PDF《尤溪一中 2018-2019 学年上学期高三理科数学周测（十）答...》

尤溪一中 2018-2019 学年上学期高三理科数学周测

(十)答案解析

一、选择题答案 1.

C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. D 10. C

二、 填空题 11. 12. ①②④⑤ 13. 14. 第1题答案 C 第1题解析 由 恒成立,知其解集为 ;

对于 B:由 ,所以解集不 是空集;

对于 C:由,∵,∴其解集是空集. 故选 C. 第2题答案 C 第2题解析 ∵直线 , ,∴ 平面 ,∵直线 平面 ,∴ 成立.若 ,当直线 平面 时,则 ,或 , 但 ,不一定成立,∴" "是" "的充分条件. 第3题答案 B 第3题解析 由已知中正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,可得该几何体是有一个侧 面 垂直于底面,高为 ,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图,则这个几 何体的外接球的球心 在高线 上,且是等边三角形 的中心,这个几何体的外接 球的半径 .则这个几何体的外接球的表面积为 ,故选 B. 第4题答案 C 第4题解析 解:球的半径 r=1,作与球相切的一平面,使平面与 PA、PB、PC 成等角且与三条射线交于 D、E、F,并将球包在 P-DEF 内部, 则P-DEF 为正四面体,球O为P-DEF 的内切球,OP 为正四面体 P-DEF 的外接球的半径.∴OP=3r=3,故选 C. 第5题答案 B 第5题解析 在①中设过点 且垂直于上底面的棱与上底面交点为 ,则由 , 可知平面 平行平面 ,即 平面 ;

在④中 平行所在正方体的那个侧面的对角线,从而平行 ,所以 平面 . 第6题答案 D 第6题解析 ∵ , ∴ , 整理得 ... 第7题答案 B 第7题解析 作出 在 轴右侧的图像, 因为 , , 时, . 所以 的根,就是 的根,即 的交点的横坐标. 由于这两个函数都是奇函数,所以它们在第一象限的交点与第三象限的交点关于原点对称,因而其横坐标和为零,因为所以它们 在区间 上的零点的和为零,当时, 当时, ,所以 为 的根,因为 时, ,所以无解.因而 在 上的所有零点之和等于 . 第8题答案 A 第8题解析 根据 的图像关于 对称,可得 的图像关于 对称,所以 又 在区间 上是增函数,所以 在区间 上是减函数,因此 ,即.第9题答案 D 第9题解析 ,∴ 是奇函数,A 错;

当时, , ,∴ ,C 错;

当时, , ,∴ ,B 错. 第10 题答案 C 第10 题解析 函数 的图像关于点 对称, 所以 的图像关于点 对称, 是奇函数 , 化为 ,结合奇函数得 ∵ 是定义在 上的增函数, ∴ ;

∴ ,点 在圆 的内部, 可看作 与 距离的 平方, 结合图像可知其最大值为 ,最小值为 .故选 C. 第11 题答案 第11 题解析 因为极坐标方程为 的直线在直角坐标系下的方程为: 参数方程为曲线 ( 为参数)的曲线在直角坐标系下的方程为: ,它表示圆心在点 ,半径为 的圆,所以 . 第12 题答案 ①②④⑤ 第12 题解析 ①由三角形法则 ,不符. ② ,不符. ③ ,所以 成立,对. ④ ,错. ⑤ 或 ,所以 或 ,错. 第13 题答案 第13 题解析 , 第14 题答案 第14 题解析 由已知条件得 ,则 ,所以 在 恒成立,则 ,因为 在 递增,所以 ,所以 . 第15 题答案 (1) ;

(2) , 或,.第15 题解析 (1)由及,得 , ∴ ,即.∴,解得 .∵ ,∴ . (2)由余弦定理,得.∵,∴ .化简并整理得 .将,代入上式,得.联立 与 ,解得 , 或,.第16 题答案 略第16 题解析 (1)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 .由已知 ,得 .因为 ,所以 .又因为 ,解得 .所以 .由 ,可得 ①.由 ,可得 ②.联立①②,解得 , ,由此可得 .所以数列 的通项公式为 ,数列 的 通项公式为 . (2)设数列 的前 项和为 ,由,,