PDF《核心知识点 1 等差数列》

1 学员专用 请勿外泄 核心知识点

1 等差数列

(一)定义 从第二项起,每一项与前一项之差为同一个常数,这样的数列称为等差数列,这 个常数就称为公差,记为 d.

(二)公式 记第一项为 ,第n项为 ,第m项为 ,则有 通项公式: = +(n-1)* d, = +(n-m)* d;

求和公式: = n+ = =n . 有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有

6 根,每向下一层增加一根;

共堆了

25 层. 这堆圆木共有多少根? A.175 B.200 C.375 D.450 问题一:根据哪个条件判断每一层的圆木数量为等差数列? 问题二:数列的首项、项数和公差是多少? 问题三:求解. 拨云见日、茅塞顿开 拆解思路2学员专用 请勿外泄 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 1.某剧院有

33 排座位,后一排比前一排多

3 个座位,最后一排有

135 个座位.这 个剧院一共有( )个座位. A.2784 B.2871 C.2820 D.2697 2.某成衣厂对

9 名缝纫工进行技术评比,9 名工人的得分恰好成等差数列,9 人的 平均得分是

86 分,前5名工人的得分之和是

460 分,那么前

7 名工人的得分之和是多 少? A.602 B.623 C.627 D.631 3.小李用几天时间看完了一本

400 页的书,第一天看

30 页,然后每天比前一天多 看20 页.在小李看书这几天的前半段时间(按整天计算),小李一共看了( )页. A.130 B.150 C.170 D.190 核心知识点

2 不定方程

(一)概念 未知数的个数多于独立方程的个数.

(二)解方程技巧 1.数的特性 ①若方程中的未知量系数和常数均是某个数的倍数,则通过整除关系求解.如: 求5x+6y=21 的正整数解.6y 和21 都是

3 的倍数,则5x 也一定能被

3 整除,从而x能被

3 整除,即x可取

0、3,对应的 y 取3.

5、1,去掉非整数解即可. ②若方程中的未知量系数出现一奇一偶,一般使用奇偶性解题,如:求5x+6y=21 的正整数解.6y 为偶数,21 为奇数,则5x 一定是奇数,则x可取

1、3,从而求出 y 的值,舍去非整数解即可. ③未知量前的系数是以

0 或5结尾的数时, 可尝试用尾数法求解. 如: 求5x+6y=21 的正整数解.5x 的尾数可以为

0 或5,结合和的尾数为 1,可得 6y 的尾数为

1 或6, 且6y 的尾数为偶数,则6y 的尾数只能是 6,则y可取 1,由此 x 为3. 思维训练3学员专用 请勿外泄 2.代入排除 直接将选项代入题目,看哪个选项符合题目的要求. 3.特值法 根据题意能列出三元一次方程组,而此时两个方程三个未知数,意味着方程组有 无穷组解.题目并没让我们求具体的解,而是求未知数之和,也就是说虽然此题有无 穷组解,但每组解的未知数之和是确定的.所以此时我们只需要求出无穷组解中的某 一组求和就能得到答案.最简单的可令其中一个未知量为

0 进行求解. 某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐

50 元,普通员工每人捐

20 元,某部 门所有人员共捐款

320 元,已知该部门总人数超过

10 人,问该部门可能有几名部门领 导? A.1 B.2 C.3 D.4 问题一:根据题中的条件,列出不定方程. 问题二:观察方程,可以用什么方法求解? 1.甲工人每小时可加工 A 零件

3 个或 B 零件

6 个,乙工人每小时可加工 A 零件

2 个或 B 零件

7 个.甲、乙两工人一天

8 小时共加工零件

59 个,甲、乙加工 A 零件分别 用时为 x 小时、y 小时,且x、y 皆为整数,两名工人一天加工的零件总数相差: A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个2.木匠加工