PDF《-1》

1 ) ( u y p y u ? ? ? = ? ? y u u z x p x u u z y p y z x p x z y p ? ? + ? ? = ? ? + ? ? ) ( '

) ( ) ( '

) ( ) ( ) ( ) ( '

1 ) ( ) ( '

) ( ) ( '

1 ) ( ) ( '

) ( u y p u z x p u x p u z y p ? ? ? ? ? = =

0 十二. 设)()) ( , ( )) ( , ( )) ( ), ( , ( x z x y x Q x y x P x z x y x F + = , 其中出现的函数都是连续可微 的, 试计算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z F dx d y F . 解. '

'

y y zQ p y F + = ? ? , )) ( , ( x y x Q z F = ? ? 所以 '

'

'

x y x y Q Q z F dx d + = ? ? ? ? ? ? ? ? 于是 '

) '

( '

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'

'

'

'

'

y x x y x y x y y Q y z Q p y Q Q zQ p z F dx d y F ? + ? = ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 十三. 设0),(2=???=+yxueyxuzyx,α,试确定常数α, 使02=+?????????zyzxzyxz.解. y x y x x ue e u x z + + + = ? ? α α α '

y x y x y ue e u y z + + + = ? ? α α '

y x y x x y x y y x xy ue e u e u e u y x z + + + + + + + = ? ? ? α α α α α α '

'

'

'

2 = y x y x x y x y ue e u e u + + + + + α α α α α '

'

所以 z y z x z y x z + ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 = y x y x x y x y ue e u e u + + + + + α α α α α '

'

y x y x x ue e u + + ? ? α α α '

-

6 - y x y e u + ? α '

y x ue + ? α + y x ue + α = y x y y x y e u e u + + ? α α α '

'

=

0 于是 α = 1. 十四. 若)(22yxfz+=满足

0 2

2 2

2 = ? ? + ? ? y z x z , 其中 f(u)有连续的二阶导数, 求z. 解.

2 2 '

y x x f x z + = ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + + + = ? ? ?

2 2

3 2

2 2

2 2

2 2

2 2 ) (

1 '

'

'

x y x y x f y x x f x z 同理 ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + + + = ? ? ?

2 2

3 2

2 2

2 2

2 2

2 2 ) (

1 '

'

'

y y x y x f y x y f y z ........