量: )

1 ( ~ ? ? = n t n S X T μ 检验统计量: )